EduBeam

チュートリアル：平面トラス ​

このチュートリアルでは、小さな静定トラスを作成し、その部材力を節点法と切断法で確認して、ゼロメンバーを見つけます。所要時間は約 15 分です。

完成したトラス：軸力と反力
完成したトラス：軸力と反力

モデルを眺めるだけなら、完成したモデルを開いてください。

問題 ​

形状、支点、荷重
形状、支点、荷重
  • スパン 12 m を 4 m の 3 パネルに分け、高さは 3 m です。
  • 下弦材の節点は 1–4、上弦材の節点は 5 と 6 です。
  • 節点 1 がピン支点、節点 4 がローラー支点です。
  • 下弦材の節点 2 と 3 に、30 kN の荷重が 2 つ作用します。
  • 鋼製の部材で、A=20A = 20 cm² です。
節点X [m]Z [m]支点荷重
100ピン
240Fz = 30 kN
380Fz = 30 kN
4120ローラー
54−3
68−3

部材：下弦材 1–2、2–3、3–4。上弦材 5–6。端斜材 1–5 と 6–4。垂直材 2–5 と 3–6。中央の斜材 5–3。

静定か？ 節点数 j=6j = 6 に対して m+r=9+3=12=2jm + r = 9 + 3 = 12 = 2j なので、静定です。部材力はつり合いだけから求まります。

1. 材料と断面 ​

  1. モデルをクリア（材料を削除と断面を削除にチェック）。
  2. 材料 → 材料ライブラリ → Steel (S235)。
  3. 断面 → 断面を追加：断面積 = 0.002、Iy = 1e-6、高さ = 0.1、せん断補正係数 = 1。部材の両端がヒンジなので、効くのは断面積だけです。

2. ヒンジ付きの部材を描く ​

EduBeam のトラス材は、両端の材端ヒンジにチェックを入れた梁要素です。マウスツールで自動的に設定できます。

  1. 要素タブ → 2 つ目の要素を追加ボタン（カーソルアイコン）。
  2. ビューア上部のバナーで始端ヒンジと終端ヒンジにチェックを入れます。これ以降に描く部材には、両方のヒンジが付きます。
  3. 外周を 1 本の折れ線として描きます。(0, 0)、(4, −3)、(8, −3)、(12, 0) とクリックし、下側に沿って (8, 0)、(4, 0)、(0, 0) と戻ります。Esc を押します。
  4. 内側の部材を 1 本ずつ描き、そのたびに Esc を押します：(4, 0) → (4, −3)、(4, −3) → (8, 0)、(8, 0) → (8, −3)。
  5. F で画面に合わせます。

要素の表を確認してください。9 つの要素があり、どれも材端ヒンジの両方にチェックが入っているはずです。節点や要素の番号が図と違っていてもかまいません。

3. 支点と荷重 ​

  1. (0, 0) の節点をクリック → 支点条件 → ピン。(12, 0) の節点をクリック → ローラー。
  2. (4, 0) の節点をクリック → 荷重を追加 → Fz = 30 kN。(8, 0) でも同じようにします。

正の Fz は下向きです。トラスの節点は自由に回転できます。EduBeam は、すべての部材がヒンジ接合されている節点も受け入れ、その回転角を 0 として表示します。

4. 結果 ​

表示オプションで変位図と My (x) のチェックを外し（トラスには曲げがありません）、N (x) にチェックを入れます。

軸力：引張が正
軸力：引張が正

5. 手計算で確認する ​

反力。 荷重は左右対称なので R1=R4=30R_1 = R_4 = 30 kN（上向き）で、ピン支点の水平反力は 0 です。

節点 1（節点法）。端斜材 1–5 の長さは 5 m です（sin⁡α=3/5\sin\alpha = 3/5、cos⁡α=4/5\cos\alpha = 4/5）。

∑Fz: N15⋅35=−30⇒N15=−50 kN∑Fx: N12=−N15⋅45=40 kN\sum F_z:\ N_{15} \cdot \tfrac{3}{5} = -30 \Rightarrow N_{15} = -50\ \text{kN} \qquad \sum F_x:\ N_{12} = -N_{15} \cdot \tfrac{4}{5} = 40\ \text{kN}

節点 2。 30 kN の荷重を上に伝えられるのは垂直材 2–5 だけです：N25=+30N_{25} = +30 kN、N23=N12=40N_{23} = N_{12} = 40 kN。

中央パネルでの切断。 部材 5–6、5–3、2–3 を切断し、左側を考えます。

  • 節点 3 まわりのモーメント：R1⋅8−30⋅4+N56⋅3=0⇒N56=−40R_1 \cdot 8 - 30 \cdot 4 + N_{56} \cdot 3 = 0 \Rightarrow N_{56} = -40 kN。
  • 鉛直方向の力：このパネルのせん断力は R1−30=0R_1 - 30 = 0 なので、斜材 5–3 は力を負担しません：N53=0N_{53} = 0。
部材手計算EduBeam
下弦材 1–2、2–3、3–4+40 kN（引張）40
上弦材 5–6−40 kN（圧縮）−40
端斜材 1–5、6–4−50 kN−50
垂直材 2–5、3–6+30 kN30
中央の斜材 5–300

節点 2 のたわみは 2.29 mm です（結果 → 節点結果）。練習として、仮想仕事の原理 δ=∑NnL/(EA)\delta = \sum N n L / (EA) で計算してみましょう。

6. いろいろ試す ​

  • 荷重を 1 つ移動する。 30 kN の荷重を 2 つとも節点 2 にかけます。中央の斜材に力が生じます。符号はどちらで、それはなぜでしょうか？
  • 中央の斜材を取り除く。 トラスは不安定構造になります。EduBeam は原因となるヒンジを丸で囲み、パネルがどのようにせん断変形するかを示します。
  • すべてのヒンジのチェックを外す。 トラスは剛接合のラーメンになります。My (x) にチェックを入れると、曲げモーメントは軸力に比べてごく小さいことがわかります。ピン接合という理想化が成り立つのはそのためです。
  • 両方の支点をピンにする。 反力が 1 つ増えて不静定になり、下弦材の力が部材の断面積に依存するようになります。