Koordinatensystem & Vorzeichenkonvention

Die meisten „falschen“ Ergebnisse in EduBeam sind in Wirklichkeit eine Überraschung der Vorzeichenkonvention. Hier steht genau das, was der Solver verwendet.

Globale Achsen

• x – horizontal, positiv nach rechts.
• z – vertikal, positiv nach unten auf dem Bildschirm.
• y – die Achse senkrecht zur Tragwerksebene (zeigt im Rechtssystem zum Betrachter). Verdrehungen und Momente drehen um y.

Der Achsenindikator in der Ecke des Rasters zeigt x (rot) und z (grün). Ein Knoten am Kopf einer 3 m hohen Stütze hat also Z = −3, wenn der Fuß bei Z = 0 liegt.

Freiheitsgrade

Jeder Knoten hat Dx, Dz (Verschiebungen) und Ry (Verdrehung). Positives Dz ist eine Verschiebung nach unten; positives Ry ist eine Verdrehung gegen den Uhrzeigersinn auf dem Bildschirm. Dieselben Vorzeichen gelten für vorgegebene Verschiebungen und für die Knotenergebnisse.

Lasten

Last	Positive Richtung
Fx, fx, f1x…	+x (rechts; bzw. lokale x-Achse des Elements bei aktivem LCS)
Fz, fz, f1z…	+z (nach unten; bzw. lokale z-Achse bei aktivem LCS)
My	gegen den Uhrzeigersinn auf dem Bildschirm
ΔTs	Erwärmung (Verlängerung)
ΔTb − ΔTt	untere Faser wärmer als die obere

Eine Schwerkraftlast ist also ein positives fz, und ein Wind, der eine linke Stütze nach rechts drückt, ein positives fx.

Lokale Achsen des Elements

Lokal x verläuft vom Anfangs- zum Endknoten; lokal z steht senkrecht dazu und entsteht durch Drehen der globalen Achsen um den Stabwinkel $\alpha$. Bei einem horizontalen, von links nach rechts gezeichneten Element fallen lokale und globale Achsen zusammen. Mit Knotenreihenfolge tauschen in der Tabelle Elemente kehren Sie die Richtung um.

Schnittgrößen

Größe	Positiv bedeutet
N	Zug
Vz	die übliche Vorzeichenregel der Balkentheorie: beim Einfeldträger unter Schwerkraftlast ist V am linken Auflager positiv und am rechten negativ
My	Zug in der unteren (+z) Faser. Ein Einfeldträger unter Schwerkraftlast hat in Feldmitte ein positives Moment; ein Kragarm mit Einzellast am Ende hat an der Einspannung ein negatives Moment

Stabendkräfte (Tabelle Elementergebnisse)

X12, Z12, M12 wirken am Anfangsknoten auf das Element, X21, Z21, M21 am Endknoten, im lokalen System, mit denselben positiven Richtungen wie die lokalen Achsen und My. Es sind die Kräfte, die die Knoten auf das Element ausüben, d. h. $\mathbf{f} = \mathbf{K}_l\,\mathbf{u}_l - \mathbf{f}_{eq}$, wobei $\mathbf{f}_{eq}$ die äquivalenten Knotenlasten der Elementlasten sind. Die Summe der Stabendkräfte aller in einem Knoten zusammentreffenden Elemente steht mit den Knotenlasten und Auflagerreaktionen dort im Gleichgewicht.

Auflagerreaktionen

Für jeden gehaltenen Freiheitsgrad gibt es eine Reaktion; sie wird im Koordinatensystem des Knotens angegeben (gedreht um den LKS-Winkel des Knotens, falls gesetzt). Die Reaktionspfeile in der Ansicht zeigen in die Richtung, in der das Lager auf das Tragwerk wirkt.

Einheiten

Der Solver arbeitet intern in SI (m, N, Pa, rad, K). Die Anzeigeeinheiten beeinflussen nur, was Sie eingeben und ablesen; ihr Wechsel verändert das Modell nie.