ट्रस अवयव

ट्रस अवयव केवल अक्षीय बल (axial force) वहन करता है। EduBeam में अलग से कोई ट्रस अवयव प्रकार नहीं है: ट्रस बार एक बीम अवयव है जिसके दोनों end hinges टिक किए गए हैं, जिससे बंकन पद संघनित हो जाते हैं और नीचे दी गई अक्षीय दृढ़ता बचती है।

2D ट्रस अवयव का आरेख

स्वातंत्र्य-कोटियाँ

2D ट्रस अवयव के हर नोड पर दो DOFs हैं:

• स्थानांतरण (Dx): X-अक्ष के साथ विस्थापन।
• स्थानांतरण (Dz): Z-अक्ष के साथ विस्थापन।

स्थानीय दृढ़ता मैट्रिक्स

ट्रस अवयव की स्थानीय दृढ़ता मैट्रिक्स है:

$\mathbf{K_l} = \begin{pmatrix} \frac{EA}{L} & 0 & -\frac{EA}{L} & 0 \\[2ex] 0 & 0 & 0 & 0 \\[1ex] -\frac{EA}{L} & 0 & \frac{EA}{L} & 0 \\[2ex] 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

जहाँ:

• $E$ सामग्री का यंग मापांक है
• $A$ बीम का अनुप्रस्थ-काट क्षेत्रफल है
• $L$ बीम की लंबाई है

रूपांतरण मैट्रिक्स

अवयव की रूपांतरण मैट्रिक्स $\mathbf{T}$ का उपयोग स्थानीय दृढ़ता मैट्रिक्स को वैश्विक निर्देशांक तंत्र में रूपांतरित करने के लिए किया जाता है।

$\mathbf{T} = \begin{pmatrix} \cos(\alpha) & \sin(\alpha) & 0 & 0 \\ -\sin(\alpha) & \cos(\alpha) & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \cos(\alpha) & \sin(\alpha) \\ 0 & 0 & -\sin(\alpha) & \cos(\alpha) \end{pmatrix}$

वैश्विक दृढ़ता मैट्रिक्स

वैश्विक दृढ़ता मैट्रिक्स $\mathbf{K_g}$ अवयव की रूपांतरण मैट्रिक्स $\mathbf{T}$ को स्थानीय दृढ़ता मैट्रिक्स $\mathbf{K_l}$ से गुणा करके प्राप्त होती है:

$\mathbf{K_g} = \mathbf{T}^\mathsf{T} \cdot \mathbf{K_l} \cdot \mathbf{T}$

गुणन का परिणाम है:

$\mathbf{K_g}={ {EA}\over{l}}\left[\begin{array}{cccc} c^2&cs&-c^2&-cs\\ cs&s^2&-cs& -s^2\\ -c^2&-cs&c^2&cs\\ -cs&-s^2&cs&s^2 \end{array}\right];\;\;\begin{array}{c}c=\cos(\alpha)\\s=\sin(\alpha)\end{array}$