Koordinatensystem & Vorzeichenkonventionen

Die meisten „falschen“ Ergebnisse in EduBeam sind in Wirklichkeit eine Überraschung bei der Vorzeichenkonvention. Hier steht genau das, was der Solver tatsächlich verwendet.

Globale Achsen

• x – horizontal, positiv nach rechts.
• z – vertikal, auf dem Bildschirm positiv nach unten.
• y – die Achse senkrecht zur Tragwerksebene (zeigt im Rechtssystem zum Betrachter). Verdrehungen und Momente drehen um y.

Der Achsenindikator in der Ecke des Rasters zeigt x (rot) und z (grün). Ein Knoten am Kopf einer 3 m hohen Stütze hat also Z = −3, wenn der Fußpunkt bei Z = 0 liegt.

Freiheitsgrade

Jeder Knoten hat Dx, Dz (Verschiebungen) und Ry (Verdrehung). Ein positives Dz ist eine Verschiebung nach unten; ein positives Ry ist eine Verdrehung gegen den Uhrzeigersinn auf dem Bildschirm. Dieselben Vorzeichen gelten für vorgegebene Verschiebungen und für die ausgegebenen Knotenergebnisse.

Lasten

Last	Positive Richtung
Fx, fx, f1x…	+x (nach rechts; bzw. entlang der lokalen x-Achse des Elements, wenn LCS eingeschaltet ist)
Fz, fz, f1z…	+z (nach unten; bzw. entlang der lokalen z-Achse, wenn LCS eingeschaltet ist)
My	gegen den Uhrzeigersinn auf dem Bildschirm
ΔTc	Erwärmung (Verlängerung)
ΔTb − ΔTt	untere Faser wärmer als die obere

Eine Schwerkraftlast ist also ein positives fz, und eine Windlast, die eine linke Stütze nach rechts drückt, ein positives fx.

Lokale Achsen des Elements

Die lokale x-Achse verläuft vom Anfangsknoten zum Endknoten; die lokale z-Achse steht senkrecht dazu und ergibt sich durch Drehen der globalen Achsen um den Stabwinkel $\alpha$. Bei einem horizontalen, von links nach rechts gezeichneten Element fallen lokale und globale Achsen zusammen. Mit Knotenreihenfolge tauschen in der Tabelle Elemente kehren Sie die Richtung um.

Schnittgrößen

Größe	Positiv bedeutet
N	Zug
Vz	die übliche Vorzeichenregel der Balkentheorie: Beim Einfeldträger unter Schwerkraftlast ist V am linken Auflager positiv und am rechten negativ
My	Zug unten – Zug in der unteren (+z) Faser. Ein Einfeldträger unter Schwerkraftlast hat in Feldmitte ein positives Moment; ein Kragträger mit Einzellast am Ende hat an der Einspannung ein negatives Moment (Zug oben)

Stabendkräfte (Tabelle Elementergebnisse)

X12, Z12, M12 wirken am Anfangsknoten auf das Element, X21, Z21, M21 am Endknoten, im lokalen System, mit denselben positiven Richtungen wie die lokalen Achsen und My. Es sind die Kräfte, die die Knoten auf das Element ausüben, d. h. $\mathbf{f} = \mathbf{K}_l\,\mathbf{u}_l - \mathbf{f}_{eq}$, wobei $\mathbf{f}_{eq}$ die äquivalenten Knotenlasten der Elementlasten sind. Die Summe der Stabendkräfte aller Elemente, die in einem Knoten zusammentreffen, steht mit den dortigen Knotenlasten und Auflagerreaktionen im Gleichgewicht.

Auflagerreaktionen

Für jeden gehaltenen Freiheitsgrad gibt es eine Auflagerreaktion; sie wird im Koordinatensystem des Knotens ausgegeben (gedreht um den Knoten-LKS-Winkel, falls einer gesetzt ist). Die Reaktionspfeile in der Ansicht zeigen in die Richtung, in der das Lager auf das Tragwerk drückt.

Achsen mit y nach oben

Einstellungen → Koordinatensystem → x nach rechts, y nach oben stellt alles, was Sie eingeben und ablesen, auf das Lehrbuchsystem um: x nach rechts, y nach oben und z zum Betrachter. Modell, gespeicherte Dateien und Zeichnungen bleiben gleich; nur Zahlen und Bezeichnungen ändern sich:

Größe	z nach unten (Standard)	y nach oben
Vertikale Koordinate	Z	Y, umgekehrtes Vorzeichen
Vertikale Lasten, Verschiebungen, Auflagerreaktionen, Stabendkräfte	Fz, fz, Dz, Z12…	Fy, fy, Dy, Y12…, umgekehrtes Vorzeichen
Verdrehungen und Momente	Ry, My	Rz, Mz, gleiches Vorzeichen (gegen den Uhrzeigersinn positiv)
Lagerwinkel α	im Uhrzeigersinn gemessen	gegen den Uhrzeigersinn gemessen, umgekehrtes Vorzeichen
Schnittgrößen N, V, M		unverändert, Diagramme werden gleich gezeichnet

Eine Schwerkraftlast ist also ein negatives fy, und der Kopf einer 3 m hohen Stütze hat Y = 3.

Einheiten

Der Solver rechnet intern in SI (m, N, Pa, rad, K). Die Anzeigeeinheiten wirken sich nur darauf aus, was Sie eingeben und ablesen; ein Wechsel ändert das Modell nie.