Rychlý start

Za zhruba deset minut vymodelujete prostý ocelový nosník se spojitým zatížením, odečtete reakce, posouvající síly a ohybové momenty a ověříte je podle učebnicových vzorců.

Pracujte souběžně

Otevřete si run.edubeam.app ve druhé záložce. Pokud je už nějaký model načtený, použijte Smazat konstrukci (ikona koše v horní liště) – zaškrtněte Smazat materiály a Smazat průřezy, abyste začali úplně od nuly.

Zadání

Prostý nosník o rozpětí 6 m (vlevo pevný kloub, vpravo posuvný kloub) nese spojité rovnoměrné zatížení 12 kN/m. Materiál: ocel, $E = 210\ \text{GPa}$, $G = 81\ \text{GPa}$. Průřez IPE 200: $A = 28{,}5\ \text{cm}^2$, $I_y = 1943\ \text{cm}^4$, $h = 200\ \text{mm}$.

1. Zkontrolujte jednotky

Podívejte se na štítek jednotek v pravém dolním rohu zobrazení (např. m · m² · kN · kNm · MPa). V těchto jednotkách se zadává každá hodnota a zobrazuje každý výsledek. Výchozí jsou metry, kN, kNm a MPa – s tím počítá i tento návod. Změníte je kliknutím na štítek nebo v Nastavení → Jazyk a prostředí.

2. Přidejte materiál a průřez

Prvek nemůže existovat bez materiálu a průřezu, proto je vytvořte jako první.

1. Otevřete záložku Materiály ve spodní liště a klikněte na Přidat materiál.
2. Zadejte E = 210000 MPa, G = 81000 MPa, hustotu ponechte a α = 0,000012 1/K. Potvrďte Přidat materiál. (Nebo klikněte na Knihovna materiálů a vyberte Steel (S235) – má přesně tyto hodnoty.)
3. Otevřete záložku Průřezy a klikněte na Přidat průřez.
4. Zadejte Plocha = 0,00285 m², Iy = 1,943e-5 m⁴, Výška = 0,2 m, Smykový součinitel = 1. Potvrďte Přidat průřez.

K čemu je smykový součinitel?

EduBeam používá Timoshenkův nosníkový prvek, který zahrnuje vliv smykové deformace. k je smykový součinitel ($k \approx 0{,}83$ pro obdélník, $\approx 0{,}4$–$0{,}5$ pro stojinu I‑profilu, je‑li $A$ plná plocha). Volba k = 1 s plnou plochou smykovou poddajnost mírně podceňuje; u štíhlého nosníku jako je tento je rozdíl v průhybu hluboko pod 1 %. Vzorec najdete na stránce teorie nosníku.

3. Přidejte uzly

1. Otevřete záložku Uzly a klikněte na Přidat uzel. Zadejte X = 0, Z = 0 a potvrďte. Uzel dostane označení 1.
2. Znovu Přidat uzel s X = 6, Z = 0. To je uzel 2.

Uzly lze umisťovat i myší: zvolte Přidat myší (nebo klikněte pravým tlačítkem na plátno → Přidat uzel se stisknutým Ctrl) a klikněte do mřížky. Se zapnutým Přichytávat k mřížce (S) padnou kliknutí na krok 0,1 m.

4. Spojte je prvkem

1. Otevřete záložku Prvky a klikněte na Přidat prvek.
2. Zvolte Počáteční uzel 1, Koncový uzel 2. Materiál a průřez, které jste vytvořili, jsou předvybrané. Potvrďte.

Mezi uzly se objeví černá čára. Stiskněte F, aby se konstrukce přizpůsobila obrazovce.

5. Přidejte podpory

V záložce Uzly má sloupec Podepřené stupně volnosti u každého uzlu tři zaškrtávací políčka: Dx, Dz, Ry.

• Uzel 1: zaškrtněte Dx a Dz → objeví se značka pevného kloubu.
• Uzel 2: zaškrtněte pouze Dz → posuvný kloub.

Stejná políčka najdete po kliknutí na uzel v zobrazení pod položkou Podepření uzlu. Všechny typy podpor jsou v kapitole Uzly a podpory.

6. Přidejte zatížení

1. Otevřete záložku Zatížení a klikněte na Přidat prvkové zatížení.
2. Typ zatížení: Spojité rovnoměrné zatížení. Prvek: 1.
3. Zadejte fz = 12 kN/m, fx = 0 ponechte. Potvrďte.

Kladné fz míří ve směru +z, což je na obrazovce dolů – kladná hodnota je tedy zatížení tíhového typu. Viz znaménková konvence.

7. Odečtěte výsledky

Řešení se objeví ihned po přidání zatížení. Otevřete panel nastavení zobrazení (ozubené kolo vpravo nahoře v zobrazení) a zapínejte/vypínejte jednotlivé vrstvy:

Vrstva	Co byste měli vidět
Reakce	Dvě šipky vzhůru o velikosti 36 kN v uzlech 1 a 2.
Vz (x)	Přímka od +36 kN vlevo po −36 kN vpravo, procházející nulou uprostřed rozpětí.
My (x)	Parabola s extrémem 54 kNm uprostřed rozpětí.
Deformovaný tvar	Symetrický průhyb. Najeďte myší na uzel 1 a odečtěte pootočení: přibližně 0,0265 rad.

Záložka Výsledky ve spodní liště poskytuje čísla: Výsledky v uzlech obsahují Dx, Dz, Ry každého uzlu, Výsledky na prvcích koncové síly každého prvku v jeho lokálním souřadném systému.

Pokud jsou průběhy příliš velké nebo malé, posuňte jezdec Měřítko výsledků v Nastavení → Nastavení zobrazení → Velikost.

8. Ověřte ručně

Veličina	Vzorec	Ručně	EduBeam
Reakce	$R = qL/2$	36 kN	36 kN
Max. posouvající síla	$V = qL/2$	36 kN	36 kN
Max. ohybový moment	$M = qL^2/8$	54 kNm	54 kNm
Pootočení v podpoře	$\varphi = qL^3/(24EI)$	0,02647 rad	0,02647 rad
Průhyb uprostřed	$w = 5qL^4/(384EI)$	49,6 mm	49,6 mm

Vše souhlasí. Další postupy ručního ověření (konzola, oboustranně vetknutý nosník, příhradovina) najdete v kapitole Ověření výsledků ručně.

9. Experimentujte

Tady EduBeam ukáže svou sílu. Zkuste každou z těchto úprav a sledujte, jak se průběhy mění:

• Přetáhněte uzel 2 doprava: moment roste s $L^2$.
• Zaškrtněte Ry v uzlu 1 – vznikne vetknutí: moment uprostřed klesne, nad podporou se objeví záporný (nadpodporový) moment.
• Přidejte třetí uzel v X = 3 kliknutím na nosník v režimu Přidat myší – zvolte Připojit ke konstrukci, aby se prut rozdělil – a zaškrtněte jeho Dz. Vznikne spojitý nosník o dvou polích.
• Zaškrtněte koncový kloub u prvku v záložce Prvky, aby se na jeho konci uvolnil moment.
• Ctrl+Z vrátí libovolný krok zpět.

10. Uložte nebo sdílejte

• Sdílet konstrukci (horní lišta) vytvoří adresu URL obsahující celý model – vložte ji do e‑mailu, chatu nebo prezentace.
• Uložit projekt (nabídka ☰ nebo Ctrl+S) stáhne soubor project.json, který později otevřete přes Otevřít projekt nebo přetažením do aplikace.

Model se zároveň ukládá do místního úložiště prohlížeče, takže obnovení stránky o něj nepřijdete. Viz Import, export a sdílení.

Kam dál

• Příklady – hotové rámy a příhradoviny na jedno kliknutí.
• Zatížení – lineárně proměnné zatížení, osamělé síly, změna teploty, předepsaná posunutí.
• Klávesnice a myš – rychlejší práce na plátně.