Barra de celosía

Una barra de celosía solo transmite esfuerzo axil. En EduBeam no existe un tipo de elemento de celosía independiente: una barra de celosía es un elemento viga con las dos rótulas de extremo marcadas, lo que condensa los términos de flexión y deja la rigidez axil que sigue.

Esquema de la barra de celosía 2D

Grados de libertad

La barra de celosía 2D tiene dos grados de libertad en cada nodo:

• Traslación (Dx): desplazamiento según el eje x.
• Traslación (Dz): desplazamiento según el eje z.

Matriz de rigidez local

La matriz de rigidez local de una barra de celosía es

$\mathbf{K_l} = \begin{pmatrix} \frac{EA}{L} & 0 & -\frac{EA}{L} & 0 \\[2ex] 0 & 0 & 0 & 0 \\[1ex] -\frac{EA}{L} & 0 & \frac{EA}{L} & 0 \\[2ex] 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

donde

• $E$ es el módulo de Young del material,
• $A$ es el área de la sección,
• $L$ es la longitud de la barra.

Matriz de transformación

La matriz de transformación del elemento, $\mathbf{T}$, lleva la matriz de rigidez local al sistema de coordenadas global.

$\mathbf{T} = \begin{pmatrix} \cos(\alpha) & \sin(\alpha) & 0 & 0 \\ -\sin(\alpha) & \cos(\alpha) & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \cos(\alpha) & \sin(\alpha) \\ 0 & 0 & -\sin(\alpha) & \cos(\alpha) \end{pmatrix}$

Matriz de rigidez global

La matriz de rigidez global, $\mathbf{K_g}$, se obtiene a partir de la matriz de transformación $\mathbf{T}$ y la matriz de rigidez local $\mathbf{K_l}$:

$\mathbf{K_g} = \mathbf{T}^\mathsf{T} \cdot \mathbf{K_l} \cdot \mathbf{T}$

El producto da como resultado:

$\mathbf{K_g}={ {EA}\over{l}}\left[\begin{array}{cccc} c^2&cs&-c^2&-cs\\ cs&s^2&-cs& -s^2\\ -c^2&-cs&c^2&cs\\ -cs&-s^2&cs&s^2 \end{array}\right];\;\;\begin{array}{c}c=\cos(\alpha)\\s=\sin(\alpha)\end{array}$