Avvio rapido

In circa dieci minuti modellerai una trave in acciaio semplicemente appoggiata con un carico uniforme, leggerai reazioni, taglio e momento flettente e li confronterai con le formule dei manuali.

Segui passo passo

Apri run.edubeam.app in una seconda scheda. Se c'è già un modello, usa Cancella struttura nella barra dell'app per partire da zero, e spunta Elimina materiali ed Elimina sezioni per ripartire completamente da capo. La cancellazione si annulla con Ctrl+Z, e il vecchio modello resta in ☰ → Strutture recenti.

Preferisci imparare facendo, con i suggerimenti sullo schermo? ☰ → Disegna la tua prima trave ti guida con il mouse attraverso una trave simile.

Il problema

Una trave semplicemente appoggiata di 6 m (cerniera a sinistra, carrello a destra) porta un carico uniforme di 12 kN/m. Materiale: acciaio, $E = 210\ \text{GPa}$, $G = 81\ \text{GPa}$. Sezione: IPE 200, $A = 28{,}5\ \text{cm}^2$, $I_y = 1943\ \text{cm}^4$, $h = 200\ \text{mm}$.

1. Controlla le unità

L'indicatore delle unità nell'angolo in basso a destra della vista mostra le unità usate da tutti i campi di input e dai risultati. Questo tutorial presuppone le unità SI predefinite: metri, kN, kNm e MPa.

I pulsanti di griglia (G), snap (S) e mirino, e l'indicatore delle unità

Se vedi ft · kip · kip·ft · ksi, fai clic sull'indicatore e scegli Sistema di unità → SI (metrico).

2. Aggiungi il materiale e la sezione

Gli elementi hanno bisogno di un materiale e di una sezione, quindi crea prima questi.

1. Apri la scheda Materiali nella barra inferiore e fai clic su Aggiungi materiale.
2. Inserisci E = 210000 MPa e G = 81000 MPa. Lascia la densità e α = 0,000012 1/K. Fai clic su Aggiungi materiale.

Aggiungi materiale: inserisci E e G…

…oppure scegli Steel (S235) dalla Libreria materiali

3. Apri la scheda Sezioni e fai clic su Aggiungi sezione.
4. Inserisci Area = 0,00285 m², Iy = 1,943e-5 m⁴, Altezza = 0,2 m e Coefficiente di taglio = 1. Fai clic su Aggiungi sezione.

Aggiungi sezione. Oppure scegli dalla libreria, o disegna una forma poligonale.

Perché conta il coefficiente di taglio?

EduBeam usa elementi trave di Timoshenko, che includono la deformazione a taglio. k è il coefficiente di correzione a taglio (l'inverso del fattore di taglio χ dei testi italiani): $k \approx 0{,}83$ per un rettangolo e circa $0{,}4$–$0{,}5$ per una sezione a I quando $A$ è l'area intera. Con k = 1 e l'area intera la deformabilità a taglio risulta leggermente sottostimata. Per una trave snella come questa la differenza nella freccia è ben sotto l'1 %. La formula è nella pagina sulla teoria della trave.

3. Aggiungi i nodi

1. Apri la scheda Nodi. Ci sono due pulsanti Aggiungi nodo: il primo apre una finestra di dialogo, il secondo (con l'icona del cursore) posiziona i nodi con il mouse. Fai clic sul primo.
2. Inserisci X = 0, Z = 0 e fai clic su Aggiungi nodo. Il nodo prende l'etichetta 1.
3. Aggiungi un secondo nodo in X = 6, Z = 0. Questo è il nodo 2.

La finestra Aggiungi nodo può anche assegnare subito i vincoli

Con il pulsante del mouse, invece, ogni clic nell'area di disegno posiziona un nodo. Con Snap alla griglia attivo (S), i clic cadono sul passo della griglia (0,1 m per impostazione predefinita).

4. Collegali con un elemento

1. Apri la scheda Elementi e fai clic sul primo pulsante Aggiungi elemento.
2. Scegli Nodo iniziale 1 e Nodo finale 2. Il materiale e la sezione sono già selezionati. Fai clic su Aggiungi elemento.

Aggiungi elemento: i due nodi di estremità, le cerniere di estremità facoltative, il materiale e la sezione

Tra i nodi compare una linea. Premi F per adattarla allo schermo.

5. Aggiungi i vincoli

Nella scheda Nodi, la colonna GdL vincolati ha per ogni nodo un selettore del simbolo di vincolo e tre caselle: Dx, Dz, Ry.

• Nodo 1: scegli il simbolo Cerniera, oppure spunta Dx e Dz.
• Nodo 2: scegli il Carrello, oppure spunta solo Dz.

Vincoli nella tabella Nodi: nodo 1 con cerniera, nodo 2 su carrello

Puoi anche fare clic su un nodo nella vista e scegliere Vincoli del nodo. Nodi e vincoli elenca tutti i tipi di vincolo.

6. Aggiungi il carico

1. Apri la scheda Carichi e fai clic su Aggiungi carico su elemento.
2. Tipo di carico: Carico uniforme. Elemento: 1.
3. Inserisci fz = 12 kN/m e lascia fx = 0. Fai clic su Aggiungi carico su elemento.

La finestra mostra un'anteprima del carico sull'elemento

Un fz positivo punta nel verso +z, cioè verso il basso sullo schermo, quindi un valore positivo è un carico gravitazionale. Vedi le convenzioni dei segni.

7. Leggi i risultati

La soluzione compare non appena aggiungi il carico. Il pannello di visualizzazione in alto a destra nella vista attiva e disattiva i diagrammi. Deformata, M_y(x) e Reazioni sono attivi per impostazione predefinita. Spunta V_z(x) per aggiungere il taglio.

Taglio (verde), momento flettente (rosso), reazioni (viola) e deformata

Diagramma	Cosa dovresti vedere
Reazioni	Due frecce verso l'alto da 36 kN nei nodi 1 e 2.
Vz(x)	Una retta da +36 kN a sinistra a −36 kN a destra, che si annulla in mezzeria.
My(x)	Una parabola con il massimo di 54 kNm in mezzeria.
Deformata	Un abbassamento simmetrico. Passa con il mouse sul nodo 1 per leggerne la rotazione: 2,6469 · 10⁻² rad.

La scheda Risultati nella barra inferiore fornisce i valori numerici. Risultati nodali elenca Dx, Dz, Ry per ogni nodo. Risultati degli elementi elenca le forze di estremità di ogni elemento nel suo sistema di coordinate locale.

Se i diagrammi sembrano troppo grandi o troppo piccoli, cambia Scala dei risultati in Impostazioni → Impostazioni della vista → Dimensioni.

8. Verifica a mano

Grandezza	Formula	Valore a mano	EduBeam
Reazione	$R = qL/2$	36 kN	36 kN
Taglio massimo	$V = qL/2$	36 kN	36 kN
Momento massimo	$M = qL^2/8$	54 kNm	54 kNm
Rotazione all'estremità	$\varphi = qL^3/(24EI)$	0,02647 rad	0,02647 rad
Freccia in mezzeria (flessione)	$w = 5qL^4/(384EI)$	49,63 mm
Freccia in mezzeria (taglio)	$w_s = qL^2/(8kGA)$	0,23 mm
Freccia in mezzeria (totale)	somma	49,86 mm	49,86 mm

In mezzeria non c'è un nodo, quindi per leggere lì la freccia aggiungine uno: scegli il secondo pulsante Aggiungi nodo, fai clic sulla trave in X = 3 e scegli Collega alla struttura. La trave viene divisa in due e il Dz del nuovo nodo in Risultati vale 49,86 mm. La divisione non cambia alcun risultato, perché l'elemento è esatto.

Tutto torna. Altre ricette di verifica a mano (mensola, trave doppiamente incastrata, travatura reticolare, temperatura) sono in Verificare i risultati a mano.

9. Sperimenta

È qui che EduBeam dà il meglio. Prova ciascuna di queste modifiche e guarda i diagrammi aggiornarsi:

• Trascina il nodo 2 verso destra: il momento cresce con $L^2$.
• Spunta Ry nel nodo 1 per incastrarlo: il momento in mezzeria diminuisce e sull'appoggio compare un momento negativo.
• Spunta Dz nel nodo di mezzeria che hai appena aggiunto, per ottenere una trave continua a due campate.
• Spunta una cerniera di estremità su un elemento nella scheda Elementi per svincolare il momento a un'estremità.
• Premi Ctrl+Z per annullare qualsiasi passo.

10. Salva o condividi

• Condividi modello (nella barra dell'app o nel menu ☰) ti dà un link che contiene l'intero modello. Incollalo in un'e-mail, in una chat o nelle tue slide.
• ☰ → Salva progetto (Ctrl+S) scarica un file project.json che puoi riaprire in seguito con Apri progetto o trascinandolo sull'app.
• ☰ → Esporta immagine (Ctrl+P) salva il disegno in PNG o SVG per una relazione.

Il modello viene anche conservato nel browser, quindi ricaricare la pagina non lo fa perdere. Vedi Importazione, esportazione e condivisione.

E ora?

• Tutorial sul telaio a tre cerniere: un telaio con una cerniera interna, verificato a mano.
• Esempi: apri con un clic telai e travature reticolari già pronti.
• Carichi: carichi trapezoidali, concentrati e termici, spostamenti imposti.
• Tastiera, mouse e touch: lavora più velocemente nell'area di disegno.