Швидкий старт

Приблизно за десять хвилин ви змоделюєте однопрогонову шарнірно обперту сталеву балку під рівномірно розподіленим навантаженням, зчитаєте опорні реакції, поперечну силу та згинальний момент і звірите їх із формулами з підручника.

Виконуйте разом із нами

Відкрийте run.edubeam.app у другій вкладці. Якщо модель уже завантажена, скористайтеся Очистити модель (значок кошика на панелі застосунку), щоб почати з порожньої — позначте Видалити матеріали та Видалити перерізи, щоб почати зовсім з нуля.

Задача

Однопрогонова шарнірно обперта балка довжиною 6 м (ліворуч шарнірно-нерухома опора, праворуч шарнірно-рухома) несе рівномірно розподілене навантаження 12 кН/м. Матеріал: сталь, E = 210\ \text{ГПа}, G = 81\ \text{ГПа}. Переріз: IPE 200, A = 28{,}5\ \text{см}^2, I_y = 1943\ \text{см}^4, h = 200\ \text{мм}.

1. Перевірте одиниці

Погляньте на чип одиниць у правому нижньому куті вікна перегляду (наприклад, m · m² · kN · kNm · MPa). Саме в цих одиницях працюють усі поля введення та результати. За замовчуванням це метри, кН, кНм і МПа — на це й розрахований цей посібник. Щоб змінити їх, клацніть чип або відкрийте Налаштування → Мова та локаль.

2. Додайте матеріал і переріз

Елемент не може існувати без матеріалу й перерізу, тому спершу створіть їх.

1. Відкрийте вкладку Матеріали в нижній панелі й натисніть Додати матеріал.
2. Введіть E = 210000 МПа, G = 81000 МПа, густину залиште як є, α = 0.000012 1/K. Натисніть Додати матеріал. (Або натисніть Бібліотека матеріалів і виберіть Steel (S235) — він має саме ці значення.)
3. Відкрийте вкладку Перерізи й натисніть Додати переріз.
4. Введіть Площа = 0.00285 м², Iy = 1.943e-5 м⁴, Висота = 0.2 м, Коефіцієнт зсуву = 1. Натисніть Додати переріз.

Навіщо потрібен коефіцієнт зсуву?

EduBeam використовує балкові елементи Тимошенка, які враховують деформацію зсуву. k — це коефіцієнт зсуву (поправковий коефіцієнт форми перерізу): $k \approx 0{,}83$ для прямокутника, $\approx 0{,}4$–$0{,}5$ для стінки двотавра, якщо $A$ — повна площа. Значення k = 1 з повною площею дещо занижує зсувну податливість; для такої гнучкої балки, як ця, різниця у прогині значно менша за 1 %. Формулу наведено на сторінці теорії балки.

3. Додайте вузли

1. Відкрийте вкладку Вузли й натисніть Додати вузол. Введіть X = 0, Z = 0 і підтвердьте. Вузол отримує мітку 1.
2. Ще раз натисніть Додати вузол із X = 6, Z = 0. Це вузол 2.

Вузли можна ставити й мишею: виберіть Додати мишею (або клацніть правою кнопкою на полотні → Додати вузол, утримуючи Ctrl) і клацайте по сітці. Коли ввімкнено Прив'язка до сітки (S), клацання потрапляють на крок 0,1 м.

4. З'єднайте їх елементом

1. Відкрийте вкладку Елементи й натисніть Додати елемент.
2. Виберіть Початковий вузол 1, Кінцевий вузол 2. Створені матеріал і переріз уже вибрано. Підтвердьте.

Між вузлами з'являється чорна лінія. Натисніть F, щоб вписати її в екран.

5. Додайте опори

У вкладці Вузли стовпець Закріплені ступені вільності має три прапорці для кожного вузла: Dx, Dz, Ry.

• Вузол 1: позначте Dx і Dz → з'являється символ шарнірно-нерухомої опори.
• Вузол 2: позначте лише Dz → шарнірно-рухома опора.

Ті самі прапорці доступні, якщо клацнути вузол у вікні перегляду й вибрати Опори вузла. Усі типи опор описано на сторінці Вузли та опори.

6. Додайте навантаження

1. Відкрийте вкладку Навантаження й натисніть Додати навантаження на елемент.
2. Тип навантаження: Рівномірно розподілене навантаження. Елемент: 1.
3. Введіть fz = 12 кН/м, fx = 0 залиште. Підтвердьте.

Додатне fz спрямоване в бік +z, тобто вниз на екрані — отже, додатне значення є навантаженням типу гравітаційного. Див. правила знаків.

7. Прочитайте результати

Розв'язок з'являється тієї ж миті, коли додано навантаження. Відкрийте панель налаштувань перегляду (кнопка з шестернею у правому верхньому куті вікна перегляду), щоб вмикати й вимикати шари:

Шар	Що ви маєте побачити
Реакції	Дві стрілки вгору по 36 кН у вузлах 1 і 2.
Vz (x)	Пряма лінія від +36 кН ліворуч до −36 кН праворуч, яка перетинає нуль посередині прольоту.
My (x)	Парабола з екстремумом 54 кНм посередині прольоту.
Деформована форма	Симетричний прогин. Наведіть курсор на вузол 1, щоб прочитати його кут повороту: близько 0,0265 рад.

Вкладка Результати в нижній панелі дає числа: Вузлові результати містять Dx, Dz, Ry для кожного вузла, Результати по елементах — кінцеві зусилля кожного елемента в його локальній системі координат.

Якщо епюри здаються завеликими чи замалими, посуньте повзунок Масштаб результатів у Налаштування → Налаштування перегляду → Розміри.

8. Перевірте вручну

Величина	Формула	Ручний розрахунок	EduBeam
Реакція	$R = qL/2$	36 кН	36 кН
Макс. поперечна сила	$V = qL/2$	36 кН	36 кН
Макс. момент	$M = qL^2/8$	54 кНм	54 кНм
Кут повороту на опорі	$\varphi = qL^3/(24EI)$	0,02647 рад	0,02647 рад
Прогин посередині прольоту	$w = 5qL^4/(384EI)$	49,6 мм	49,6 мм

Усе збігається. Більше рецептів ручної перевірки (консоль, балка з двома защемленнями, ферма) — у розділі Перевірка результатів вручну.

9. Експериментуйте

Саме тут EduBeam показує свою силу. Спробуйте кожен із цих кроків і спостерігайте, як оновлюються епюри:

• Перетягніть вузол 2 праворуч: момент зростає пропорційно $L^2$.
• Позначте Ry у вузлі 1, щоб зробити защемлення: момент посередині прольоту зменшується, а на опорі з'являється від'ємний (опорний) момент.
• Додайте третій вузол при X = 3, клацнувши по балці в режимі Додати мишею — виберіть З'єднати з конструкцією, щоб балка розділилася, — а потім позначте його Dz, щоб отримати двопрогонову нерозрізну балку.
• Позначте кінцевий шарнір в елемента у вкладці Елементи, щоб звільнити момент на одному з кінців.
• Натисніть Ctrl+Z, щоб скасувати будь-який крок.

10. Збережіть або поділіться

• Поділитися моделлю (панель застосунку) дає URL, що містить усю модель, — вставте його в лист, чат чи слайди.
• Зберегти проєкт (меню ☰ або Ctrl+S) завантажує файл project.json, який пізніше можна відкрити через Відкрити проєкт або перетягнувши його на застосунок.

Модель також зберігається в локальному сховищі браузера, тож перезавантаження сторінки її не втратить. Див. Імпорт, експорт та обмін.

Куди далі

• Приклади — відкривайте готові рами та ферми одним клацанням.
• Навантаження — трапецієподібні, зосереджені й температурні навантаження, задані переміщення.
• Клавіатура та миша — працюйте на полотні швидше.