Система координат и правила знаков
Большинство «неправильных» результатов в EduBeam на самом деле — неожиданность, связанная с правилом знаков. Ниже описано именно то, что использует решатель.
Глобальные оси
- x — горизонтальная, положительное направление вправо.
- z — вертикальная, положительное направление вниз по экрану.
- y — ось, перпендикулярная плоскости (в правой системе направлена к наблюдателю). Повороты и моменты берутся относительно y.
Указатель осей в углу сетки показывает x (красная) и z (зелёная). Поэтому узел на верху стойки высотой 3 м имеет Z = −3, если основание находится на Z = 0.
Степени свободы
У каждого узла есть Dx, Dz (перемещения) и Ry (поворот). Положительное Dz — перемещение вниз; положительное Ry — поворот против часовой стрелки на экране. Те же знаки действуют для заданных перемещений и для выдаваемых узловых результатов.
Нагрузки
| Нагрузка | Положительное направление |
|---|---|
Fx, fx, f1x… | +x (вправо; или вдоль локальной оси x элемента, когда отмечен LCS) |
Fz, fz, f1z… | +z (вниз; или вдоль локальной оси z, когда отмечен LCS) |
My | против часовой стрелки на экране |
ΔTc | нагрев (удлинение) |
ΔTb − ΔTt | нижние волокна теплее верхних |
Таким образом, гравитационная нагрузка — это положительное fz, а ветер, толкающий левую стойку вправо, — положительное fx.
Локальные оси элемента
Локальная ось x идёт от начального узла к конечному; локальная ось z перпендикулярна ей и получается поворотом глобальных осей на угол элемента . У горизонтального элемента, нарисованного слева направо, локальные и глобальные оси совпадают. Чтобы развернуть направление, используйте Поменять порядок узлов в таблице Элементы.
Внутренние усилия
| Величина | Положительное значение означает |
|---|---|
| N | растяжение |
| Vz | обычное правило теории балок: у шарнирно опёртой балки под гравитационной нагрузкой V положительна у левой опоры и отрицательна у правой |
| My | растяжение нижних (+z) волокон. У шарнирно опёртой балки под гравитационной нагрузкой момент в середине пролёта положителен; у консоли с силой на конце момент в заделке отрицателен (растянуты верхние волокна) |
Концевые усилия (таблица «Результаты по элементам»)
X12, Z12, M12 действуют на элемент в его начальном узле, X21, Z21, M21 — в конечном, в локальной системе, с теми же положительными направлениями, что у локальных осей и My. Это силы, с которыми узлы действуют на элемент, т. е. , где — эквивалентные узловые нагрузки от нагрузок на элемент. Сумма концевых усилий всех элементов, сходящихся в узле, уравновешивает узловые нагрузки и реакции в нём.
Реакции
Реакция существует для каждой закреплённой степени свободы и выдаётся в системе координат узла (повёрнутой на угол локальной системы координат узла, если он задан). Стрелки реакций в окне просмотра показывают направление, в котором опора действует на конструкцию.
Оси с y вверх
Настройки → Система координат → x вправо, y вверх переводит всё, что вы вводите и читаете, в учебную систему: x вправо, y вверх и z к наблюдателю. Модель, сохранённые файлы и чертежи не меняются; меняются только числа и обозначения:
| Величина | z вниз (по умолчанию) | y вверх |
|---|---|---|
| Вертикальная координата | Z | Y, противоположный знак |
| Вертикальные нагрузки, перемещения, реакции, концевые усилия | Fz, fz, Dz, Z12… | Fy, fy, Dy, Y12…, противоположный знак |
| Повороты и моменты | Ry, My | Rz, Mz, тот же знак (положительны против часовой стрелки) |
| Угол опоры α | отсчитывается по часовой стрелке | отсчитывается против часовой стрелки, противоположный знак |
| Внутренние усилия N, V, M | без изменений, эпюры строятся так же |
Поэтому гравитационная нагрузка — это отрицательное fy, а верх стойки высотой 3 м имеет Y = 3.
Единицы
Внутри решатель работает в СИ (м, Н, Па, рад, K). Единицы отображения влияют только на то, что вы вводите и читаете; их смена никогда не меняет модель.