Rychlý start

Za zhruba deset minut vymodelujete prostý ocelový nosník se spojitým rovnoměrným zatížením, odečtete reakce, posouvající síly a ohybové momenty a ověříte je učebnicovými vzorci.

Pracujte rovnou v aplikaci

Otevřete si run.edubeam.app ve druhé záložce. Pokud už v ní nějaký model je, vymažte ho tlačítkem Smazat konstrukci v horní liště; zaškrtněte Smazat materiály a Smazat průřezy, ať začínáte úplně od nuly. Smazání vrátíte zkratkou Ctrl+Z a původní model najdete v ☰ → Nedávné konstrukce.

Učíte se raději s nápovědou přímo na obrazovce? Volba ☰ → Nakreslit první nosník vás krok za krokem provede kreslením podobného nosníku myší.

Zadání

Prostý nosník o rozpětí 6 m (vlevo pevný kloub, vpravo posuvný kloub) nese spojité rovnoměrné zatížení 12 kN/m. Materiál: ocel, $E = 210\ \text{GPa}$, $G = 81\ \text{GPa}$. Průřez: IPE 200, $A = 28{,}5\ \text{cm}^2$, $I_y = 1943\ \text{cm}^4$, $h = 200\ \text{mm}$.

1. Zkontrolujte jednotky

Štítek jednotek v pravém dolním rohu zobrazení ukazuje, v jakých jednotkách jsou všechna vstupní pole a výsledky. Návod počítá s výchozími jednotkami SI: metry, kN, kNm a MPa.

Přepínače mřížky (G), přichytávání (S) a zaměřovacího kříže a štítek jednotek

Pokud vidíte ft · kip · kip·ft · ksi, klikněte na štítek a zvolte Soustava jednotek → SI (metrická).

2. Přidejte materiál a průřez

Každý prvek potřebuje materiál a průřez, proto začněte jimi.

1. Ve spodní liště otevřete záložku Materiály a klikněte na Přidat materiál.
2. Zadejte E = 210000 MPa a G = 81000 MPa. Hustotu a α = 0,000012 1/K nechte beze změny. Klikněte na Přidat materiál.

Přidat materiál: zadejte E a G…

…nebo vyberte Steel (S235) z Knihovny materiálů

3. Otevřete záložku Průřezy a klikněte na Přidat průřez.
4. Zadejte Plocha = 0,00285 m², Iy = 1,943e-5 m⁴, Výška = 0,2 m a Smykový součinitel = 1. Klikněte na Přidat průřez.

Přidat průřez. Průřez můžete vybrat i z knihovny nebo nakreslit jako polygon.

Proč záleží na smykovém součiniteli?

EduBeam používá Timoshenkovy nosníkové prvky, které zahrnují smykovou deformaci. k je smykový součinitel: $k \approx 0{,}83$ pro obdélník a přibližně $0{,}4$–$0{,}5$ pro I‑profil, pokud za $A$ dosadíte celou plochu průřezu. S k = 1 a celou plochou vychází smyková poddajnost mírně podceněná. U štíhlého nosníku, jako je tento, se průhyb liší o mnohem méně než 1 %. Vzorec najdete na stránce teorie nosníku.

3. Přidejte uzly

1. Otevřete záložku Uzly. Najdete v ní dvě tlačítka Přidat uzel: první otevře dialog, druhé (s ikonou kurzoru) slouží k umisťování uzlů myší. Klikněte na první.
2. Zadejte X = 0, Z = 0 a klikněte na Přidat uzel. Uzel dostane číslo 1.
3. Přidejte druhý uzel v bodě X = 6, Z = 0. Dostane číslo 2.

V dialogu Přidat uzel můžete rovnou nastavit i podepření

Druhým tlačítkem naopak umístíte uzel každým kliknutím do plátna. Když je zapnuté Přichytávat k mřížce (S), kliknutí se přichytí ke kroku mřížky (výchozí krok je 0,1 m).

4. Spojte je prvkem

1. Otevřete záložku Prvky a klikněte na první tlačítko Přidat prvek.
2. Zvolte Počáteční uzel 1 a Koncový uzel 2. Váš materiál a průřez už jsou předvybrané. Klikněte na Přidat prvek.

Přidat prvek: dva koncové uzly, volitelné koncové klouby, materiál a průřez

Mezi uzly se objeví čára. Klávesou F přizpůsobíte zobrazení celé konstrukci.

5. Přidejte podpory

V záložce Uzly je u každého uzlu ve sloupci Podepřené stupně volnosti výběr značky podpory a tři zaškrtávací políčka: Dx, Dz, Ry.

• Uzel 1: vyberte značku Kloub, nebo zaškrtněte Dx a Dz.
• Uzel 2: vyberte Posuvný kloub, nebo zaškrtněte jen Dz.

Podpory v tabulce Uzly: uzel 1 na pevném kloubu, uzel 2 na posuvném kloubu

Podporu můžete zadat i tak, že v zobrazení kliknete na uzel a zvolíte Podepření uzlu. Všechny typy podpor popisuje kapitola Uzly a podpory.

6. Přidejte zatížení

1. Otevřete záložku Zatížení a klikněte na Přidat prvkové zatížení.
2. Typ zatížení: Spojité rovnoměrné zatížení. Prvek: 1.
3. Zadejte fz = 12 kN/m a fx = 0 ponechte. Klikněte na Přidat prvkové zatížení.

V dialogu vidíte náhled zatížení na prvku

Kladné fz působí ve směru +z, tedy na obrazovce dolů, takže kladná hodnota odpovídá tíhovému zatížení. Viz znaménková konvence.

7. Odečtěte výsledky

Výsledky se objeví hned, jak zatížení přidáte. Panel vpravo nahoře v zobrazení zapíná a vypíná jednotlivé průběhy. Deformovaný tvar, M_y(x) a Reakce jsou zapnuté už ve výchozím stavu. Posouvající sílu přidáte zaškrtnutím V_z(x).

Posouvající síla (zeleně), ohybový moment (červeně), reakce (fialově) a deformovaný tvar

Vrstva	Co byste měli vidět
Reakce	Dvě šipky mířící vzhůru, každá o velikosti 36 kN, v uzlech 1 a 2.
Vz(x)	Přímka od +36 kN vlevo po −36 kN vpravo, nulová uprostřed rozpětí.
My(x)	Parabola s maximem 54 kNm uprostřed rozpětí.
Deformovaný tvar	Symetrický průhyb. Najeďte myší na uzel 1 a odečtěte jeho pootočení: 2,6469 · 10⁻² rad.

Číselné hodnoty najdete v záložce Výsledky ve spodní liště. Výsledky v uzlech obsahují Dx, Dz, Ry každého uzlu, Výsledky na prvcích koncové síly každého prvku v jeho lokálním souřadném systému.

Jsou průběhy příliš velké, nebo naopak malé? Upravte Měřítko výsledků v Nastavení → Nastavení zobrazení → Velikost.

8. Ověřte ručně

Veličina	Vzorec	Ručně	EduBeam
Reakce	$R = qL/2$	36 kN	36 kN
Max. posouvající síla	$V = qL/2$	36 kN	36 kN
Max. ohybový moment	$M = qL^2/8$	54 kNm	54 kNm
Pootočení v podpoře	$\varphi = qL^3/(24EI)$	0,02647 rad	0,02647 rad
Průhyb uprostřed (ohyb)	$w = 5qL^4/(384EI)$	49,63 mm
Průhyb uprostřed (smyk)	$w_s = qL^2/(8kGA)$	0,23 mm
Průhyb uprostřed (celkem)	součet	49,86 mm	49,86 mm

Uprostřed rozpětí žádný uzel není, a abyste tam mohli odečíst průhyb, jeden přidejte: zvolte druhé tlačítko Přidat uzel, klikněte na nosník v místě X = 3 a vyberte Připojit ke konstrukci. Nosník se rozdělí na dva prvky a ve Výsledcích bude mít nový uzel Dz = 49,86 mm. Rozdělení žádný výsledek nezmění, protože prvek je přesný.

Všechno sedí. Další ruční kontroly (konzola, oboustranně vetknutý nosník, příhradová konstrukce, teplota) najdete v kapitole Ověření výsledků ručně.

9. Experimentujte

Teď se ukáže, v čem je EduBeam silný. Vyzkoušejte postupně tyto úpravy a sledujte, jak se mění průběhy:

• Přetáhněte uzel 2 doprava: moment roste s $L^2$.
• Zaškrtněte Ry v uzlu 1 a uzel tím vetknete: moment uprostřed rozpětí klesne a nad podporou se objeví záporný moment.
• Zaškrtněte Dz v uzlu uprostřed rozpětí, který jste právě přidali, a vznikne spojitý nosník o dvou polích.
• Zaškrtněte koncový kloub u prvku v záložce Prvky a uvolníte tím moment na jednom konci.
• Kterýkoli krok vrátíte zkratkou Ctrl+Z.

10. Uložte nebo sdílejte

• Sdílet konstrukci (v horní liště nebo v nabídce ☰) vytvoří odkaz, který obsahuje celý model. Vložte ho do e‑mailu, chatu nebo prezentace.
• ☰ → Uložit projekt (Ctrl+S) stáhne soubor project.json. Později ho otevřete přes Otevřít projekt nebo ho přetáhnete do aplikace.
• ☰ → Exportovat obrázek (Ctrl+P) uloží výkres do PNG nebo SVG, třeba pro technickou zprávu.

Model se navíc průběžně ukládá v prohlížeči, takže ho obnovením stránky neztratíte. Viz Import, export a sdílení.

Kam dál

• Návod: trojkloubový rám: rám s vnitřním kloubem, ověřený ručním výpočtem.
• Příklady: hotové rámy a příhradové konstrukce, které otevřete jedním kliknutím.
• Zatížení: lichoběžníkové zatížení, osamělé síly, změna teploty, předepsaná posunutí.
• Klávesnice, myš a dotyk: jak na plátně pracovat rychleji.