Příhradový prut

Příhradový prut přenáší pouze normálovou sílu. V EduBeam neexistuje samostatný typ příhradového prvku: příhradový prut je prutový prvek se zaškrtnutými oběma koncovými klouby, což kondenzací odstraní ohybové členy a ponechá osovou tuhost uvedenou níže.

Schéma rovinného příhradového prutu

Stupně volnosti

Rovinný příhradový prut má v každém uzlu dva stupně volnosti:

• Posunutí (Dx): posun ve směru osy x.
• Posunutí (Dz): posun ve směru osy z.

Lokální matice tuhosti

Lokální matice tuhosti příhradového prutu je

$\mathbf{K_l} = \begin{pmatrix} \frac{EA}{L} & 0 & -\frac{EA}{L} & 0 \\[2ex] 0 & 0 & 0 & 0 \\[1ex] -\frac{EA}{L} & 0 & \frac{EA}{L} & 0 \\[2ex] 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

kde

• $E$ je modul pružnosti materiálu,
• $A$ je plocha průřezu,
• $L$ je délka prutu.

Transformační matice

Transformační matice prvku $\mathbf{T}$ převádí lokální matici tuhosti do globálního souřadného systému.

$\mathbf{T} = \begin{pmatrix} \cos(\alpha) & \sin(\alpha) & 0 & 0 \\ -\sin(\alpha) & \cos(\alpha) & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \cos(\alpha) & \sin(\alpha) \\ 0 & 0 & -\sin(\alpha) & \cos(\alpha) \end{pmatrix}$

Globální matice tuhosti

Globální matice tuhosti $\mathbf{K_g}$ vznikne z transformační matice $\mathbf{T}$ a lokální matice tuhosti $\mathbf{K_l}$:

$\mathbf{K_g} = \mathbf{T}^\mathsf{T} \cdot \mathbf{K_l} \cdot \mathbf{T}$

Po roznásobení:

$\mathbf{K_g}={ {EA}\over{l}}\left[\begin{array}{cccc} c^2&cs&-c^2&-cs\\ cs&s^2&-cs& -s^2\\ -c^2&-cs&c^2&cs\\ -cs&-s^2&cs&s^2 \end{array}\right];\;\;\begin{array}{c}c=\cos(\alpha)\\s=\sin(\alpha)\end{array}$