Barra de treliça

Uma barra de treliça transmite apenas esforço normal. No EduBeam não existe um tipo de elemento de treliça separado: uma barra de treliça é um elemento de viga com as duas rótulas de extremidade marcadas, o que condensa os termos de flexão e deixa a rigidez axial abaixo.

Esquema da barra de treliça 2D

Graus de liberdade

A barra de treliça 2D tem dois graus de liberdade em cada nó:

• Translação (Dx): deslocamento ao longo do eixo x.
• Translação (Dz): deslocamento ao longo do eixo z.

Matriz de rigidez local

A matriz de rigidez local de uma barra de treliça é

$\mathbf{K_l} = \begin{pmatrix} \frac{EA}{L} & 0 & -\frac{EA}{L} & 0 \\[2ex] 0 & 0 & 0 & 0 \\[1ex] -\frac{EA}{L} & 0 & \frac{EA}{L} & 0 \\[2ex] 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

onde

• $E$ é o módulo de Young do material,
• $A$ é a área da seção transversal,
• $L$ é o comprimento da barra.

Matriz de transformação

A matriz de transformação do elemento, $\mathbf{T}$, leva a matriz de rigidez local ao sistema de coordenadas global.

$\mathbf{T} = \begin{pmatrix} \cos(\alpha) & \sin(\alpha) & 0 & 0 \\ -\sin(\alpha) & \cos(\alpha) & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \cos(\alpha) & \sin(\alpha) \\ 0 & 0 & -\sin(\alpha) & \cos(\alpha) \end{pmatrix}$

Matriz de rigidez global

A matriz de rigidez global, $\mathbf{K_g}$, é obtida a partir da matriz de transformação $\mathbf{T}$ e da matriz de rigidez local $\mathbf{K_l}$:

$\mathbf{K_g} = \mathbf{T}^\mathsf{T} \cdot \mathbf{K_l} \cdot \mathbf{T}$

O produto resulta em:

$\mathbf{K_g}={ {EA}\over{l}}\left[\begin{array}{cccc} c^2&cs&-c^2&-cs\\ cs&s^2&-cs& -s^2\\ -c^2&-cs&c^2&cs\\ -cs&-s^2&cs&s^2 \end{array}\right];\;\;\begin{array}{c}c=\cos(\alpha)\\s=\sin(\alpha)\end{array}$