เริ่มต้นใช้งานด่วน

ในเวลาประมาณสิบนาที คุณจะสร้างโมเดลคานเหล็กช่วงเดียวแบบรองรับธรรมดาที่รับแรงแผ่กระจายสม่ำเสมอ อ่านค่าแรงปฏิกิริยา แรงเฉือน และโมเมนต์ดัด แล้วตรวจสอบกับสูตรในตำรา

ทำตามไปพร้อมกัน

เปิด run.edubeam.app ในแท็บที่สอง ถ้ามีโมเดลอยู่แล้ว ให้กด ล้างโมเดล ในแถบด้านบนเพื่อเริ่มจากหน้าว่าง และติ๊ก ลบวัสดุ กับ ลบหน้าตัด เพื่อเริ่มใหม่ทั้งหมด การลบย้อนกลับได้ด้วย Ctrl+Z และโมเดลเดิมยังอยู่ใน ☰ → โครงสร้างล่าสุด

ชอบเรียนรู้ด้วยการลงมือทำพร้อมคำแนะนำบนจอ? ☰ → วาดคานแรกของคุณ จะพาคุณวาดคานลักษณะคล้ายกันด้วยเมาส์ทีละขั้น

โจทย์

คานช่วงเดียวแบบรองรับธรรมดายาว 6 m (ซ้ายเป็นหมุด ขวาเป็นล้อเลื่อน) รับแรงแผ่กระจายสม่ำเสมอ 12 kN/m วัสดุ: เหล็ก $E = 210\ \text{GPa}$, $G = 81\ \text{GPa}$ หน้าตัด: IPE 200, $A = 28.5\ \text{cm}^2$, $I_y = 1943\ \text{cm}^4$, $h = 200\ \text{mm}$

1. ตรวจสอบหน่วย

ป้ายหน่วยที่มุมขวาล่างของหน้าจอแสดงผลบอกหน่วยที่ทุกช่องป้อนข้อมูลและผลลัพธ์ใช้ บทเรียนนี้ใช้หน่วย SI เริ่มต้น: เมตร kN kNm และ MPa

ปุ่มเปิด/ปิดกริด (G) การสแนป (S) และเส้นเล็ง พร้อมป้ายหน่วย

ถ้าเห็น ft · kip · kip·ft · ksi ให้คลิกที่ป้ายแล้วเลือก ระบบหน่วย → SI (เมตริก)

2. เพิ่มวัสดุและหน้าตัด

เอลิเมนต์ต้องมีวัสดุและหน้าตัด จึงต้องสร้างสองอย่างนี้ก่อน

1. เปิดแท็บ วัสดุ ในแถบด้านล่าง แล้วคลิก เพิ่มวัสดุ
2. ใส่ E = 210000 MPa และ G = 81000 MPa ปล่อยความหนาแน่นและ α = 0.000012 1/K ไว้ตามเดิม คลิก เพิ่มวัสดุ

เพิ่มวัสดุ: พิมพ์ค่า E และ G…

…หรือเลือก Steel (S235) จากไลบรารีวัสดุ

3. เปิดแท็บ หน้าตัด แล้วคลิก เพิ่มหน้าตัด
4. ใส่ พื้นที่ = 0.00285 m², Iy = 1.943e-5 m⁴, ความสูง = 0.2 m และ สัมประสิทธิ์เฉือน = 1 คลิก เพิ่มหน้าตัด

เพิ่มหน้าตัด หรือเลือกจากไลบรารี หรือวาดเป็นรูปหลายเหลี่ยม

ทำไมสัมประสิทธิ์เฉือนจึงสำคัญ?

EduBeam ใช้เอลิเมนต์คาน Timoshenko ซึ่งคิดการเสียรูปเนื่องจากแรงเฉือนด้วย k คือตัวคูณปรับแก้แรงเฉือน (shear correction factor): $k \approx 0.83$ สำหรับหน้าตัดสี่เหลี่ยมผืนผ้า และประมาณ $0.4$–$0.5$ สำหรับหน้าตัดรูป I เมื่อ $A$ คือพื้นที่หน้าตัดทั้งหมด การตั้ง k = 1 กับพื้นที่ทั้งหมดจะประเมินความยืดหยุ่นต่อแรงเฉือน ต่ำไป เล็กน้อย สำหรับคานชะลูดอย่างคานนี้ การโก่งตัวต่างกันน้อยกว่า 1 % มาก ดูสูตรได้ที่ หน้าทฤษฎีคาน

3. เพิ่มโหนด

1. เปิดแท็บ โหนด ในแท็บนี้มีปุ่ม เพิ่มโหนด สองปุ่ม: ปุ่มแรกเปิดกล่องโต้ตอบ ปุ่มที่สอง (ที่มีไอคอนเคอร์เซอร์) ใช้วางโหนดด้วยเมาส์ คลิกปุ่มแรก
2. ใส่ X = 0, Z = 0 แล้วคลิก เพิ่มโหนด โหนดจะได้หมายเลข 1
3. เพิ่มโหนดที่สองที่ X = 6, Z = 0 นี่คือโหนด 2

กล่องโต้ตอบเพิ่มโหนดกำหนดจุดรองรับได้ทันทีด้วย

ถ้าใช้ปุ่มเมาส์แทน การคลิกบนพื้นที่วาดแต่ละครั้งจะวางโหนดหนึ่งโหนด เมื่อเปิด สแนปกับกริด (S) ตำแหน่งที่คลิกจะลงบนระยะกริด (ค่าเริ่มต้น 0.1 m)

4. เชื่อมโหนดด้วยเอลิเมนต์

1. เปิดแท็บ เอลิเมนต์ แล้วคลิกปุ่ม เพิ่มเอลิเมนต์ ปุ่มแรก
2. เลือก โหนดเริ่มต้น 1 และ โหนดปลาย 2 วัสดุและหน้าตัดของคุณถูกเลือกไว้แล้ว คลิก เพิ่มเอลิเมนต์

เพิ่มเอลิเมนต์: โหนดปลายทั้งสอง จุดหมุนที่ปลาย (ไม่บังคับ) วัสดุ และหน้าตัด

เส้นจะปรากฏระหว่างโหนด กด F เพื่อปรับให้พอดีกับหน้าจอ

5. เพิ่มจุดรองรับ

ในแท็บ โหนด คอลัมน์ องศาความเป็นอิสระที่รองรับ มีตัวเลือกสัญลักษณ์จุดรองรับและช่องทำเครื่องหมายสามช่องต่อโหนด: Dx, Dz, Ry

• โหนด 1: เลือกสัญลักษณ์ หมุด หรือติ๊ก Dx และ Dz
• โหนด 2: เลือก ล้อเลื่อน หรือติ๊ก Dz อย่างเดียว

จุดรองรับในตารางโหนด: โหนด 1 เป็นหมุด โหนด 2 เป็นล้อเลื่อน

คุณยังคลิกโหนดบนหน้าจอแสดงผลแล้วเลือก จุดรองรับของโหนด ได้ด้วย หน้า โหนดและจุดรองรับ อธิบายจุดรองรับทุกประเภท

6. เพิ่มแรงกระทำ

1. เปิดแท็บ แรงกระทำ แล้วคลิก เพิ่มแรงกระทำบนเอลิเมนต์
2. ประเภทแรงกระทำ: แรงแผ่กระจายสม่ำเสมอ เอลิเมนต์: 1
3. ใส่ fz = 12 kN/m และปล่อย fx = 0 ไว้ คลิก เพิ่มแรงกระทำบนเอลิเมนต์

กล่องโต้ตอบแสดงตัวอย่างแรงกระทำบนเอลิเมนต์

fz ที่เป็นบวกชี้ไปทาง +z ซึ่งคือ ลง บนหน้าจอ ค่าบวกจึงเป็นแรงตามแรงโน้มถ่วง ดู ข้อตกลงเรื่องเครื่องหมาย

7. อ่านผลลัพธ์

ผลการคำนวณปรากฏทันทีที่เพิ่มแรงกระทำ แผงการแสดงผลที่มุมขวาบนของหน้าจอแสดงผลใช้เปิดและปิดแผนภาพ รูปร่างที่เสียรูป, M_y(x) และ แรงปฏิกิริยา เปิดอยู่เป็นค่าเริ่มต้น ติ๊ก V_z(x) เพื่อแสดงแรงเฉือนเพิ่ม

แรงเฉือน (สีเขียว) โมเมนต์ดัด (สีแดง) แรงปฏิกิริยา (สีม่วง) และรูปร่างที่เสียรูป

สิ่งที่แสดง	สิ่งที่คุณควรเห็น
แรงปฏิกิริยา	ลูกศรชี้ขึ้นขนาด 36 kN สองอันที่โหนด 1 และ 2
Vz(x)	เส้นตรงจาก +36 kN ทางซ้ายถึง −36 kN ทางขวา ตัดศูนย์ที่กึ่งกลางช่วง
My(x)	พาราโบลาที่มีค่าสูงสุด 54 kNm ที่กึ่งกลางช่วง
รูปร่างที่เสียรูป	การแอ่นตัวลงแบบสมมาตร ชี้เมาส์ที่โหนด 1 เพื่ออ่านมุมหมุน: 2.6469 · 10⁻² rad

แท็บ ผลลัพธ์ ในแถบด้านล่างแสดงค่าตัวเลข ผลลัพธ์ที่โหนด แสดง Dx, Dz, Ry ของแต่ละโหนด ผลลัพธ์ที่เอลิเมนต์ แสดงแรงปลายของแต่ละเอลิเมนต์ในระบบพิกัดท้องถิ่นของเอลิเมนต์นั้น

ถ้าแผนภาพดูใหญ่หรือเล็กเกินไป ให้เปลี่ยน ขนาดผลลัพธ์ ใน การตั้งค่า → การตั้งค่าโปรแกรมดู → ขนาด

8. ตรวจสอบด้วยการคำนวณมือ

ปริมาณ	สูตร	ค่าจากการคำนวณมือ	EduBeam
แรงปฏิกิริยา	$R = qL/2$	36 kN	36 kN
แรงเฉือนสูงสุด	$V = qL/2$	36 kN	36 kN
โมเมนต์สูงสุด	$M = qL^2/8$	54 kNm	54 kNm
มุมหมุนที่ปลาย	$\varphi = qL^3/(24EI)$	0.02647 rad	0.02647 rad
การโก่งตัวที่กึ่งกลางช่วง (จากการดัด)	$w = 5qL^4/(384EI)$	49.63 mm
การโก่งตัวที่กึ่งกลางช่วง (จากแรงเฉือน)	$w_s = qL^2/(8kGA)$	0.23 mm
การโก่งตัวที่กึ่งกลางช่วง (รวม)	ผลรวม	49.86 mm	49.86 mm

ที่กึ่งกลางช่วงไม่มีโหนด ถ้าต้องการอ่านการโก่งตัวที่ตำแหน่งนั้นให้เพิ่มโหนดหนึ่งโหนด: เลือกปุ่ม เพิ่มโหนด ปุ่มที่สอง คลิกบนคานที่ X = 3 แล้วเลือก เชื่อมต่อกับโครงสร้าง คานจะถูกแบ่งเป็นสองเอลิเมนต์ และค่า Dz ของโหนดใหม่ใน ผลลัพธ์ จะเป็น 49.86 mm การแบ่งเอลิเมนต์ไม่เปลี่ยนผลลัพธ์ใด ๆ เพราะเอลิเมนต์ให้ผลแม่นตรง

ทุกค่าตรงกัน สูตรตรวจสอบด้วยมือเพิ่มเติม (คานยื่น คานยึดแน่นสองปลาย โครงถัก อุณหภูมิ) อยู่ใน ตรวจสอบผลลัพธ์ด้วยการคำนวณมือ

9. ทดลอง

นี่คือจุดที่ EduBeam แสดงความสามารถ ลองทำทีละข้อแล้วดูแผนภาพเปลี่ยนตาม:

• ลากโหนด 2 ไปทางขวา: โมเมนต์เพิ่มขึ้นตาม $L^2$
• ติ๊ก Ry ที่โหนด 1 เพื่อให้เป็นจุดรองรับแบบยึดแน่น: โมเมนต์ที่กึ่งกลางช่วงลดลง และเกิดโมเมนต์ลบที่จุดรองรับ
• ติ๊ก Dz ที่โหนดกึ่งกลางช่วง ที่เพิ่งเพิ่ม เพื่อให้เป็นคานต่อเนื่องสองช่วง
• ติ๊กจุดหมุนที่ปลาย ของเอลิเมนต์ในแท็บเอลิเมนต์ เพื่อปลดโมเมนต์ที่ปลายด้านหนึ่ง
• กด Ctrl+Z เพื่อเลิกทำขั้นใดก็ได้

10. บันทึกหรือแชร์

• แชร์โมเดล (ในแถบด้านบนหรือเมนู ☰) ให้ลิงก์ที่บรรจุทั้งโมเดล วางในอีเมล แชต หรือสไลด์ได้
• ☰ → บันทึกโปรเจกต์ (Ctrl+S) ดาวน์โหลดไฟล์ project.json ที่เปิดภายหลังได้ด้วย เปิดโปรเจกต์ หรือลากไฟล์มาวางบนแอป
• ☰ → ส่งออกรูปภาพ (Ctrl+P) บันทึกภาพวาดเป็น PNG หรือ SVG สำหรับใส่ในรายงาน

โมเดลของคุณยังถูกเก็บไว้ในเบราว์เซอร์ด้วย การโหลดหน้าใหม่จึงไม่ทำให้โมเดลหาย ดู นำเข้า ส่งออก และแชร์

ไปต่อที่ไหน

• บทเรียนโครงข้อแข็งสามจุดหมุน: โครงข้อแข็งที่มีจุดหมุนภายใน ตรวจสอบด้วยการคำนวณมือ
• ตัวอย่าง: เปิดโครงข้อแข็งและโครงถักสำเร็จรูปได้ในคลิกเดียว
• แรงกระทำ: แรงแผ่กระจายรูปสี่เหลี่ยมคางหมู แรงกระทำเป็นจุด แรงกระทำเนื่องจากอุณหภูมิ และการกระจัดที่กำหนด
• แป้นพิมพ์ เมาส์ และระบบสัมผัส: ทำงานบนพื้นที่วาดได้เร็วขึ้น