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Em cerca de dez minutos você vai modelar uma viga biapoiada de aço com carga uniforme, ler as reações, o esforço cortante e o momento fletor, e conferi-los com as fórmulas dos livros.

Acompanhe em paralelo

Abra run.edubeam.app em uma segunda aba. Se já houver um modelo carregado, use Limpar estrutura (ícone de lixeira na barra superior) e marque Excluir materiais e Excluir seções para começar do zero.

O problema

Uma viga biapoiada com 6 m de vão (apoio fixo à esquerda, apoio móvel à direita) suporta uma carga uniforme de 12 kN/m. Material: aço, $E = 210\ \text{GPa}$, $G = 81\ \text{GPa}$. Seção IPE 200: $A = 28{,}5\ \text{cm}^2$, $I_y = 1943\ \text{cm}^4$, $h = 200\ \text{mm}$.

1. Confira as unidades

Observe o rótulo de unidades no canto inferior direito da visualização (por exemplo m · m² · kN · kNm · MPa). Essas são as unidades de todos os campos de entrada e resultados. O padrão é metro, kN, kNm e MPa, que é o que este tutorial assume. Para mudar, clique no rótulo ou abra Configurações → Idioma e localidade.

2. Adicione o material e a seção

Um elemento precisa de material e seção para existir, então crie-os primeiro.

1. Abra a aba Materiais na barra inferior e clique em Adicionar material.
2. Informe E = 210000 MPa, G = 81000 MPa, deixe a densidade e α = 0,000012 1/K. Confirme com Adicionar material. (Ou clique em Biblioteca de materiais e escolha Steel (S235), que tem exatamente esses valores.)
3. Abra a aba Seções e clique em Adicionar seção.
4. Informe Área = 0,00285 m², Iy = 1,943e-5 m⁴, Altura = 0,2 m, Coeficiente de cisalhamento = 1. Confirme com Adicionar seção.

Para que serve o coeficiente de cisalhamento?

O EduBeam usa elementos de viga de Timoshenko, que incluem a deformação por cisalhamento. k é o fator de correção de cisalhamento ($k \approx 0{,}83$ para retângulo, $\approx 0{,}4$–$0{,}5$ para a alma de um perfil I quando $A$ é a área total). Usar k = 1 com a área total subestima levemente a flexibilidade ao cisalhamento; em uma viga esbelta como esta a diferença na flecha fica bem abaixo de 1 %. A fórmula está na página de teoria da viga.

3. Adicione os nós

1. Abra a aba Nós e clique em Adicionar nó. Informe X = 0, Z = 0 e confirme. O nó recebe o rótulo 1.
2. Clique novamente em Adicionar nó com X = 6, Z = 0. Este é o nó 2.

Também é possível posicionar nós com o mouse: escolha Adicionar com o mouse (ou clique com o botão direito na tela → Adicionar nó segurando Ctrl) e clique na grade. Com Encaixar na grade ativado (S), os cliques caem em incrementos de 0,1 m.

4. Conecte-os com um elemento

1. Abra a aba Elementos e clique em Adicionar elemento.
2. Escolha Nó inicial 1, Nó final 2. O material e a seção que você criou já vêm pré-selecionados. Confirme.

Uma linha preta aparece entre os nós. Pressione F para ajustá-la à tela.

5. Adicione os apoios

Na aba Nós, a coluna GLs restringidos tem três caixas de seleção por nó: Dx, Dz, Ry.

• Nó 1: marque Dx e Dz → aparece o símbolo de um apoio fixo.
• Nó 2: marque apenas Dz → apoio móvel.

As mesmas caixas estão disponíveis ao clicar em um nó na visualização e escolher Apoios do nó. Todos os tipos de apoio estão em Nós e apoios.

6. Adicione a carga

1. Abra a aba Cargas e clique em Adicionar carga de elemento.
2. Tipo de carga: Carga distribuída uniforme. Elemento: 1.
3. Informe fz = 12 kN/m e deixe fx = 0. Confirme.

Um fz positivo aponta na direção +z, que na tela é para baixo — portanto um valor positivo é uma carga do tipo gravitacional. Veja a convenção de sinais.

7. Leia os resultados

A solução aparece assim que a carga é adicionada. Abra o painel de configurações da visualização (botão de engrenagem no canto superior direito) para ligar e desligar as camadas:

Camada	O que você deve ver
Reações	Duas setas para cima de 36 kN nos nós 1 e 2.
Vz (x)	Uma reta de +36 kN à esquerda até −36 kN à direita, cruzando o zero no meio do vão.
My (x)	Uma parábola com valor extremo de 54 kNm no meio do vão.
Forma deformada	Uma flecha simétrica. Passe o mouse sobre o nó 1 para ler sua rotação: cerca de 0,0265 rad.

A aba Resultados da barra inferior traz os números: Resultados nodais lista Dx, Dz, Ry de cada nó; Resultados dos elementos lista os esforços de extremidade de cada elemento em seu sistema de coordenadas local.

Se os diagramas parecerem grandes ou pequenos demais, arraste o controle Escala de resultados em Configurações → Configurações de visualização → Tamanhos.

8. Confira à mão

Grandeza	Fórmula	À mão	EduBeam
Reação	$R = qL/2$	36 kN	36 kN
Cortante máximo	$V = qL/2$	36 kN	36 kN
Momento máximo	$M = qL^2/8$	54 kNm	54 kNm
Rotação no apoio	$\varphi = qL^3/(24EI)$	0,02647 rad	0,02647 rad
Flecha no meio do vão	$w = 5qL^4/(384EI)$	49,6 mm	49,6 mm

Tudo confere. Mais roteiros de conferência (viga em balanço, viga biengastada, treliça) em Conferir resultados à mão.

9. Experimente

É aqui que o EduBeam mostra seu valor. Tente cada uma destas ações e observe os diagramas mudarem:

• Arraste o nó 2 para a direita: o momento cresce com $L^2$.
• Marque Ry no nó 1 para engastá-lo: o momento no meio do vão cai e surge um momento negativo no apoio.
• Adicione um terceiro nó em X = 3 clicando sobre a viga no modo Adicionar com o mouse — escolha Conectar à estrutura para dividir a viga — e marque seu Dz para obter uma viga contínua de dois vãos.
• Marque uma rótula de extremidade em um elemento na aba Elementos para liberar o momento naquela extremidade.
• Pressione Ctrl+Z para desfazer qualquer passo.

10. Salve ou compartilhe

• Compartilhar modelo (barra superior) gera uma URL que contém o modelo inteiro — cole em um e-mail, chat ou apresentação.
• Salvar projeto (menu ☰ ou Ctrl+S) baixa um project.json que você pode reabrir com Abrir projeto ou arrastando-o para o aplicativo.

O modelo também fica guardado no armazenamento local do navegador, de modo que recarregar a página não o perde. Veja Importar, exportar e compartilhar.

Próximos passos

• Exemplos: pórticos e treliças prontos com um clique.
• Cargas: cargas trapezoidais, concentradas, térmicas e deslocamentos prescritos.
• Teclado e mouse: trabalhe mais rápido na tela.