บทเรียน: โครงถักในระนาบ

บทเรียนนี้สร้างโครงถักดีเทอร์มิเนทขนาดเล็ก ตรวจสอบแรงในชิ้นส่วนด้วยวิธีจุดต่อ (method of joints) และวิธีตัดหน้าตัด (method of sections) และหาชิ้นส่วนที่มีแรงเป็นศูนย์ (zero-force member) ใช้เวลาประมาณ 15 นาที

โครงถักที่เสร็จแล้ว: แรงตามแนวแกนและแรงปฏิกิริยา

ถ้าต้องการแค่สำรวจโมเดล เปิดโมเดลที่เสร็จแล้ว

โจทย์

รูปทรง จุดรองรับ และแรงกระทำ

• ช่วงยาว 12 m แบ่งเป็นสามช่อง ช่องละ 4 m ลึก 3 m
• โหนดของคอร์ดล่าง 1–4 โหนดของคอร์ดบน 5 และ 6
• จุดรองรับแบบหมุดที่โหนด 1 และแบบล้อเลื่อนที่โหนด 4
• แรงกระทำ 30 kN สองแรงที่โหนด 2 และ 3 ของคอร์ดล่าง
• ชิ้นส่วนเหล็กมี $A = 20$ cm²

โหนด	X [m]	Z [m]	จุดรองรับ	แรงกระทำ
1	0	0	หมุด
2	4	0		Fz = 30 kN
3	8	0		Fz = 30 kN
4	12	0	ล้อเลื่อน
5	4	−3
6	8	−3

ชิ้นส่วน: คอร์ดล่าง 1–2, 2–3, 3–4 คอร์ดบน 5–6 ชิ้นส่วนทแยงที่ปลาย 1–5 และ 6–4 ชิ้นส่วนแนวดิ่ง 2–5 และ 3–6 และชิ้นส่วนทแยงตรงกลาง 5–3

เป็นดีเทอร์มิเนทหรือไม่? $m + r = 9 + 3 = 12 = 2j$ เมื่อมีจุดต่อ $j = 6$ จุด จึงเป็นดีเทอร์มิเนท: แรงในชิ้นส่วนหาได้จากสมการสมดุลเพียงอย่างเดียว

1. วัสดุและหน้าตัด

1. ล้างโมเดล (ติ๊ก ลบวัสดุ และ ลบหน้าตัด)
2. วัสดุ → ไลบรารีวัสดุ → Steel (S235)
3. หน้าตัด → เพิ่มหน้าตัด: พื้นที่ = 0.002, Iy = 1e-6, ความสูง = 0.1, สัมประสิทธิ์เฉือน = 1 สำหรับชิ้นส่วนที่มีจุดหมุนทั้งสองปลาย มีเพียงพื้นที่หน้าตัดเท่านั้นที่มีผล

2. วาดชิ้นส่วนพร้อมจุดหมุน

ชิ้นส่วนโครงถักใน EduBeam คือเอลิเมนต์คานที่ติ๊ก จุดหมุนทั้งสองปลาย เครื่องมือเมาส์ตั้งค่านี้ให้ได้:

1. แท็บ เอลิเมนต์ → ปุ่ม เพิ่มเอลิเมนต์ ปุ่มที่สอง (ไอคอนเคอร์เซอร์)
2. ในแถบประกาศที่ด้านบนของหน้าจอแสดงผล ติ๊ก จุดหมุนที่จุดเริ่มต้น และ จุดหมุนที่จุดปลาย ทุกชิ้นส่วนที่วาดจากนี้จะมีจุดหมุนทั้งสองปลาย
3. วาดเส้นรอบนอกเป็นเส้นต่อเนื่องเส้นเดียว: คลิก (0, 0), (4, −3), (8, −3), (12, 0) แล้วย้อนกลับตามคอร์ดล่าง: (8, 0), (4, 0), (0, 0) กด Esc
4. วาดชิ้นส่วนภายในทีละชิ้น กด Esc หลังวาดแต่ละชิ้น: (4, 0) → (4, −3), (4, −3) → (8, 0), (8, 0) → (8, −3)
5. กด F เพื่อปรับให้พอดีหน้าจอ

ตรวจสอบตาราง เอลิเมนต์: ต้องมีเก้าเอลิเมนต์ แต่ละเอลิเมนต์ติ๊ก จุดหมุนที่ปลาย ทั้งสองช่อง หมายเลขโหนดและเอลิเมนต์ของคุณอาจต่างจากรูป ซึ่งไม่เป็นปัญหา

3. จุดรองรับและแรงกระทำ

1. คลิกโหนดที่ (0, 0) → จุดรองรับของโหนด → หมุด คลิกโหนดที่ (12, 0) → ล้อเลื่อน
2. คลิกโหนดที่ (4, 0) → เพิ่มแรงกระทำ → Fz = 30 kN ทำเช่นเดียวกันที่ (8, 0)

Fz ที่เป็นบวกชี้ลง จุดต่อของโครงถักหมุนได้อิสระ EduBeam ยอมรับโหนดที่ทุกชิ้นส่วนต่อแบบจุดหมุน และรายงานมุมหมุนของโหนดเหล่านั้นเป็น 0

4. ผลลัพธ์

ในตัวเลือกการแสดงผล ยกเลิกการติ๊ก รูปร่างที่เสียรูป และ M_y (x) (โครงถักไม่มีการดัด) แล้วติ๊ก N (x)

แรงตามแนวแกน: แรงดึงเป็นบวก

5. ตรวจสอบด้วยการคำนวณมือ

แรงปฏิกิริยา แรงกระทำสมมาตร ดังนั้น $R_1 = R_4 = 30$ kN ทิศขึ้น และแรงปฏิกิริยาแนวนอนที่หมุดเป็นศูนย์

จุดต่อ 1 (วิธีจุดต่อ) ชิ้นส่วนทแยงที่ปลาย 1–5 ยาว 5 m ($\sin\alpha = 3/5$, $\cos\alpha = 4/5$):

$$\sum F_z:\ N_{15} \cdot \tfrac{3}{5} = -30 \Rightarrow N_{15} = -50\ \text{kN} \qquad \sum F_x:\ N_{12} = -N_{15} \cdot \tfrac{4}{5} = 40\ \text{kN}$$

จุดต่อ 2 ชิ้นส่วนแนวดิ่ง 2–5 เป็นชิ้นส่วนเดียวที่ส่งแรง 30 kN ขึ้นไปได้: $N_{25} = +30$ kN และ $N_{23} = N_{12} = 40$ kN

ตัดหน้าตัดผ่านช่องกลาง ตัดชิ้นส่วน 5–6, 5–3 และ 2–3 แล้วพิจารณาส่วนซ้าย:

• โมเมนต์รอบโหนด 3: $R_1 \cdot 8 - 30 \cdot 4 + N_{56} \cdot 3 = 0 \Rightarrow N_{56} = -40$ kN
• แรงแนวดิ่ง: แรงเฉือนในช่องคือ $R_1 - 30 = 0$ ชิ้นส่วนทแยง 5–3 จึงไม่รับแรงเลย: $N_{53} = 0$

ชิ้นส่วน	ค่าจากการคำนวณมือ	EduBeam
คอร์ดล่าง 1–2, 2–3, 3–4	+40 kN (แรงดึง)	40
คอร์ดบน 5–6	−40 kN (แรงอัด)	−40
ชิ้นส่วนทแยงที่ปลาย 1–5, 6–4	−50 kN	−50
ชิ้นส่วนแนวดิ่ง 2–5, 3–6	+30 kN	30
ชิ้นส่วนทแยงตรงกลาง 5–3	0	0

การโก่งตัวของโหนด 2 คือ 2.29 mm (ผลลัพธ์ → ผลลัพธ์ที่โหนด) ลองคำนวณด้วยงานเสมือน $\delta = \sum N n L / (EA)$ เป็นแบบฝึกหัด

6. ทดลอง

• ย้ายแรงหนึ่งแรง วางแรง 30 kN ทั้งสองแรงที่โหนด 2 ตอนนี้ชิ้นส่วนทแยงตรงกลางรับแรงแล้ว: เครื่องหมายอะไร และทำไม?
• ลบชิ้นส่วนทแยงตรงกลาง โครงถักจะกลายเป็นกลไก EduBeam จะวงจุดหมุนที่เป็นต้นเหตุ และแสดงว่าช่องนั้นเฉือนตัวอย่างไร
• ยกเลิกการติ๊กจุดหมุนทั้งหมด โครงถักจะกลายเป็นโครงข้อแข็งที่มีจุดต่อแบบแข็งเกร็ง ติ๊ก M_y (x): โมเมนต์ดัดเล็กมากเมื่อเทียบกับแรงตามแนวแกน นี่คือเหตุผลที่สมมติฐานจุดต่อแบบหมุดใช้ได้
• ใช้หมุดที่จุดรองรับทั้งสองข้าง แรงปฏิกิริยาที่เพิ่มขึ้นหนึ่งค่าทำให้เป็นอินดีเทอร์มิเนท และแรงในคอร์ดล่างจะขึ้นกับพื้นที่หน้าตัดของชิ้นส่วน