EduBeam

トラス要素 ​

トラス要素は軸力だけを負担します。EduBeam には独立したトラス要素の種類はありません。トラス材は、両端の材端ヒンジにチェックを入れた梁要素です。これにより曲げの項が縮約され、下に示す軸剛性だけが残ります。

LEA
2D トラス要素の概略図

自由度 ​

2D トラス要素は、各節点に 2 つの自由度を持ちます。

  • 並進（Dx）： X 軸方向の変位。
  • 並進（Dz）： Z 軸方向の変位。

ローカル剛性マトリクス ​

トラス要素のローカル剛性マトリクスは次のとおりです。

Kl=(EAL0−EAL00000−EAL0EAL00000)\mathbf{K_l} = \begin{pmatrix} \dfrac{EA}{L} & 0 & -\dfrac{EA}{L} & 0 \\[2ex] 0 & 0 & 0 & 0 \\[1ex] -\dfrac{EA}{L} & 0 & \dfrac{EA}{L} & 0 \\[2ex] 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}

ここで：

  • EE は材料のヤング係数
  • AA は部材の断面積
  • LL は部材の長さ

座標変換マトリクス ​

要素の座標変換マトリクス T\mathbf{T} は、ローカル剛性マトリクスをグローバル座標系に変換するのに使います。

T=(cos⁡(α)sin⁡(α)00−sin⁡(α)cos⁡(α)0000cos⁡(α)sin⁡(α)00−sin⁡(α)cos⁡(α))\mathbf{T} = \begin{pmatrix} \cos(\alpha) & \sin(\alpha) & 0 & 0 \\ -\sin(\alpha) & \cos(\alpha) & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \cos(\alpha) & \sin(\alpha) \\ 0 & 0 & -\sin(\alpha) & \cos(\alpha) \end{pmatrix}

グローバル剛性マトリクス ​

グローバル座標系での剛性マトリクス Kg\mathbf{K_g} は、要素の座標変換マトリクス T\mathbf{T} とローカル剛性マトリクス Kl\mathbf{K_l} を掛け合わせて得られます。

Kg=TT⋅Kl⋅T\mathbf{K_g} = \mathbf{T}^\mathsf{T} \cdot \mathbf{K_l} \cdot \mathbf{T}

掛け合わせると次のようになります。

Kg=EAl[c2cs−c2−cscss2−cs−s2−c2−csc2cs−cs−s2css2];    c=cos⁡(α)s=sin⁡(α)\mathbf{K_g}={ {EA}\over{l}}\left[\begin{array}{cccc} c^2&cs&-c^2&-cs\\ cs&s^2&-cs& -s^2\\ -c^2&-cs&c^2&cs\\ -cs&-s^2&cs&s^2 \end{array}\right];\;\;\begin{array}{c}c=\cos(\alpha)\\s=\sin(\alpha)\end{array}