เอลิเมนต์โครงถัก

เอลิเมนต์โครงถักรับแรงตามแนวแกนเท่านั้น ใน EduBeam ไม่มีเอลิเมนต์โครงถักแยกเป็นอีกชนิด: ชิ้นส่วนโครงถักคือ เอลิเมนต์คาน ที่ติ๊ก จุดหมุนทั้งสองปลาย ซึ่งจะลดรูปพจน์การดัดออก และเหลือเพียงความแข็งเกร็งตามแนวแกนดังด้านล่าง

แผนภาพของเอลิเมนต์โครงถัก 2 มิติ

องศาความเป็นอิสระ

เอลิเมนต์โครงถัก 2 มิติมีสอง DOF ที่แต่ละโหนด:

• การเลื่อน (Dx): การกระจัดตามแกน X
• การเลื่อน (Dz): การกระจัดตามแกน Z

เมทริกซ์ความแข็งในพิกัดท้องถิ่น

เมทริกซ์ความแข็งในพิกัดท้องถิ่นของเอลิเมนต์โครงถักคือ

$$\mathbf{K_l} = \begin{pmatrix} \dfrac{EA}{L} & 0 & -\dfrac{EA}{L} & 0 \\[2ex] 0 & 0 & 0 & 0 \\[1ex] -\dfrac{EA}{L} & 0 & \dfrac{EA}{L} & 0 \\[2ex] 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$$

โดยที่:

• $E$ คือมอดุลัสของยังของวัสดุ
• $A$ คือพื้นที่หน้าตัดของชิ้นส่วน
• $L$ คือความยาวของชิ้นส่วน

เมทริกซ์การแปลง

เมทริกซ์การแปลงของเอลิเมนต์ $\mathbf{T}$ ใช้แปลงเมทริกซ์ความแข็งในพิกัดท้องถิ่นไปเป็นระบบพิกัดรวม

$$\mathbf{T} = \begin{pmatrix} \cos(\alpha) & \sin(\alpha) & 0 & 0 \\ -\sin(\alpha) & \cos(\alpha) & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \cos(\alpha) & \sin(\alpha) \\ 0 & 0 & -\sin(\alpha) & \cos(\alpha) \end{pmatrix}$$

เมทริกซ์ความแข็งในพิกัดรวม

เมทริกซ์ความแข็งในพิกัดรวม $\mathbf{K_g}$ ได้จากการคูณเมทริกซ์การแปลงของเอลิเมนต์ $\mathbf{T}$ กับเมทริกซ์ความแข็งในพิกัดท้องถิ่น $\mathbf{K_l}$:

$$\mathbf{K_g} = \mathbf{T}^\mathsf{T} \cdot \mathbf{K_l} \cdot \mathbf{T}$$

ผลคูณที่ได้คือ:

$$\mathbf{K_g}={ {EA}\over{l}}\left[\begin{array}{cccc} c^2&cs&-c^2&-cs\\ cs&s^2&-cs& -s^2\\ -c^2&-cs&c^2&cs\\ -cs&-s^2&cs&s^2 \end{array}\right];\;\;\begin{array}{c}c=\cos(\alpha)\\s=\sin(\alpha)\end{array}$$