クイックスタート

約 10 分で、等分布荷重を受ける鋼製の単純梁をモデル化し、反力、せん断力、曲げモーメントを読み取って、教科書の公式と照らし合わせます。

実際に操作しながら進めましょう

run.edubeam.app を別のタブで開いてください。すでにモデルがある場合は、アプリバーのモデルをクリアで空の状態から始めます。材料を削除と断面を削除にもチェックを入れると、完全にまっさらな状態になります。クリアは Ctrl+Z で元に戻せ、前のモデルは ☰ → 最近のモデルに残ります。

画面のヒントを見ながら手を動かして覚えたい場合は、☰ → はじめての梁を描くで、同じような梁をマウスで作る手順を案内します。

問題

スパン 6 m の単純梁（左端がピン、右端がローラー）に 12 kN/m の等分布荷重が作用します。材料：鋼、$E = 210\ \text{GPa}$、$G = 81\ \text{GPa}$。断面：IPE 200、$A = 28.5\ \text{cm}^2$、$I_y = 1943\ \text{cm}^4$、$h = 200\ \text{mm}$。

1. 単位を確認する

ビューアの右下にある単位チップには、すべての入力欄と結果で使われる単位が表示されます。このチュートリアルでは SI の初期設定（m、kN、kNm、MPa）を前提とします。

グリッド（G）、スナップ（S）、クロスヘアの切替ボタンと単位チップ

ft · kip · kip·ft · ksi と表示されている場合は、チップをクリックして単位系 → SI（メートル法） を選んでください。

2. 材料と断面を追加する

要素には材料と断面が必要なので、先にこれらを作成します。

1. 下部バーの材料タブを開き、材料を追加をクリックします。
2. E = 210000 MPa と G = 81000 MPa を入力します。密度と α = 0.000012 1/K はそのままにします。材料を追加をクリックします。

材料を追加：E と G を入力するか…

…材料ライブラリから Steel (S235) を選びます

3. 断面タブを開き、断面を追加をクリックします。
4. 断面積 = 0.00285 m²、Iy = 1.943e-5 m⁴、高さ = 0.2 m、せん断補正係数 = 1 を入力します。断面を追加をクリックします。

断面を追加。ライブラリから選んだり、多角形形状を描いたりすることもできます。

せん断補正係数はなぜ重要？

EduBeam はせん断変形を考慮するティモシェンコ梁要素を使います。k はせん断補正係数で、長方形では $k \approx 0.83$、I 形断面で $A$ に全断面積を使う場合は約 $0.4$–$0.5$ です。全断面積で k = 1 とすると、せん断変形をわずかに小さく見積もることになります。この梁のように細長い梁では、たわみの差は 1 % を大きく下回ります。式は梁の理論のページをご覧ください。

3. 節点を追加する

1. 節点タブを開きます。節点を追加ボタンが 2 つあり、1 つ目はダイアログを開き、2 つ目（カーソルアイコン付き）はマウスで節点を配置します。1 つ目をクリックします。
2. X = 0、Z = 0 を入力して節点を追加をクリックします。この節点のラベルは 1 です。
3. 2 つ目の節点を X = 6、Z = 0 に追加します。これが節点 2 です。

節点を追加ダイアログでは、支点もその場で設定できます

マウスのボタンを使う場合は、キャンバスをクリックするたびに節点が配置されます。グリッドにスナップ（S）がオンなら、クリック位置はグリッド間隔（初期値 0.1 m）に揃います。

4. 要素でつなぐ

1. 要素タブを開き、1 つ目の要素を追加ボタンをクリックします。
2. 始端節点に 1、終端節点に 2 を選びます。材料と断面はすでに選択されています。要素を追加をクリックします。

要素を追加：両端の節点、必要に応じて材端ヒンジ、材料と断面

節点の間に線が表示されます。F を押すと画面に合わせて表示されます。

5. 支点を追加する

節点タブの拘束自由度列には、節点ごとに支点記号の選択ボタンと 3 つのチェックボックス（Dx、Dz、Ry）があります。

• 節点 1：ピンの記号を選ぶか、Dx と Dz にチェックを入れます。
• 節点 2：ローラーを選ぶか、Dz だけにチェックを入れます。

節点の表の支点：節点 1 はピン、節点 2 はローラー

ビューアで節点をクリックし、支点条件を選んで設定することもできます。支点の種類はすべて節点と支点に載っています。

6. 荷重を追加する

1. 荷重タブを開き、要素荷重を追加をクリックします。
2. 荷重の種類：等分布荷重。要素：1。
3. fz = 12 kN/m を入力し、fx = 0 はそのままにします。要素荷重を追加をクリックします。

ダイアログでは要素上の荷重をプレビューできます

正の fz は +z 方向、つまり画面上で下向きなので、正の値が重力方向の荷重になります。符号規約をご覧ください。

7. 結果を読む

荷重を追加するとすぐに解が表示されます。ビューア右上の表示パネルで、各図の表示・非表示を切り替えます。変位図、M_y(x)、反力は初期状態でオンです。V_z(x) にチェックを入れると、せん断力も表示されます。

せん断力（緑）、曲げモーメント（赤）、反力（紫）と変位図

表示	見えるはずのもの
反力	節点 1 と 2 に、上向きの 36 kN の矢印が 2 本。
Vz(x)	左端の +36 kN から右端の −36 kN までの直線で、スパン中央で 0 になります。
My(x)	スパン中央で極値 54 kNm をとる放物線。
変位図	左右対称のたわみ。節点 1 にマウスを重ねるとたわみ角が読めます：2.6469 · 10⁻² rad。

数値は下部バーの結果タブにあります。節点結果には各節点の Dx、Dz、Ry が、要素結果には各要素のローカル座標系での材端力が表示されます。

図が大きすぎたり小さすぎたりする場合は、設定 → 表示設定 → サイズの結果の表示倍率を変更してください。

8. 手計算で確認する

量	式	手計算	EduBeam
反力	$R = qL/2$	36 kN	36 kN
最大せん断力	$V = qL/2$	36 kN	36 kN
最大曲げモーメント	$M = qL^2/8$	54 kNm	54 kNm
材端のたわみ角	$\varphi = qL^3/(24EI)$	0.02647 rad	0.02647 rad
中央のたわみ（曲げ）	$w = 5qL^4/(384EI)$	49.63 mm
中央のたわみ（せん断）	$w_s = qL^2/(8kGA)$	0.23 mm
中央のたわみ（合計）	合計	49.86 mm	49.86 mm

スパン中央には節点がないので、そこでのたわみを読むには節点を 1 つ追加します。2 つ目の節点を追加ボタンを選び、梁の X = 3 の位置をクリックして構造物に接続を選びます。梁が 2 つに分割され、結果で新しい節点の Dz が 49.86 mm と読めます。要素は厳密なので、分割しても結果は変わりません。

すべて一致しました。ほかの手計算による確認方法（片持ち梁、両端固定梁、トラス、温度荷重）は手計算による結果の確認にあります。

9. いろいろ試す

ここからが EduBeam の本領です。次の操作を試して、図がどう変わるかを見てみましょう。

• 節点 2 を右へドラッグ：モーメントは $L^2$ に比例して大きくなります。
• 節点 1 の Ry にチェックを入れて固定にする：スパン中央のモーメントが小さくなり、支点に負の曲げモーメント（上側引張）が生じます。
• 先ほど追加した中央の節点の Dz にチェックを入れると、2 径間連続梁になります。
• 要素タブで要素の材端ヒンジにチェックを入れると、片端のモーメントが解放されます。
• どの操作も Ctrl+Z で元に戻せます。

10. 保存・共有する

• モデルを共有（アプリバーまたは ☰ メニュー）では、モデル全体を含むリンクが得られます。メール、チャット、スライドに貼り付けられます。
• ☰ → プロジェクトを保存（Ctrl+S）で project.json がダウンロードされます。後でプロジェクトを開くから開くか、アプリにドロップして開けます。
• ☰ → 画像をエクスポート（Ctrl+P）で、レポート用に図を PNG または SVG で保存できます。

モデルはブラウザにも保存されるので、ページを再読み込みしても失われません。インポート・エクスポート・共有をご覧ください。

次のステップ

• 3 ヒンジラーメンのチュートリアル：内部ヒンジのあるラーメンを、手計算で確認します。
• 例題：用意されたラーメンやトラスをワンクリックで開けます。
• 荷重：台形分布荷重、集中荷重、温度荷重、強制変位。
• キーボード・マウス・タッチ：キャンバスでの作業を速くするコツ。