Szybki start

W około dziesięć minut zamodelujesz stalową belkę swobodnie podpartą obciążoną równomiernie, odczytasz reakcje podporowe, siłę poprzeczną i moment zginający, a następnie porównasz je ze wzorami z podręcznika.

Pracuj równolegle

Otwórz run.edubeam.app w drugiej karcie. Jeśli jakiś model jest już wczytany, użyj Wyczyść model (ikona kosza na pasku aplikacji), aby zacząć od zera — zaznacz Usuń materiały i Usuń przekroje, by wyczyścić wszystko.

Zadanie

Belka swobodnie podparta o rozpiętości 6 m (po lewej podpora przegubowa nieprzesuwna, po prawej przesuwna) przenosi obciążenie równomiernie rozłożone 12 kN/m. Materiał: stal, $E = 210\ \text{GPa}$, $G = 81\ \text{GPa}$. Przekrój IPE 200: $A = 28{,}5\ \text{cm}^2$, $I_y = 1943\ \text{cm}^4$, $h = 200\ \text{mm}$.

1. Sprawdź jednostki

Spójrz na plakietkę jednostek w prawym dolnym rogu widoku (np. m · m² · kN · kNm · MPa). W tych jednostkach wyświetlane są wszystkie pola wprowadzania i wyniki. Domyślnie są to metry, kN, kNm i MPa — i takie zakłada ten samouczek. Aby je zmienić, kliknij plakietkę lub otwórz Ustawienia → Język i ustawienia regionalne.

2. Dodaj materiał i przekrój

Element nie może istnieć bez materiału i przekroju, dlatego utwórz je najpierw.

1. Otwórz zakładkę Materiały na dolnym pasku i kliknij Dodaj materiał.
2. Wpisz E = 210000 MPa, G = 81000 MPa, pozostaw gęstość i α = 0,000012 1/K. Kliknij Dodaj materiał. (Możesz też kliknąć Biblioteka materiałów i wybrać Steel (S235) — ma dokładnie te wartości.)
3. Otwórz zakładkę Przekroje i kliknij Dodaj przekrój.
4. Wpisz Pole = 0,00285 m², Iy = 1,943e-5 m⁴, Wysokość = 0,2 m, Współczynnik ścinania = 1. Kliknij Dodaj przekrój.

Dlaczego współczynnik ścinania ma znaczenie?

EduBeam używa elementów belkowych Timoshenki, które uwzględniają odkształcenie postaciowe (od ścinania). k to współczynnik korekcyjny ścinania ($k \approx 0{,}83$ dla prostokąta, $\approx 0{,}4$–$0{,}5$ dla środnika dwuteownika, jeśli $A$ jest pełnym polem przekroju). Ustawienie k = 1 przy pełnym polu nieco zaniża podatność na ścinanie; dla smukłej belki, takiej jak ta, różnica w ugięciu jest znacznie mniejsza niż 1 %. Wzór znajdziesz na stronie teorii belki.

3. Dodaj węzły

1. Otwórz zakładkę Węzły i kliknij Dodaj węzeł. Wpisz X = 0, Z = 0 i potwierdź. Węzeł otrzymuje etykietę 1.
2. Kliknij ponownie Dodaj węzeł z X = 6, Z = 0. To węzeł 2.

Węzły można też stawiać myszą: wybierz Dodaj myszą (lub kliknij prawym przyciskiem na płótnie → Dodaj węzeł z wciśniętym Ctrl) i kliknij na siatce. Przy włączonym Przyciągaj do siatki (S) kliknięcia trafiają w wielokrotności 0,1 m.

4. Połącz je elementem

1. Otwórz zakładkę Elementy i kliknij Dodaj element.
2. Wybierz Węzeł początkowy 1, Węzeł końcowy 2. Utworzony materiał i przekrój są już wybrane. Potwierdź.

Między węzłami pojawia się czarna linia. Naciśnij F, aby dopasować konstrukcję do ekranu.

5. Dodaj podpory

W zakładce Węzły kolumna Podparte stopnie swobody ma trzy pola wyboru dla każdego węzła: Dx, Dz, Ry.

• Węzeł 1: zaznacz Dx i Dz → pojawia się symbol podpory przegubowej nieprzesuwnej.
• Węzeł 2: zaznacz tylko Dz → podpora przegubowa przesuwna.

Te same pola wyboru znajdziesz po kliknięciu węzła w widoku i wybraniu Podpory węzła. Wszystkie typy podpór opisano na stronie Węzły i podpory.

6. Dodaj obciążenie

1. Otwórz zakładkę Obciążenia i kliknij Dodaj obciążenie elementu.
2. Typ obciążenia: Obciążenie równomiernie rozłożone. Element: 1.
3. Wpisz fz = 12 kN/m i pozostaw fx = 0. Potwierdź.

Dodatnie fz działa w kierunku +z, czyli na ekranie w dół — dodatnia wartość to zatem obciążenie grawitacyjne. Zobacz konwencje znaków.

7. Odczytaj wyniki

Rozwiązanie pojawia się w chwili dodania obciążenia. Otwórz panel ustawień widoku (przycisk koła zębatego w prawym górnym rogu widoku), aby włączać i wyłączać poszczególne warstwy:

Warstwa	Co powinno być widoczne
Reakcje	Dwie strzałki skierowane w górę o wartości 36 kN w węzłach 1 i 2.
Vz (x)	Prosta od +36 kN po lewej do −36 kN po prawej, przechodząca przez zero w środku rozpiętości.
My (x)	Parabola z ekstremum 54 kNm w środku rozpiętości.
Kształt odkształcony	Symetryczne ugięcie. Najedź na węzeł 1, aby odczytać jego kąt obrotu: około 0,0265 rad.

Zakładka Wyniki na dolnym pasku podaje liczby: Wyniki węzłowe zawierają Dx, Dz, Ry dla każdego węzła, Wyniki elementów — siły końcowe każdego elementu w jego lokalnym układzie współrzędnych.

Jeśli wykresy są za duże lub za małe, przesuń suwak Skala wyników w Ustawienia → Ustawienia widoku → Rozmiary.

8. Sprawdź ręcznie

Wielkość	Wzór	Wartość ręczna	EduBeam
Reakcja	$R = qL/2$	36 kN	36 kN
Maks. siła poprzeczna	$V = qL/2$	36 kN	36 kN
Maks. moment	$M = qL^2/8$	54 kNm	54 kNm
Kąt obrotu na podporze	$\varphi = qL^3/(24EI)$	0,02647 rad	0,02647 rad
Ugięcie w środku rozpiętości	$w = 5qL^4/(384EI)$	49,6 mm	49,6 mm

Wszystko się zgadza. Więcej przepisów na sprawdzenie ręczne (wspornik, belka obustronnie utwierdzona, kratownica) znajdziesz na stronie Sprawdzanie wyników ręcznie.

9. Eksperymentuj

Tu EduBeam pokazuje swoją siłę. Wypróbuj każdą z poniższych zmian i obserwuj, jak aktualizują się wykresy:

• Przeciągnij węzeł 2 w prawo: moment rośnie z $L^2$.
• Zaznacz Ry w węźle 1, aby go utwierdzić: moment przęsłowy maleje, a na podporze pojawia się moment ujemny (podporowy).
• Dodaj trzeci węzeł w X = 3, klikając na belce w trybie Dodaj myszą — wybierz Połącz z konstrukcją, aby belka została podzielona — a następnie zaznacz jego Dz: powstaje belka ciągła dwuprzęsłowa.
• Zaznacz jeden z przegubów końcowych elementu w zakładce Elementy, aby zwolnić moment na tym końcu.
• Naciśnij Ctrl+Z, aby cofnąć dowolny krok.

10. Zapisz lub udostępnij

• Udostępnij model (pasek aplikacji) daje adres URL zawierający cały model — wklej go do e-maila, czatu lub prezentacji.
• Zapisz projekt (menu ☰ lub Ctrl+S) pobiera plik project.json, który później otworzysz przez Otwórz projekt lub upuszczając go na okno aplikacji.

Model jest też przechowywany w pamięci lokalnej przeglądarki, więc przeładowanie strony niczego nie traci. Zobacz Import, eksport i udostępnianie.

Co dalej

• Przykłady — gotowe ramy i kratownice otwierane jednym kliknięciem.
• Obciążenia — obciążenia trapezowe, skupione i termiczne, zadane przemieszczenia.
• Klawiatura i mysz — pracuj szybciej na płótnie.