त्वरित शुरुआत

लगभग दस मिनट में आप समान वितरित भार (uniform load) के अधीन एक सरल आलंबित इस्पात बीम (simply supported steel beam) का मॉडल बनाएँगे, आधार प्रतिक्रियाएँ, अपरूपण बल और बंकन आघूर्ण पढ़ेंगे, और उन्हें पाठ्यपुस्तक के सूत्रों से मिलाएँगे।

साथ-साथ करें

दूसरे टैब में run.edubeam.app खोलें। यदि कोई मॉडल पहले से लोड है, तो खाली शुरुआत के लिए Clear mesh (ऐप बार में कूड़ेदान का आइकन) चुनें—पूरी तरह नए सिरे से शुरू करने के लिए Delete materials और Delete cross sections पर टिक करें।

इंटरफ़ेस अंग्रेज़ी में है

ऐप में अभी हिन्दी इंटरफ़ेस नहीं है, इसलिए नीचे सभी बटन और टैब के नाम अंग्रेज़ी में वैसे ही दिए गए हैं जैसे वे ऐप में दिखते हैं।

समस्या

6 m का एक सरल आलंबित बीम (बाएँ कीलकित आधार / pinned, दाएँ रोलर) 12 kN/m का समान वितरित भार वहन करता है। सामग्री: इस्पात, $E = 210\ \text{GPa}$, $G = 81\ \text{GPa}$। अनुप्रस्थ काट (cross section): IPE 200, $A = 28.5\ \text{cm}^2$, $I_y = 1943\ \text{cm}^4$, $h = 200\ \text{mm}$।

1. इकाइयाँ जाँचें

व्यूअर के निचले-दाएँ कोने में इकाइयों की चिप देखें (जैसे m · m² · kN · kNm · MPa)। हर इनपुट फ़ील्ड और परिणाम इन्हीं इकाइयों का उपयोग करता है। डिफ़ॉल्ट मीटर, kN, kNm और MPa हैं, और यह ट्यूटोरियल इन्हीं को मानकर चलता है। इन्हें बदलने के लिए चिप पर क्लिक करें या Settings → Language & Locale खोलें।

2. सामग्री और अनुप्रस्थ काट जोड़ें

अवयव (element) बनने से पहले उसे एक सामग्री (material) और एक अनुप्रस्थ काट चाहिए, इसलिए पहले इन्हें बनाएँ।

1. निचली पट्टी में Materials टैब खोलें और Add material पर क्लिक करें।
2. E = 210000 MPa, G = 81000 MPa दर्ज करें, घनत्व (density) और α = 0.000012 1/K वैसे ही रहने दें। Add material पर क्लिक करें। (या Material library पर क्लिक करके Steel (S235) चुनें—इसमें ठीक यही मान हैं।)
3. Cross sections टैब खोलें और Add cross section पर क्लिक करें।
4. Area = 0.00285 m², Iy = 1.943e-5 m⁴, Height = 0.2 m, Shear coefficient = 1 दर्ज करें। Add cross section पर क्लिक करें।

अपरूपण गुणांक (shear coefficient) क्यों महत्वपूर्ण है?

EduBeam Timoshenko बीम अवयवों का उपयोग करता है, जिनमें अपरूपण विरूपण (shear deformation) शामिल होता है। k अपरूपण संशोधन गुणांक (shear correction factor) है (आयत के लिए $k \approx 0.83$, I-काट के वेब के लिए $\approx 0.4$–$0.5$ जब $A$ पूरा क्षेत्रफल हो)। पूरे क्षेत्रफल के साथ k = 1 रखने से अपरूपण लचीलापन थोड़ा कम आँका जाता है; इस जैसे पतले (slender) बीम के लिए विक्षेप में अंतर 1 % से काफ़ी कम रहता है। सूत्र के लिए बीम सिद्धांत पृष्ठ देखें।

3. नोड जोड़ें

1. Nodes टैब खोलें और Add node पर क्लिक करें। X = 0, Z = 0 दर्ज करें और पुष्टि करें। नोड को लेबल 1 मिलता है।
2. फिर से Add node पर क्लिक करें, इस बार X = 6, Z = 0 के साथ। यह नोड 2 है।

नोड माउस से भी रखे जा सकते हैं: Add using mouse चुनें (या Ctrl दबाए रखते हुए कैनवास पर राइट-क्लिक → Add node) और ग्रिड पर क्लिक करें। Snap to grid चालू (S) होने पर क्लिक 0.1 m के अंतराल पर पड़ते हैं।

4. उन्हें एक अवयव से जोड़ें

1. Elements टैब खोलें और Add element पर क्लिक करें।
2. Initial node 1, End node 2 चुनें। आपकी बनाई सामग्री और अनुप्रस्थ काट पहले से चयनित हैं। पुष्टि करें।

नोडों के बीच एक काली रेखा दिखाई देती है। इसे स्क्रीन पर फिट करने के लिए F दबाएँ।

5. आधार जोड़ें

Nodes टैब में Supported DOFs स्तंभ में हर नोड के लिए तीन चेकबॉक्स हैं: Dx, Dz, Ry।

• नोड 1: Dx और Dz पर टिक करें → कीलकित आधार (pinned support) का प्रतीक दिखता है।
• नोड 2: केवल Dz पर टिक करें → रोलर।

व्यूअर में नोड पर क्लिक करके Node supports चुनने पर भी यही चेकबॉक्स मिलते हैं। हर प्रकार के आधार के लिए नोड और आधार देखें।

6. भार जोड़ें

1. Loads टैब खोलें और Add element load पर क्लिक करें।
2. Load type: Uniformly distributed load। Element: 1।
3. fz = 12 kN/m दर्ज करें और fx = 0 रहने दें। पुष्टि करें।

धनात्मक fz +z दिशा में होता है, जो स्क्रीन पर नीचे की ओर है—इसलिए धनात्मक मान गुरुत्व-प्रकार का भार है। देखें परिपाटी।

7. परिणाम पढ़ें

भार जुड़ते ही हल दिखाई देता है। ओवरले चालू/बंद करने के लिए व्यूअर सेटिंग्स पैनल (व्यूअर के ऊपर-दाएँ गियर बटन) खोलें:

ओवरले	आपको क्या दिखना चाहिए
Reactions	नोड 1 और 2 पर 36 kN के दो ऊपर की ओर तीर।
Vz (x)	बाएँ +36 kN से दाएँ −36 kN तक एक सीधी रेखा, जो मध्य-स्पैन पर शून्य को पार करती है।
My (x)	एक परवलय जिसका चरम मान 54 kNm मध्य-स्पैन पर है।
Deformed shape	एक सममित झुकाव। नोड 1 पर होवर करके उसका घूर्णन पढ़ें: लगभग 0.0265 rad।

निचली पट्टी का Results टैब संख्याएँ देता है: Nodal results हर नोड के Dx, Dz, Ry सूचीबद्ध करता है, Element results हर अवयव के सिरा-बल उसके स्थानीय निर्देशांक तंत्र में देता है।

यदि आरेख बहुत बड़े या बहुत छोटे दिखें, तो Settings → Viewer settings → Sizes में Results scale स्लाइडर खिसकाएँ।

8. हाथ से जाँचें

राशि	सूत्र	हाथ का मान	EduBeam
प्रतिक्रिया	$R = qL/2$	36 kN	36 kN
अधिकतम अपरूपण	$V = qL/2$	36 kN	36 kN
अधिकतम आघूर्ण	$M = qL^2/8$	54 kNm	54 kNm
सिरे का घूर्णन	$\varphi = qL^3/(24EI)$	0.02647 rad	0.02647 rad
मध्य-स्पैन विक्षेप	$w = 5qL^4/(384EI)$	49.6 mm	49.6 mm

सब कुछ मेल खाता है। और हाथ-से-जाँच के नुस्खे (कैंटिलीवर, जड़ित बीम, ट्रस) परिणामों की हाथ से जाँच में हैं।

9. प्रयोग करें

यहीं EduBeam अपनी उपयोगिता सिद्ध करता है। इनमें से हर एक आज़माएँ और आरेखों को बदलते देखें:

• नोड 2 को दाएँ खींचें: आघूर्ण $L^2$ के अनुपात में बढ़ता है।
• नोड 1 पर Ry टिक करें और उसे जड़ित बनाएँ: मध्य-स्पैन आघूर्ण घटता है, आधार पर होगिंग (ऋणात्मक) आघूर्ण दिखाई देता है।
• Add using mouse से बीम पर क्लिक करके X = 3 पर एक तीसरा नोड जोड़ें—Connect to structure चुनें ताकि बीम विभाजित हो जाए—और फिर उसके Dz पर टिक करके दो-स्पैन का सतत बीम बनाएँ।
• Elements टैब में किसी अवयव के End hinges में से एक पर टिक करके उस सिरे का आघूर्ण मुक्त करें।
• किसी भी चरण को पूर्ववत करने के लिए Ctrl+Z दबाएँ।

10. सहेजें या साझा करें

• Share model (ऐप बार) आपको ऐसा URL देता है जिसमें पूरा मॉडल समाया है—इसे ई-मेल, चैट या स्लाइड में चिपकाएँ।
• Save project (मेनू ☰, या Ctrl+S) एक project.json डाउनलोड करता है जिसे आप बाद में Open project से या ऐप पर खींचकर छोड़ने से दोबारा खोल सकते हैं।

आपका मॉडल ब्राउज़र के लोकल स्टोरेज में भी रखा जाता है, इसलिए पेज रीलोड करने पर वह खोता नहीं। देखें आयात, निर्यात और साझाकरण।

आगे कहाँ जाएँ

• उदाहरण — तैयार फ्रेम और ट्रस एक क्लिक में खोलें।
• भार — समलम्बी, संकेंद्रित और तापीय भार, निर्धारित विस्थापन।
• कीबोर्ड और माउस — कैनवास पर तेज़ी से काम करें।