ตรวจสอบผลลัพธ์ด้วยการคำนวณมือ

EduBeam เป็นที่ฝึกนิสัยที่วิศวกรทุกคนต้องมี: อย่าเชื่อตัวเลขที่คุณประมาณซ้ำเองไม่ได้ หน้านี้ให้สูตรปิด (closed-form) ของกรณีคลาสสิก พร้อมค่าที่แอปรายงาน คุณจึงสร้างโมเดลแต่ละกรณีเองแล้วเปรียบเทียบได้

ตัวอย่างที่แก้ครบพร้อมการตรวจสอบด้วยมือ ดูได้ในบทเรียน โครงข้อแข็งสามจุดหมุน และ โครงถักในระนาบ

ทุกกรณีใช้หน้าตัดเหล็กเดียวกัน เว้นแต่จะระบุไว้: $E = 210\,000$ MPa, $G = 81\,000$ MPa, $A = 28.5$ cm², $I_y = 1943$ cm⁴, $h = 200$ mm, $k = 1$ (IPE 200)

$$EI = 210 \times 10^9 \cdot 1.943 \times 10^{-5} = 4.080 \times 10^6\ \text{Nm}^2$$

ทำไมตัวเลขจึงต่างกันเล็กน้อย

EduBeam ใช้คาน Timoshenko ซึ่งเพิ่มการโก่งตัวจากแรงเฉือน $\Delta w_s$ เข้าไปในการโก่งตัวจากการดัดแบบ Euler–Bernoulli ดั้งเดิม มุมหมุน แรงปฏิกิริยา และแรงภายในของโครงสร้างดีเทอร์มิเนทไม่ได้รับผลกระทบ สำหรับชิ้นส่วนชะลูด พจน์ที่เพิ่มนี้เล็กมาก ตารางด้านล่างแสดงพจน์นี้แยกไว้

คานช่วงเดียวแบบรองรับธรรมดา รับแรงแผ่กระจายสม่ำเสมอ

$L = 6$ m, $q = 12$ kN/m จุดรองรับ: โหนด 1 Dx + Dz โหนด 2 Dz

ปริมาณ	สูตร	ค่า	EduBeam
แรงปฏิกิริยา	$qL/2$	36 kN	36 kN
$V_{max}$	$qL/2$	36 kN	36 kN
$M_{max}$ (กึ่งกลางช่วง)	$qL^2/8$	54 kNm	54 kNm
มุมหมุนที่ปลาย	$qL^3/(24EI)$	0.02647 rad	0.02647 rad
การโก่งตัวที่กึ่งกลางช่วง (จากการดัด)	$5qL^4/(384EI)$	49.63 mm	—
การโก่งตัวที่กึ่งกลางช่วง (จากแรงเฉือน)	$qL^2/(8kGA)$	0.23 mm	—
การโก่งตัวที่กึ่งกลางช่วง (รวม)	ผลรวม	49.86 mm	49.86 mm

ถ้าต้องการอ่านการโก่งตัวที่กึ่งกลางช่วง ให้เพิ่มโหนดที่กึ่งกลางช่วงด้วย เพิ่มโหนด (เมาส์) → เชื่อมต่อกับโครงสร้าง การแบ่งเอลิเมนต์ไม่เปลี่ยนผลลัพธ์ใด ๆ

คานยื่น รับแรงที่ปลาย

$L = 4$ m, $F = 18$ kN ทิศลงที่ปลายอิสระ จุดรองรับ: โหนด 1 Dx + Dz + Ry

ปริมาณ	สูตร	ค่า	EduBeam
แรงปฏิกิริยาแนวดิ่ง	$F$	18 kN	18 kN
โมเมนต์ที่จุดยึดแน่น	$FL$	72 kNm	72 kNm
มุมหมุนที่ปลาย	$FL^2/(2EI)$	0.03529 rad	0.03529 rad
การโก่งตัวที่ปลาย (จากการดัด)	$FL^3/(3EI)$	94.11 mm	—
การโก่งตัวที่ปลาย (จากแรงเฉือน)	$FL/(kGA)$	0.31 mm	—
การโก่งตัวที่ปลาย (รวม)	ผลรวม	94.42 mm	94.42 mm

พจน์แรงเฉือนในกรณีนี้คิดเป็น 0.3 % ถ้าย่อคานยื่นเหลือ 1 m จะกลายเป็น 5 % นี่คือเหตุผลที่ต้องมีสัมประสิทธิ์เฉือน

คานยึดแน่นสองปลาย รับแรงแผ่กระจายสม่ำเสมอ

$L = 6$ m, $q = 12$ kN/m ทั้งสองโหนด Dx + Dz + Ry

ปริมาณ	สูตร	ค่า
แรงปฏิกิริยา	$qL/2$	36 kN
โมเมนต์ที่จุดรองรับ	$qL^2/12$	36 kNm (โมเมนต์ลบ)
โมเมนต์ที่กึ่งกลางช่วง	$qL^2/24$	18 kNm (โมเมนต์บวก)
การโก่งตัวที่กึ่งกลางช่วง	$qL^4/(384EI) + qL^2/(8kGA)$	9.93 + 0.23 = 10.16 mm

สร้างจากกรณีคานช่วงเดียวแบบรองรับธรรมดาโดยติ๊ก Ry ที่ทั้งสองโหนด แล้วดูแผนภาพโมเมนต์เลื่อนไป

คานปลายยึดแน่น–ปลายรองรับธรรมดา รับแรงแผ่กระจายสม่ำเสมอ

$L = 6$ m, $q = 12$ kN/m โหนด 1 Dx + Dz + Ry โหนด 2 Dz

ปริมาณ	สูตร	ค่า
แรงปฏิกิริยาที่ปลายยึดแน่น	$5qL/8$	45 kN
แรงปฏิกิริยาที่ล้อเลื่อน	$3qL/8$	27 kN
โมเมนต์ที่จุดยึดแน่น	$qL^2/8$	54 kNm (โมเมนต์ลบ)
โมเมนต์บวกสูงสุด	$9qL^2/128$ ที่ $x = 5L/8$ จากปลายยึดแน่น	30.4 kNm ที่ 3.75 m

แอปติดป้ายค่าสุดขีดเฉพาะที่ให้อัตโนมัติ คุณจึงอ่านได้ทั้งค่าและตำแหน่งที่เกิด (จากตำแหน่งตามเอลิเมนต์)

โครงถักสองชิ้นส่วน

ชิ้นส่วนสองชิ้นจากจุดรองรับแบบหมุดที่ (0, 0) และ (4, 0) มาบรรจบกันที่ (2, −2) (ยอดอยู่สูงขึ้นไป 2 m) ทั้งสองชิ้นติ๊ก จุดหมุนที่ปลาย ทั้งสองปลาย และมีแรงแนวดิ่ง $F = 20$ kN กระทำที่ยอด (ทิศลง คือ Fz = 20)

แต่ละชิ้นส่วนเอียง 45° ยาว $L = 2\sqrt{2}$ m จากความสมมาตร แต่ละชิ้นรับแรง

$$N = -\frac{F}{2 \sin 45^\circ} = -14.14\ \text{kN (compression)}$$

(แรงอัด) และจุดรองรับแต่ละจุดรับแรง 10 kN ในแนวดิ่งและ ±10 kN ในแนวนอน ตรวจสอบการแสดงผล N (x) และแรงปฏิกิริยา

อุณหภูมิแปรผันตามความลึกบนคานช่วงเดียวแบบรองรับธรรมดา

$L = 8$ m, $\Delta T_b - \Delta T_t = -10$ K (ด้านบนร้อนกว่า), $\alpha = 12 \times 10^{-6}$, $h = 0.2$ m

คานโค้งตัวได้อย่างอิสระ จึง ไม่มีแรงภายใน ความโค้งคือ

$$\kappa = \frac{\alpha\,(\Delta T_b - \Delta T_t)}{h} = \frac{12 \times 10^{-6} \cdot (-10)}{0.2} = -6 \times 10^{-4}\ \text{m}^{-1}$$

และการโก่งตัวที่กึ่งกลางช่วงคือ $\kappa L^2 / 8 = -4.8$ mm (ขึ้น) ทีนี้ยึด Ry ที่ทั้งสองปลาย: ความโค้งถูกกั้นไว้ และเกิดโมเมนต์คงที่ $M = EI\kappa = 2.45$ kNm ตลอดทั้งช่วง

การกระจัดที่กำหนด

ใช้ คานปลายยึดแน่น–ปลายรองรับธรรมดา โดยไม่มีแรงกระทำ แล้วกำหนด Dz = 10 mm ที่ล้อเลื่อน (การทรุดตัว) แรงปฏิกิริยาที่ต้องใช้ดันปลายคานยื่นลงไประยะ $w$ คือ $R = 3EIw/L^3 = 0.567$ kN และโมเมนต์ที่จุดยึดแน่นคือ $RL = 3.40$ kNm เมื่อใส่แรงแผ่กระจายสม่ำเสมอกลับเข้าไป ผลลัพธ์จะรวมกันแบบเชิงเส้น (superposition)

เคล็ดลับสำหรับการตรวจสอบของคุณเอง

• ให้ ป้ายหน่วย อยู่ในสายตาเสมอ ความคลาดเคลื่อนส่วนใหญ่มาจากการใช้หน่วยผิด
• ใช้หน้าต่าง เมทริกซ์ความแข็ง เพื่อเปรียบเทียบเอลิเมนต์หนึ่งกับ คู่มือทฤษฎี เมื่อเรียนวิธีความแข็งโดยตรง (direct stiffness method)
• อ่านค่าที่แม่นยำจากแท็บ ผลลัพธ์ และ tooltip เมื่อชี้เมาส์ แทนป้ายบนแผนภาพที่ถูกปัดเศษ ส่งออก CSV หรือ คัดลอก ในแท็บผลลัพธ์ยังให้ค่าแรงปฏิกิริยาที่พร้อมใช้ในสเปรดชีต
• ตั้ง รูปแบบตัวเลข เป็น อัตโนมัติ ในการตั้งค่า เพื่ออ่าน 40 แทน 4 · 10¹
• ใช้ แชร์โมเดล เพื่อส่งโมเดลที่ตรวจสอบแล้วให้เพื่อนร่วมงานหรืออาจารย์