Démarrage rapide

En une dizaine de minutes, vous allez modéliser une poutre en acier sur deux appuis soumise à une charge uniforme, lire les réactions, l’effort tranchant et le moment fléchissant, puis les confronter aux formules des manuels.

Suivez en parallèle

Ouvrez run.edubeam.app dans un second onglet. Si un modèle est déjà chargé, utilisez Effacer la structure (icône corbeille dans la barre supérieure) et cochez Supprimer les matériaux et Supprimer les sections pour repartir de zéro.

Le problème

Une poutre de 6 m de portée sur deux appuis (articulation à gauche, appui simple à droite) porte une charge uniforme de 12 kN/m. Matériau : acier, $E = 210\ \text{GPa}$, $G = 81\ \text{GPa}$. Section IPE 200 : $A = 28{,}5\ \text{cm}^2$, $I_y = 1943\ \text{cm}^4$, $h = 200\ \text{mm}$.

1. Vérifiez les unités

Regardez la pastille des unités en bas à droite de la vue (par ex. m · m² · kN · kNm · MPa). Ce sont les unités de tous les champs de saisie et de tous les résultats. Par défaut : mètres, kN, kNm et MPa, ce que suppose ce tutoriel. Pour les changer, cliquez sur la pastille ou ouvrez Paramètres → Langue et paramètres régionaux.

2. Ajoutez le matériau et la section

Un élément a besoin d’un matériau et d’une section pour exister ; créez-les d’abord.

1. Ouvrez l’onglet Matériaux dans la barre inférieure et cliquez sur Ajouter un matériau.
2. Saisissez E = 210000 MPa, G = 81000 MPa, laissez la densité et α = 0,000012 1/K. Validez avec Ajouter un matériau. (Ou cliquez sur Bibliothèque de matériaux et choisissez Steel (S235) : il a exactement ces valeurs.)
3. Ouvrez l’onglet Sections et cliquez sur Ajouter une section.
4. Saisissez Aire = 0,00285 m², Iy = 1,943e-5 m⁴, Hauteur = 0,2 m, Coefficient de cisaillement = 1. Validez avec Ajouter une section.

À quoi sert le coefficient de cisaillement ?

EduBeam utilise des éléments poutre de Timoshenko, qui prennent en compte la déformation de cisaillement. k est le coefficient de correction de cisaillement ($k \approx 0{,}83$ pour un rectangle, $\approx 0{,}4$–$0{,}5$ pour l’âme d’un profilé en I lorsque $A$ est l’aire totale). Prendre k = 1 avec l’aire totale sous-estime légèrement la souplesse au cisaillement ; pour une poutre élancée comme celle-ci, l’écart sur la flèche est très inférieur à 1 %. La formule figure dans la page de théorie de la poutre.

3. Ajoutez les nœuds

1. Ouvrez l’onglet Nœuds et cliquez sur Ajouter un nœud. Saisissez X = 0, Z = 0 et validez. Le nœud reçoit le libellé 1.
2. De nouveau Ajouter un nœud avec X = 6, Z = 0. C’est le nœud 2.

Vous pouvez aussi placer les nœuds à la souris : choisissez Ajouter à la souris (ou clic droit sur la zone de dessin → Ajouter un nœud en maintenant Ctrl) et cliquez sur la grille. Avec Magnétisme à la grille activé (S), les clics tombent sur des pas de 0,1 m.

4. Reliez-les par un élément

1. Ouvrez l’onglet Éléments et cliquez sur Ajouter un élément.
2. Choisissez Nœud initial 1, Nœud final 2. Le matériau et la section créés sont présélectionnés. Validez.

Un trait noir apparaît entre les nœuds. Appuyez sur F pour l’ajuster à l’écran.

5. Ajoutez les appuis

Dans l’onglet Nœuds, la colonne DDL bloqués propose trois cases par nœud : Dx, Dz, Ry.

• Nœud 1 : cochez Dx et Dz → le symbole d’une articulation apparaît.
• Nœud 2 : cochez uniquement Dz → appui simple.

Les mêmes cases sont accessibles en cliquant sur un nœud dans la vue puis Appuis du nœud. Tous les types d’appuis sont décrits dans Nœuds et appuis.

6. Ajoutez la charge

1. Ouvrez l’onglet Charges et cliquez sur Ajouter une charge d’élément.
2. Type de charge : Charge uniformément répartie. Élément : 1.
3. Saisissez fz = 12 kN/m et laissez fx = 0. Validez.

Un fz positif est orienté selon +z, c’est-à-dire vers le bas à l’écran : une valeur positive correspond donc à une charge de type gravitaire. Voir les conventions de signe.

7. Lisez les résultats

La solution apparaît dès que la charge est ajoutée. Ouvrez le panneau d’affichage (bouton engrenage en haut à droite de la vue) pour activer ou désactiver les couches :

Couche	Ce que vous devez voir
Réactions	Deux flèches vers le haut de 36 kN aux nœuds 1 et 2.
Vz (x)	Une droite de +36 kN à gauche à −36 kN à droite, s’annulant à mi-portée.
My (x)	Une parabole d’extremum 54 kNm à mi-portée.
Déformée	Une flèche symétrique. Survolez le nœud 1 pour lire sa rotation : environ 0,0265 rad.

L’onglet Résultats de la barre inférieure donne les nombres : Résultats nodaux liste Dx, Dz, Ry de chaque nœud ; Résultats par élément liste les efforts aux extrémités de chaque élément dans son repère local.

Si les diagrammes sont trop grands ou trop petits, déplacez le curseur Échelle des résultats dans Paramètres → Paramètres d’affichage → Tailles.

8. Vérifiez à la main

Grandeur	Formule	À la main	EduBeam
Réaction	$R = qL/2$	36 kN	36 kN
Effort tranchant max	$V = qL/2$	36 kN	36 kN
Moment max	$M = qL^2/8$	54 kNm	54 kNm
Rotation sur appui	$\varphi = qL^3/(24EI)$	0,02647 rad	0,02647 rad
Flèche à mi-portée	$w = 5qL^4/(384EI)$	49,6 mm	49,6 mm

Tout concorde. D’autres vérifications (console, poutre bi-encastrée, treillis) sont dans Vérifier les résultats à la main.

9. Expérimentez

C’est là qu’EduBeam prend toute sa valeur. Essayez chacune de ces manipulations et observez les diagrammes :

• Faites glisser le nœud 2 vers la droite : le moment croît en $L^2$.
• Cochez Ry au nœud 1 pour l’encastrer : le moment à mi-portée diminue et un moment négatif apparaît sur l’appui.
• Ajoutez un troisième nœud en X = 3 en cliquant sur la poutre en mode Ajouter à la souris — choisissez Connecter à la structure pour scinder la poutre — puis cochez son Dz : vous obtenez une poutre continue à deux travées.
• Cochez une rotule d’extrémité sur un élément dans l’onglet Éléments pour libérer le moment à cette extrémité.
• Ctrl+Z annule n’importe quelle étape.

10. Enregistrez ou partagez

• Partager le modèle (barre supérieure) produit une URL qui contient tout le modèle : collez-la dans un courriel, un chat ou des diapositives.
• Enregistrer le projet (menu ☰ ou Ctrl+S) télécharge un project.json que vous rouvrirez avec Ouvrir le projet ou par glisser-déposer dans l’application.

Le modèle est également conservé dans le stockage local du navigateur : recharger la page ne le perd pas. Voir Import, export et partage.

Pour aller plus loin

• Exemples : portiques et treillis prêts en un clic.
• Charges : charges trapézoïdales, ponctuelles, thermiques et déplacements imposés.
• Clavier et souris : travaillez plus vite sur la zone de dessin.