Система координат и правила знаков

Большинство «неправильных» результатов в EduBeam на самом деле — неожиданность из-за правила знаков. Ниже описано именно то, что использует решатель.

Глобальные оси

• x — горизонтальная, положительное направление вправо.
• z — вертикальная, положительное направление вниз по экрану.
• y — ось, перпендикулярная плоскости (в правой системе направлена к наблюдателю). Повороты и моменты — относительно y.

Указатель осей в углу сетки показывает x (красная) и z (зелёная). Поэтому узел на вершине стойки высотой 3 м имеет Z = −3, если основание находится при Z = 0.

Степени свободы

У каждого узла есть Dx, Dz (перемещения) и Ry (поворот). Положительное Dz — перемещение вниз; положительное Ry — поворот против часовой стрелки на экране. Те же знаки действуют для заданных перемещений и для выдаваемых узловых результатов.

Нагрузки

Нагрузка	Положительное направление
Fx, fx, f1x…	+x (вправо; или вдоль локальной оси x элемента при включённой локальной системе координат)
Fz, fz, f1z…	+z (вниз; или вдоль локальной оси z при включённой локальной системе координат)
My	против часовой стрелки на экране
ΔTs	нагрев (удлинение)
ΔTb − ΔTt	нижние волокна теплее верхних

Таким образом, нагрузка от веса — это положительное fz, а ветер, толкающий левую стойку вправо, — положительное fx.

Локальные оси элемента

Локальная ось x идёт от начального узла к конечному; локальная z перпендикулярна ей и получается поворотом глобальных осей на угол элемента $\alpha$. Для горизонтального элемента, нарисованного слева направо, локальные и глобальные оси совпадают. Чтобы развернуть направление, используйте Поменять порядок узлов в таблице Элементы.

Внутренние усилия

Величина	Положительное значение означает
N	растяжение
Vz	обычное правило теории балок: для шарнирно опёртой балки под нагрузкой от веса V положительна у левой опоры и отрицательна у правой
My	растяжение нижних (+z) волокон. У шарнирно опёртой балки под нагрузкой от веса момент в середине пролёта положителен; у консоли с силой на конце момент в заделке отрицателен (растянуты верхние волокна)

Концевые усилия (таблица «Результаты по элементам»)

X12, Z12, M12 действуют на элемент в его начальном узле, X21, Z21, M21 — в конечном, в локальной системе, с теми же положительными направлениями, что у локальных осей и My. Это силы, с которыми узлы действуют на элемент, т. е. $\mathbf{f} = \mathbf{K}_l\,\mathbf{u}_l - \mathbf{f}_{eq}$, где $\mathbf{f}_{eq}$ — эквивалентные узловые нагрузки от нагрузок на элемент. Сумма концевых усилий всех элементов, сходящихся в узле, уравновешивает узловые нагрузки и реакции в нём.

Реакции

Реакция существует для каждой закреплённой степени свободы и выдаётся в системе координат узла (повёрнутой на угол локальной системы координат узла, если он задан). Стрелки реакций в области просмотра показывают направление, в котором опора действует на конструкцию.

Единицы

Внутри решатель работает в СИ (м, Н, Па, рад, K). Единицы отображения влияют только на то, что вы вводите и читаете; их смена никогда не меняет модель.