Schnellstart

In etwa zehn Minuten modellieren Sie einen Einfeldträger aus Stahl unter Gleichlast, lesen Auflagerreaktionen, Querkraft und Biegemoment ab und vergleichen sie mit den Lehrbuchformeln.

Parallel mitarbeiten

Öffnen Sie run.edubeam.app in einem zweiten Tab. Ist bereits ein Modell geladen, wählen Sie Modell löschen (Papierkorb in der Kopfleiste) und setzen die Haken bei Materialien löschen und Querschnitte löschen, um ganz von vorn zu beginnen.

Die Aufgabe

Ein Einfeldträger mit 6 m Spannweite (links Festlager, rechts Loslager) trägt eine Gleichlast von 12 kN/m. Material: Stahl, $E = 210\ \text{GPa}$, $G = 81\ \text{GPa}$. Querschnitt IPE 200: $A = 28{,}5\ \text{cm}^2$, $I_y = 1943\ \text{cm}^4$, $h = 200\ \text{mm}$.

1. Einheiten prüfen

Schauen Sie auf den Einheiten-Chip unten rechts in der Ansicht (z. B. m · m² · kN · kNm · MPa). In diesen Einheiten werden alle Eingabefelder und Ergebnisse dargestellt. Standard sind Meter, kN, kNm und MPa – davon geht diese Anleitung aus. Zum Ändern klicken Sie auf den Chip oder öffnen Einstellungen → Sprache & Region.

2. Material und Querschnitt anlegen

Ein Element braucht ein Material und einen Querschnitt, daher legen Sie diese zuerst an.

1. Öffnen Sie den Reiter Materialien in der Fußleiste und klicken Sie auf Material hinzufügen.
2. Geben Sie E = 210000 MPa und G = 81000 MPa ein, belassen Sie die Dichte und α = 0,000012 1/K. Bestätigen Sie mit Material hinzufügen. (Oder klicken Sie auf Materialbibliothek und wählen Steel (S235) – es hat genau diese Werte.)
3. Öffnen Sie den Reiter Querschnitte und klicken Sie auf Querschnitt hinzufügen.
4. Geben Sie Fläche = 0,00285 m², Iy = 1,943e-5 m⁴, Höhe = 0,2 m, Schubkoeffizient = 1 ein. Bestätigen Sie mit Querschnitt hinzufügen.

Wozu der Schubkoeffizient?

EduBeam verwendet Timoshenko-Balkenelemente, die die Schubverformung berücksichtigen. k ist der Schubkorrekturfaktor ($k \approx 0{,}83$ für ein Rechteck, $\approx 0{,}4$–$0{,}5$ für den Steg eines I-Profils, wenn $A$ die volle Fläche ist). k = 1 mit der vollen Fläche unterschätzt die Schubnachgiebigkeit etwas; bei einem schlanken Balken wie hier liegt der Unterschied in der Durchbiegung deutlich unter 1 %. Die Formel steht im Theoriehandbuch.

3. Knoten hinzufügen

1. Öffnen Sie den Reiter Knoten und klicken Sie auf Knoten hinzufügen. Geben Sie X = 0, Z = 0 ein und bestätigen Sie. Der Knoten erhält die Bezeichnung 1.
2. Erneut Knoten hinzufügen mit X = 6, Z = 0. Das ist Knoten 2.

Knoten lassen sich auch mit der Maus setzen: wählen Sie Per Maus hinzufügen (oder Rechtsklick auf die Zeichenfläche → Knoten hinzufügen bei gedrückter Strg-Taste) und klicken Sie ins Raster. Mit aktiviertem Am Raster ausrichten (S) landen Klicks auf 0,1-m-Schritten.

4. Mit einem Element verbinden

1. Öffnen Sie den Reiter Elemente und klicken Sie auf Element hinzufügen.
2. Wählen Sie Anfangsknoten 1, Endknoten 2. Material und Querschnitt sind bereits vorausgewählt. Bestätigen Sie.

Zwischen den Knoten erscheint eine schwarze Linie. Drücken Sie F, um das Tragwerk an den Bildschirm anzupassen.

5. Lager setzen

Im Reiter Knoten hat die Spalte Gelagerte Freiheitsgrade je Knoten drei Kontrollkästchen: Dx, Dz, Ry.

• Knoten 1: Dx und Dz anhaken → das Symbol eines Festlagers erscheint.
• Knoten 2: nur Dz anhaken → Loslager.

Dieselben Kästchen finden Sie nach einem Klick auf den Knoten in der Ansicht unter Knotenlagerung. Alle Lagertypen sind unter Knoten & Lager beschrieben.

6. Last aufbringen

1. Öffnen Sie den Reiter Lasten und klicken Sie auf Elementlast hinzufügen.
2. Lasttyp: Gleichmäßig verteilte Last. Element: 1.
3. Geben Sie fz = 12 kN/m ein und lassen Sie fx = 0. Bestätigen Sie.

Positives fz zeigt in +z-Richtung, also auf dem Bildschirm nach unten – ein positiver Wert ist somit eine Last in Richtung der Schwerkraft. Siehe Vorzeichenkonvention.

7. Ergebnisse ablesen

Die Lösung erscheint, sobald die Last gesetzt ist. Öffnen Sie das Anzeigepanel (Zahnrad oben rechts in der Ansicht) und schalten Sie die Darstellungen ein und aus:

Darstellung	Was Sie sehen sollten
Auflagerreaktionen	Zwei nach oben gerichtete Pfeile von je 36 kN an den Knoten 1 und 2.
Vz (x)	Eine Gerade von +36 kN links bis −36 kN rechts mit Nulldurchgang in Feldmitte.
My (x)	Eine Parabel mit dem Extremwert 54 kNm in Feldmitte.
Verformte Form	Eine symmetrische Durchbiegung. Fahren Sie mit der Maus über Knoten 1 und lesen Sie die Verdrehung ab: rund 0,0265 rad.

Der Reiter Ergebnisse in der Fußleiste liefert die Zahlen: Knotenergebnisse listet Dx, Dz, Ry je Knoten, Elementergebnisse die Stabendkräfte jedes Elements in seinem lokalen Koordinatensystem.

Sind die Diagramme zu groß oder zu klein, verschieben Sie den Regler Ergebnisskalierung unter Einstellungen → Anzeigeeinstellungen → Größen.

8. Von Hand prüfen

Größe	Formel	Handwert	EduBeam
Auflagerkraft	$A = qL/2$	36 kN	36 kN
Max. Querkraft	$V = qL/2$	36 kN	36 kN
Max. Biegemoment	$M = qL^2/8$	54 kNm	54 kNm
Verdrehung am Auflager	$\varphi = qL^3/(24EI)$	0,02647 rad	0,02647 rad
Durchbiegung in Feldmitte	$w = 5qL^4/(384EI)$	49,6 mm	49,6 mm

Alles stimmt überein. Weitere Handrechnungen (Kragarm, beidseitig eingespannter Träger, Fachwerk) finden Sie unter Ergebnisse von Hand prüfen.

9. Experimentieren

Hier zeigt EduBeam seine Stärke. Probieren Sie jede dieser Änderungen und beobachten Sie die Diagramme:

• Knoten 2 nach rechts ziehen: das Moment wächst mit $L^2$.
• Ry an Knoten 1 anhaken – daraus wird eine Einspannung: das Feldmoment sinkt, am Auflager entsteht ein negatives Stützmoment.
• Dritten Knoten bei X = 3 hinzufügen, indem Sie im Modus Per Maus hinzufügen auf den Balken klicken – wählen Sie Mit Struktur verbinden, damit der Stab geteilt wird – und dann dessen Dz anhaken: ein Zweifeldträger.
• Ein Endgelenk bei einem Element im Reiter Elemente anhaken, um das Moment an diesem Ende freizugeben.
• Strg+Z macht jeden Schritt rückgängig.

10. Speichern oder teilen

• Modell teilen (Kopfleiste) erzeugt eine URL, die das gesamte Modell enthält – für E-Mail, Chat oder Folien.
• Projekt speichern (Menü ☰ oder Strg+S) lädt eine project.json herunter, die Sie später mit Projekt öffnen oder per Drag & Drop in die App laden.

Ihr Modell wird zusätzlich im lokalen Speicher des Browsers gehalten, sodass ein Neuladen der Seite nichts verliert. Siehe Import, Export & Teilen.

Wie geht es weiter?

• Beispiele – fertige Rahmen und Fachwerke mit einem Klick öffnen.
• Lasten – Trapezlasten, Einzellasten, Temperaturlasten, vorgegebene Verschiebungen.
• Tastatur & Maus – schneller auf der Zeichenfläche arbeiten.