快速入门

大约十分钟内，你将建立一根承受均布荷载的钢制简支梁模型，读出支座反力、剪力和弯矩，并与教科书公式进行核对。

跟着做

在另一个标签页中打开 run.edubeam.app。如果已经加载了一个模型，请使用清空结构（应用栏中的垃圾桶图标）从空白开始——勾选删除材料和删除截面即可彻底清空。

问题描述

一根 6 m 的简支梁（左端固定铰支座，右端可动铰支座）承受 12 kN/m 的均布荷载。材料：钢材，$E = 210\ \text{GPa}$，$G = 81\ \text{GPa}$。截面：IPE 200，$A = 28.5\ \text{cm}^2$，$I_y = 1943\ \text{cm}^4$，$h = 200\ \text{mm}$。

1. 检查单位

看一下视图右下角的单位标记（例如 m · m² · kN · kNm · MPa）。所有输入框和结果都使用这些单位。默认是米、kN、kNm 和 MPa，本教程也以此为准。如需更改，点击单位标记或打开设置 → 语言与区域。

2. 添加材料和截面

单元必须先有材料和截面才能存在，所以先创建它们。

1. 打开底部栏的材料标签页，点击添加材料。
2. 输入 E = 210000 MPa、G = 81000 MPa，密度保持默认，α = 0.000012 1/K。点击添加材料。 （也可以点击材料库并选择 Steel (S235)——它的数值正好与此相同。）
3. 打开截面标签页，点击添加截面。
4. 输入 面积 = 0.00285 m²、Iy = 1.943e-5 m⁴、高度 = 0.2 m、剪切系数 = 1。点击添加截面。

剪切系数为什么重要？

EduBeam 使用 Timoshenko 梁单元，其中包含剪切变形。k 是剪切修正系数（矩形截面 $k \approx 0.83$；若 $A$ 取全截面面积，工字形截面腹板约为 $0.4$–$0.5$）。取 k = 1 并使用全截面面积会略微低估剪切柔度；对本例这样的细长梁，挠度差异远小于 1 %。公式见梁单元理论页。

3. 添加节点

1. 打开节点标签页，点击添加节点。输入 X = 0、Z = 0 并确认。该节点的标签为 1。
2. 再次点击添加节点，输入 X = 6、Z = 0。这是节点 2。

也可以用鼠标放置节点：选择通过鼠标添加（或按住 Ctrl 在画布上右键 → 添加节点），然后在网格上点击。开启吸附到网格（S）后，点击位置会落在 0.1 m 的整数倍上。

4. 用单元连接节点

1. 打开单元标签页，点击添加单元。
2. 选择起始节点 1、终止节点 2。你刚创建的材料和截面已被预选。确认。

两个节点之间出现一条黑线。按 F 使其适配屏幕。

5. 添加支座

在节点标签页中，受约束自由度一列为每个节点提供三个复选框：Dx、Dz、Ry。

• 节点 1：勾选 Dx 和 Dz → 出现固定铰支座符号。
• 节点 2：仅勾选 Dz → 可动铰支座。

在视图中点击节点并选择节点支座，也能看到同样的复选框。所有支座类型见节点与支座。

6. 添加荷载

1. 打开荷载标签页，点击添加单元荷载。
2. 荷载类型：均布荷载。单元：1。
3. 输入 fz = 12 kN/m，fx 保持为 0。确认。

正的 fz 指向 +z 方向，在屏幕上是向下的——因此正值就是重力方向的荷载。参见符号约定。

7. 读取结果

荷载一添加，解答立即出现。打开视图设置面板（视图右上角的齿轮按钮）可以开关各个显示图层：

图层	你应该看到
支反力	节点 1 和 2 处各有一个 36 kN 的向上箭头。
Vz (x)	从左端 +36 kN 到右端 −36 kN 的一条直线，在跨中穿过零点。
My (x)	一条抛物线，极值 54 kNm 位于跨中。
变形图	对称的下垂。悬停在节点 1 上可读出它的转角：约 0.0265 rad。

底部栏的结果标签页给出具体数值：节点结果列出每个节点的 Dx、Dz、Ry，单元结果列出每个单元在局部坐标系中的端力。

如果图形看起来太大或太小，请在设置 → 视图设置 → 尺寸中拖动结果缩放滑块。

8. 手算校核

物理量	公式	手算值	EduBeam
支座反力	$R = qL/2$	36 kN	36 kN
最大剪力	$V = qL/2$	36 kN	36 kN
最大弯矩	$M = qL^2/8$	54 kNm	54 kNm
端部转角	$\varphi = qL^3/(24EI)$	0.02647 rad	0.02647 rad
跨中挠度	$w = 5qL^4/(384EI)$	49.6 mm	49.6 mm

全部吻合。更多手算校核方法（悬臂梁、两端固支梁、桁架）见手算校核。

9. 动手试验

这正是 EduBeam 的价值所在。逐一尝试下面的操作，观察图形如何更新：

• 向右拖动节点 2：弯矩随 $L^2$ 增长。
• 勾选节点 1 的 Ry 使其成为固定端：跨中弯矩减小，支座处出现负弯矩。
• 在 通过鼠标添加 模式下点击梁上 X = 3 处添加第三个节点——选择连接到结构使梁被拆分——然后勾选它的 Dz，得到一根两跨连续梁。
• 在单元标签页中勾选某个单元的端部铰接，释放该端的弯矩。
• 按 Ctrl+Z 可撤销任意步骤。

10. 保存或分享

• 分享模型（应用栏）生成一个包含整个模型的 URL——可粘贴到电子邮件、聊天或课件中。
• 保存项目（菜单 ☰，或 Ctrl+S）会下载一个 project.json，之后可用打开项目或把它拖到应用上重新打开。

模型还会保存在浏览器的本地存储中，因此刷新页面不会丢失。参见导入、导出与分享。

下一步

• 示例 —— 一键打开现成的刚架和桁架。
• 荷载 —— 梯形荷载、集中荷载、温度荷载、位移约束。
• 键盘与鼠标 —— 在画布上更高效地工作。