Быстрый старт

Примерно за десять минут вы смоделируете однопролётную шарнирно опёртую стальную балку под равномерно распределённой нагрузкой, прочитаете опорные реакции, поперечную силу и изгибающий момент и сверите их с формулами из учебника.

Повторяйте по ходу

Откройте run.edubeam.app во второй вкладке. Если модель уже загружена, нажмите Очистить модель в верхней панели, чтобы начать с пустой модели, и отметьте Удалить материалы и Удалить сечения, чтобы начать совсем с чистого листа. Очистку можно отменить с помощью Ctrl+Z, а прежняя модель остаётся в ☰ → Недавние модели.

Предпочитаете учиться на практике с подсказками на экране? ☰ → Нарисовать первую балку проведёт вас мышью через построение похожей балки.

Задача

Однопролётная шарнирно опёртая балка пролётом 6 м (слева шарнирно-неподвижная опора, справа шарнирно-подвижная) несёт равномерно распределённую нагрузку 12 кН/м. Материал: сталь, E = 210\ \text{ГПа}, G = 81\ \text{ГПа}. Сечение: IPE 200, A = 28{,}5\ \text{см}^2, I_y = 1943\ \text{см}^4, h = 200\ \text{мм}.

1. Проверьте единицы

Плашка единиц в правом нижнем углу окна просмотра показывает, в каких единицах работают все поля ввода и все результаты. Это руководство предполагает настройки СИ по умолчанию: метры, кН, кНм и МПа.

Переключатели сетки (G), привязки (S) и перекрестия и плашка единиц

Если вы видите ft · kip · kip·ft · ksi, щёлкните по плашке и выберите Система единиц → СИ (метрическая).

2. Добавьте материал и сечение

Элементам нужны материал и сечение, поэтому создайте их первыми.

1. Откройте вкладку Материалы в нижней панели и нажмите Добавить материал.
2. Введите E = 210000 МПа и G = 81000 МПа. Плотность и α = 0.000012 1/K оставьте без изменений. Нажмите Добавить материал.

Добавить материал: введите E и G…

…или выберите Steel (S235) в библиотеке материалов

3. Откройте вкладку Сечения и нажмите Добавить сечение.
4. Введите Площадь = 0.00285 м², Iy = 1.943e-5 м⁴, Высота = 0.2 м и Коэффициент сдвига = 1. Нажмите Добавить сечение.

Добавить сечение. Либо выберите его из библиотеки или нарисуйте полигональную форму.

Зачем нужен коэффициент сдвига?

EduBeam использует элементы балки Тимошенко, учитывающие деформацию сдвига. k — это поправочный коэффициент сдвига: $k \approx 0{,}83$ для прямоугольника и около $0{,}4$–$0{,}5$ для двутавра, если $A$ — полная площадь. При k = 1 и полной площади податливость на сдвиг слегка занижается. Для такой гибкой балки, как эта, разница в прогибе заметно меньше 1 %. Формула приведена на странице теории балки.

3. Добавьте узлы

1. Откройте вкладку Узлы. На ней две кнопки Добавить узел: первая открывает диалог, вторая (со значком курсора) ставит узлы мышью. Нажмите первую.
2. Введите X = 0, Z = 0 и нажмите Добавить узел. Узел получает метку 1.
3. Добавьте второй узел в точке X = 6, Z = 0. Это узел 2.

В диалоге «Добавить узел» можно сразу задать и опоры

Если же выбрать кнопку для мыши, каждый щелчок по холсту ставит узел. Когда включена Привязка к сетке (S), щелчки попадают на шаг сетки (по умолчанию 0,1 м).

4. Соедините их элементом

1. Откройте вкладку Элементы и нажмите первую кнопку Добавить элемент.
2. Выберите Начальный узел 1 и Конечный узел 2. Ваши материал и сечение уже выбраны. Нажмите Добавить элемент.

Добавить элемент: два концевых узла, необязательные концевые шарниры, материал и сечение

Между узлами появится линия. Нажмите F, чтобы вписать её в экран.

5. Добавьте опоры

Во вкладке Узлы столбец Закреплённые степени свободы содержит для каждого узла выбор условного обозначения опоры и три флажка: Dx, Dz, Ry.

• Узел 1: выберите символ Шарнир или отметьте Dx и Dz.
• Узел 2: выберите Подвижный шарнир или отметьте только Dz.

Опоры в таблице узлов: узел 1 — шарнирно-неподвижная опора, узел 2 — шарнирно-подвижная

Можно также щёлкнуть узел в окне просмотра и выбрать Опоры узла. Все типы опор перечислены на странице Узлы и опоры.

6. Приложите нагрузку

1. Откройте вкладку Нагрузки и нажмите Добавить нагрузку на элемент.
2. Тип нагрузки: Равномерно распределённая нагрузка. Элемент: 1.
3. Введите fz = 12 кН/м, fx = 0 оставьте. Нажмите Добавить нагрузку на элемент.

Диалог показывает предварительный вид нагрузки на элементе

Положительное fz направлено вдоль +z, то есть на экране вниз, поэтому положительное значение соответствует гравитационной нагрузке. См. правила знаков.

7. Прочитайте результаты

Решение появляется сразу после добавления нагрузки. Панель отображения в правом верхнем углу окна просмотра включает и выключает эпюры. Деформированная форма, M_y(x) и Реакции включены по умолчанию. Отметьте V_z(x), чтобы добавить поперечную силу.

Поперечная сила (зелёным), изгибающий момент (красным), реакции (фиолетовым) и деформированная схема

Слой	Что вы должны увидеть
Реакции	Две стрелки вверх по 36 кН в узлах 1 и 2.
Vz(x)	Прямая от +36 кН слева до −36 кН справа, пересекающая ноль в середине пролёта.
My(x)	Парабола с экстремумом 54 кНм в середине пролёта.
Деформированная форма	Симметричный прогиб. Наведите курсор на узел 1, чтобы прочитать его угол поворота: 2,6469 · 10⁻² рад.

Вкладка Результаты в нижней панели даёт числа. Узловые результаты перечисляют Dx, Dz, Ry для каждого узла. Результаты по элементам перечисляют концевые усилия каждого элемента в его локальной системе координат.

Если эпюры выглядят слишком крупными или мелкими, измените Масштаб результатов в Настройки → Настройки просмотра → Размеры.

8. Проверьте вручную

Величина	Формула	Ручной расчёт	EduBeam
Реакция	$R = qL/2$	36 кН	36 кН
Макс. поперечная сила	$V = qL/2$	36 кН	36 кН
Макс. момент	$M = qL^2/8$	54 кНм	54 кНм
Угол поворота на опоре	$\varphi = qL^3/(24EI)$	0,02647 рад	0,02647 рад
Прогиб в середине пролёта (изгиб)	$w = 5qL^4/(384EI)$	49,63 мм
Прогиб в середине пролёта (сдвиг)	$w_s = qL^2/(8kGA)$	0,23 мм
Прогиб в середине пролёта (всего)	сумма	49,86 мм	49,86 мм

В середине пролёта нет узла, поэтому, чтобы прочитать там прогиб, добавьте его: выберите вторую кнопку Добавить узел, щёлкните по балке в точке X = 3 и выберите Соединить с конструкцией. Балка разделится на две части, и Dz нового узла во вкладке Результаты покажет 49,86 мм. Разделение не меняет ни одного результата, потому что элемент точный.

Всё совпадает. Другие рецепты ручной проверки (консоль, балка с двумя заделками, ферма, температура) — в разделе Проверка результатов вручную.

9. Экспериментируйте

Здесь EduBeam раскрывается по-настоящему. Попробуйте каждое из действий и наблюдайте, как обновляются эпюры:

• Перетащите узел 2 вправо: момент растёт пропорционально $L^2$.
• Отметьте Ry в узле 1, превратив опору в заделку: момент в середине пролёта уменьшится, а на опоре появится отрицательный (опорный) момент.
• Отметьте Dz в узле посередине пролёта, который вы только что добавили, — получится двухпролётная неразрезная балка.
• Отметьте концевой шарнир у элемента во вкладке «Элементы», чтобы освободить момент на одном из концов.
• Нажмите Ctrl+Z, чтобы отменить любой шаг.

10. Сохраните или поделитесь

• Поделиться моделью (в верхней панели или в меню ☰) даёт ссылку, содержащую всю модель. Вставьте её в письмо, чат или слайды.
• ☰ → Сохранить проект (Ctrl+S) скачивает файл project.json, который позже можно открыть через Открыть проект или перетащив его в окно приложения.
• ☰ → Экспорт изображения (Ctrl+P) сохраняет чертёж в PNG или SVG для отчёта.

Модель также хранится в браузере, так что перезагрузка страницы её не потеряет. См. Импорт, экспорт и обмен.

Куда дальше

• Учебный пример: трёхшарнирная рама — рама с внутренним шарниром и ручной проверкой.
• Примеры — готовые рамы и фермы открываются одним щелчком.
• Нагрузки — трапециевидные, сосредоточенные и температурные нагрузки, заданные перемещения.
• Клавиатура, мышь и сенсорный экран — работайте на холсте быстрее.