Швидкий старт

Приблизно за десять хвилин ви змоделюєте шарнірно оперту сталеву балку під рівномірно розподіленим навантаженням, прочитаєте реакції, поперечну силу та згинальний момент і звірите їх із формулами з підручника.

Виконуйте разом із нами

Відкрийте run.edubeam.app у другій вкладці. Якщо модель уже завантажена, скористайтеся кнопкою Очистити модель на панелі застосунку, щоб почати з порожньої, і позначте Видалити матеріали та Видалити перерізи, щоб почати зовсім з нуля. Очищення можна скасувати за допомогою Ctrl+Z, а стара модель залишиться в ☰ → Нещодавні моделі.

Волієте вчитися на практиці з підказками на екрані? ☰ → Намалювати першу балку проведе вас мишею через схожу балку.

Задача

Шарнірно оперта балка довжиною 6 m (ліворуч шарнірно-нерухома опора, праворуч шарнірно-рухома) несе рівномірно розподілене навантаження 12 kN/m. Матеріал: сталь, $E = 210\ \text{GPa}$, $G = 81\ \text{GPa}$. Переріз: IPE 200, $A = 28{,}5\ \text{cm}^2$, $I_y = 1943\ \text{cm}^4$, $h = 200\ \text{mm}$.

1. Перевірте одиниці

Чип одиниць у правому нижньому куті вікна перегляду показує одиниці, у яких працюють усі поля введення та результати. Цей посібник передбачає типові одиниці СІ: метри, kN, kNm і MPa.

Перемикачі сітки (G), прив'язки (S) і перехрестя та чип одиниць

Якщо ви бачите ft · kip · kip·ft · ksi, клацніть чип і виберіть Система одиниць → СІ (метрична).

2. Додайте матеріал і переріз

Елементам потрібні матеріал і переріз, тому спершу створіть їх.

1. Відкрийте вкладку Матеріали в нижній панелі й натисніть Додати матеріал.
2. Введіть E = 210000 MPa і G = 81000 MPa. Густину залиште як є, а також α = 0.000012 1/K. Натисніть Додати матеріал.

Додати матеріал: введіть E і G…

…або виберіть Steel (S235) з Бібліотеки матеріалів

3. Відкрийте вкладку Перерізи й натисніть Додати переріз.
4. Введіть Площа = 0.00285 m², Iy = 1.943e-5 m⁴, Висота = 0.2 m і Коефіцієнт зсуву = 1. Натисніть Додати переріз.

Додати переріз. Або виберіть його з бібліотеки, або накресліть багатокутну форму.

Навіщо потрібен коефіцієнт зсуву?

EduBeam використовує балкові елементи Тимошенка, які враховують деформацію зсуву. k — це коефіцієнт зсуву (поправковий коефіцієнт): $k \approx 0{,}83$ для прямокутника й приблизно $0{,}4$–$0{,}5$ для двотавра, якщо $A$ — повна площа. Значення k = 1 з повною площею дещо занижує зсувну податливість. Для такої гнучкої балки, як ця, різниця у прогині значно менша за 1 %. Формулу наведено на сторінці теорії балки.

3. Додайте вузли

1. Відкрийте вкладку Вузли. На ній є дві кнопки Додати вузол: перша відкриває діалог, друга (зі значком курсора) розміщує вузли мишею. Натисніть першу.
2. Введіть X = 0, Z = 0 і натисніть Додати вузол. Вузол отримає мітку 1.
3. Додайте другий вузол у точці X = 6, Z = 0. Це вузол 2.

Діалог Додати вузол може одразу задати й опори

Якщо натомість скористатися кнопкою з мишею, кожне клацання на полотні ставить вузол. Коли ввімкнено Прив'язка до сітки (S), клацання потрапляють на крок сітки (типово 0,1 m).

4. З'єднайте їх елементом

1. Відкрийте вкладку Елементи й натисніть першу кнопку Додати елемент.
2. Виберіть Початковий вузол 1 і Кінцевий вузол 2. Ваші матеріал і переріз уже вибрано. Натисніть Додати елемент.

Додати елемент: два кінцеві вузли, необов'язкові кінцеві шарніри, матеріал і переріз

Між вузлами з'являється лінія. Натисніть F, щоб вписати її в екран.

5. Додайте опори

На вкладці Вузли стовпець Закріплені ступені вільності має для кожного вузла вибір умовного позначення опори та три прапорці: Dx, Dz, Ry.

• Вузол 1: виберіть позначення Шарнір або позначте Dx і Dz.
• Вузол 2: виберіть Рухомий шарнір або позначте лише Dz.

Опори в таблиці вузлів: вузол 1 шарнірно-нерухомий, вузол 2 на шарнірно-рухомій опорі

Можна також клацнути вузол у вікні перегляду й вибрати Опори вузла. На сторінці Вузли та опори наведено всі типи опор.

6. Додайте навантаження

1. Відкрийте вкладку Навантаження й натисніть Додати навантаження на елемент.
2. Тип навантаження: Рівномірно розподілене навантаження. Елемент: 1.
3. Введіть fz = 12 kN/m і залиште fx = 0. Натисніть Додати навантаження на елемент.

Діалог показує попередній вигляд навантаження на елементі

Додатне fz спрямоване в бік +z, тобто вниз на екрані, тож додатне значення є гравітаційним навантаженням. Див. правила знаків.

7. Прочитайте результати

Розв'язок з'являється, щойно додано навантаження. Панель відображення у правому верхньому куті вікна перегляду вмикає й вимикає епюри. Деформована форма, M_y(x) і Реакції увімкнено за замовчуванням. Позначте V_z(x), щоб додати поперечну силу.

Поперечна сила (зелена), згинальний момент (червоний), реакції (фіолетові) і деформована схема

Шар	Що ви маєте побачити
Реакції	Дві стрілки вгору по 36 kN у вузлах 1 і 2.
Vz(x)	Пряма лінія від +36 kN ліворуч до −36 kN праворуч, що перетинає нуль посередині прольоту.
My(x)	Парабола з екстремумом 54 kNm посередині прольоту.
Деформована форма	Симетричний прогин. Наведіть курсор на вузол 1, щоб прочитати його кут повороту: 2,6469 · 10⁻² rad.

Вкладка Результати в нижній панелі дає числа. Вузлові результати містять Dx, Dz, Ry для кожного вузла. Результати по елементах містять кінцеві зусилля кожного елемента в його локальній системі координат.

Якщо епюри здаються завеликими чи замалими, змініть Масштаб результатів у Налаштування → Налаштування перегляду → Розміри.

8. Перевірте вручну

Величина	Формула	Ручний розрахунок	EduBeam
Реакція	$R = qL/2$	36 kN	36 kN
Макс. поперечна сила	$V = qL/2$	36 kN	36 kN
Макс. момент	$M = qL^2/8$	54 kNm	54 kNm
Кут повороту на опорі	$\varphi = qL^3/(24EI)$	0,02647 rad	0,02647 rad
Прогин посередині прольоту (згин)	$w = 5qL^4/(384EI)$	49,63 mm
Прогин посередині прольоту (зсув)	$w_s = qL^2/(8kGA)$	0,23 mm
Прогин посередині прольоту (разом)	сума	49,86 mm	49,86 mm

Посередині прольоту немає вузла, тож щоб прочитати там прогин, додайте його: виберіть другу кнопку Додати вузол, клацніть по балці в точці X = 3 і виберіть З'єднати з конструкцією. Балка розділиться на дві, а Dz нового вузла в Результатах покаже 49,86 mm. Розділення не змінює жодного результату, бо елемент точний.

Усе збігається. Більше рецептів ручної перевірки (консоль, балка з двома защемленнями, ферма, температура) — у розділі Перевірка результатів вручну.

9. Експериментуйте

Саме тут EduBeam показує свою силу. Спробуйте кожен із цих кроків і спостерігайте, як оновлюються епюри:

• Перетягніть вузол 2 праворуч: момент зростає пропорційно $L^2$.
• Позначте Ry у вузлі 1, щоб його защемити: момент посередині прольоту зменшується, а на опорі з'являється від'ємний (опорний) момент.
• Позначте Dz у вузлі посередині прольоту, який ви щойно додали, щоб отримати двопрольотну нерозрізну балку.
• Позначте кінцевий шарнір елемента на вкладці Елементи, щоб звільнити момент на одному з кінців.
• Натисніть Ctrl+Z, щоб скасувати будь-який крок.

10. Збережіть або поділіться

• Поділитися моделлю (на панелі застосунку або в меню ☰) дає посилання, що містить усю модель. Вставте його в лист, чат або слайди.
• ☰ → Зберегти проєкт (Ctrl+S) завантажує файл project.json, який пізніше можна відкрити через Відкрити проєкт або перетягнувши його на застосунок.
• ☰ → Експорт зображення (Ctrl+P) зберігає креслення у PNG чи SVG для звіту.

Модель також зберігається в браузері, тож перезавантаження сторінки її не втратить. Див. Імпорт, експорт та обмін.

Куди далі

• Покроковий приклад тришарнірної рами: рама з внутрішнім шарніром, перевірена вручну.
• Приклади: відкривайте готові рами та ферми одним клацанням.
• Навантаження: трапецієподібні, зосереджені й температурні навантаження, задані переміщення.
• Клавіатура, миша та сенсорний екран: працюйте на полотні швидше.