Быстрый старт

Примерно за десять минут вы смоделируете однопролётную шарнирно опёртую стальную балку под равномерно распределённой нагрузкой, прочитаете опорные реакции, поперечную силу и изгибающий момент и сверите их с формулами из учебника.

Повторяйте по ходу

Откройте run.edubeam.app во второй вкладке. Если модель уже загружена, нажмите Очистить модель (значок корзины в верхней панели) и отметьте Удалить материалы и Удалить сечения, чтобы начать с чистого листа.

Задача

Балка пролётом 6 м (слева шарнирно-неподвижная опора, справа шарнирно-подвижная) несёт равномерно распределённую нагрузку 12 кН/м. Материал: сталь, E = 210\ \text{ГПа}, G = 81\ \text{ГПа}. Сечение: IPE 200, A = 28{,}5\ \text{см}^2, I_y = 1943\ \text{см}^4, h = 200\ \text{мм}.

1. Проверьте единицы

Посмотрите на плашку единиц в правом нижнем углу области просмотра (например, m · m² · kN · kNm · MPa). Именно в этих единицах работают все поля ввода и все результаты. По умолчанию это метры, кН, кНм и МПа — их и предполагает это руководство. Чтобы их изменить, щёлкните по плашке или откройте Настройки → Язык и локаль.

2. Добавьте материал и сечение

Элемент не может существовать без материала и сечения, поэтому создайте их первыми.

1. Откройте вкладку Материалы в нижней панели и нажмите Добавить материал.
2. Введите E = 210000 МПа, G = 81000 МПа, оставьте плотность и α = 0.000012 1/K без изменений. Нажмите Добавить материал. (Или нажмите Библиотека материалов и выберите Steel (S235) — у неё ровно эти значения.)
3. Откройте вкладку Сечения и нажмите Добавить сечение.
4. Введите Площадь = 0.00285 м², Iy = 1.943e-5 м⁴, Высота = 0.2 м, Коэффициент сдвига = 1. Нажмите Добавить сечение.

Зачем нужен коэффициент сдвига?

EduBeam использует элементы балки Тимошенко, учитывающие деформацию сдвига. k — это коэффициент сдвига (поправочный коэффициент: $k \approx 0{,}83$ для прямоугольника, $\approx 0{,}4$–$0{,}5$ для стенки двутавра, если $A$ — полная площадь). При k = 1 и полной площади податливость на сдвиг слегка занижается; для такой гибкой балки, как эта, разница в прогибе заметно меньше 1 %. Формула приведена на странице теории балки.

3. Добавьте узлы

1. Откройте вкладку Узлы и нажмите Добавить узел. Введите X = 0, Z = 0 и подтвердите. Узел получает метку 1.
2. Снова нажмите Добавить узел с X = 6, Z = 0. Это узел 2.

Узлы можно ставить и мышью: выберите Добавить мышью (или щёлкните правой кнопкой по холсту → Добавить узел, удерживая Ctrl) и щёлкните по сетке. При включённой Привязке к сетке (S) щелчки попадают на шаг 0,1 м.

4. Соедините их элементом

1. Откройте вкладку Элементы и нажмите Добавить элемент.
2. Выберите Начальный узел 1, Конечный узел 2. Созданные вами материал и сечение уже подставлены. Подтвердите.

Между узлами появится чёрная линия. Нажмите F, чтобы вписать её в экран.

5. Добавьте опоры

Во вкладке Узлы столбец Закреплённые степени свободы содержит три флажка для каждого узла: Dx, Dz, Ry.

• Узел 1: отметьте Dx и Dz → появится символ шарнирно-неподвижной опоры.
• Узел 2: отметьте только Dz → шарнирно-подвижная опора.

Те же флажки доступны, если щёлкнуть узел в области просмотра и выбрать Опоры узла. Все типы опор описаны на странице Узлы и опоры.

6. Приложите нагрузку

1. Откройте вкладку Нагрузки и нажмите Добавить нагрузку на элемент.
2. Тип нагрузки: Равномерно распределённая нагрузка. Элемент: 1.
3. Введите fz = 12 кН/м, fx = 0 оставьте. Подтвердите.

Положительное fz направлено вдоль +z, то есть на экране вниз, — поэтому положительное значение соответствует нагрузке типа собственного веса. См. правила знаков.

7. Прочитайте результаты

Решение появляется сразу после добавления нагрузки. Откройте панель настроек отображения (кнопка с шестерёнкой в правом верхнем углу области просмотра), чтобы включать и выключать слои:

Слой	Что вы должны увидеть
Реакции	Две стрелки вверх по 36 кН в узлах 1 и 2.
Vz (x)	Прямая от +36 кН слева до −36 кН справа, пересекающая ноль в середине пролёта.
My (x)	Парабола с экстремумом 54 кНм в середине пролёта.
Деформированная форма	Симметричный прогиб. Наведите курсор на узел 1, чтобы прочитать его угол поворота: около 0,0265 рад.

Вкладка Результаты в нижней панели даёт числа: Узловые результаты перечисляют Dx, Dz, Ry для каждого узла, Результаты по элементам — концевые усилия каждого элемента в его локальной системе координат.

Если эпюры выглядят слишком крупными или мелкими, подвиньте ползунок Масштаб результатов в Настройки → Настройки просмотра → Размеры.

8. Проверьте вручную

Величина	Формула	Ручной расчёт	EduBeam
Реакция	$R = qL/2$	36 кН	36 кН
Макс. поперечная сила	$V = qL/2$	36 кН	36 кН
Макс. момент	$M = qL^2/8$	54 кНм	54 кНм
Угол поворота на опоре	$\varphi = qL^3/(24EI)$	0,02647 рад	0,02647 рад
Прогиб в середине пролёта	$w = 5qL^4/(384EI)$	49,6 мм	49,6 мм

Всё совпадает. Другие рецепты ручной проверки (консоль, балка с двумя заделками, ферма) — в разделе Проверка результатов вручную.

9. Экспериментируйте

Здесь EduBeam раскрывается по-настоящему. Попробуйте каждое из действий и наблюдайте за эпюрами:

• Перетащите узел 2 вправо: момент растёт пропорционально $L^2$.
• Отметьте Ry в узле 1, превратив опору в заделку: момент в середине пролёта уменьшится, а на опоре появится опорный (отрицательный) момент.
• Добавьте третий узел при X = 3, щёлкнув по балке в режиме Добавить мышью; выберите Соединить с конструкцией, чтобы балка разделилась, а затем отметьте у него Dz — получится двухпролётная неразрезная балка.
• Отметьте концевой шарнир у элемента во вкладке Элементы, чтобы освободить момент на одном из концов.
• Нажмите Ctrl+Z, чтобы отменить любой шаг.

10. Сохраните или поделитесь

• Поделиться моделью (верхняя панель) даёт URL, содержащий всю модель, — вставьте его в письмо, чат или слайды.
• Сохранить проект (меню ☰ или Ctrl+S) скачивает файл project.json, который позже можно открыть через Открыть проект или перетащив его в окно приложения.

Модель также хранится в локальном хранилище браузера, так что перезагрузка страницы её не потеряет. См. Импорт, экспорт и обмен.

Куда дальше

• Примеры — готовые рамы и фермы открываются одним щелчком.
• Нагрузки — трапециевидные, сосредоточенные и температурные нагрузки, заданные перемещения.
• Клавиатура и мышь — работайте на холсте быстрее.