Sonuçların elle kontrolü

EduBeam, her mühendisin edinmesi gereken alışkanlığı kazanmak için iyi bir ortamdır: kabaca kendiniz bulamadığınız bir sayıya asla güvenmeyin. Bu sayfada klasik durumlar için kapalı formüller ve uygulamanın bu durumlarda verdiği sonuçlar yer alıyor; böylece her modeli kendiniz kurup karşılaştırabilirsiniz.

El hesabıyla kontrol edilmiş eksiksiz çözümlü örnekler için üç mafsallı çerçeve ve düzlem kafes sistem eğitimlerine bakın.

Aksi belirtilmedikçe tüm durumlarda aynı çelik kesit kullanılır: $E = 210\,000$ MPa, $G = 81\,000$ MPa, $A = 28{,}5$ cm², $I_y = 1943$ cm⁴, $h = 200$ mm, $k = 1$ (bir IPE 200).

$$EI = 210 \times 10^9 \cdot 1{,}943 \times 10^{-5} = 4{,}080 \times 10^6\ \text{Nm}^2$$

Sayılar neden biraz farklı çıkar?

EduBeam Timoshenko kirişleri kullanır; bunlar klasik Euler–Bernoulli eğilme sehimine bir kayma sehimi $\Delta w_s$ ekler. İzostatik sistemlerde dönmeler, mesnet tepkileri ve iç kuvvetler bundan etkilenmez. Narin çubuklarda bu ek terim çok küçüktür; aşağıdaki tablolarda ayrıca gösterilmiştir.

Düzgün yayılı yüklü basit mesnetli kiriş

$L = 6$ m, $q = 12$ kN/m. Mesnetler: 1 numaralı düğüm Dx + Dz, 2 numaralı düğüm Dz.

Büyüklük	Formül	Değer	EduBeam
Mesnet tepkileri	$qL/2$	36 kN	36 kN
$V_{max}$	$qL/2$	36 kN	36 kN
$M_{max}$ (açıklık ortası)	$qL^2/8$	54 kNm	54 kNm
Uç dönmesi	$qL^3/(24EI)$	0,02647 rad	0,02647 rad
Açıklık ortası sehimi (eğilme)	$5qL^4/(384EI)$	49,63 mm	—
Açıklık ortası sehimi (kayma)	$qL^2/(8kGA)$	0,23 mm	—
Açıklık ortası sehimi (toplam)	toplam	49,86 mm	49,86 mm

Açıklık ortasındaki sehimi okumak için Düğüm ekle (fareyle) → Yapıya bağla ile açıklık ortasına bir düğüm ekleyin; elemanı bölmek hiçbir sonucu değiştirmez.

Ucunda tekil yük bulunan konsol

$L = 4$ m, serbest uçta aşağı doğru $F = 18$ kN. Mesnet: 1 numaralı düğüm Dx + Dz + Ry.

Büyüklük	Formül	Değer	EduBeam
Düşey mesnet tepkisi	$F$	18 kN	18 kN
Ankastrelik momenti	$FL$	72 kNm	72 kNm
Uç dönmesi	$FL^2/(2EI)$	0,03529 rad	0,03529 rad
Uç sehimi (eğilme)	$FL^3/(3EI)$	94,11 mm	—
Uç sehimi (kayma)	$FL/(kGA)$	0,31 mm	—
Uç sehimi (toplam)	toplam	94,42 mm	94,42 mm

Burada kayma terimi %0,3'tür. Konsolu 1 m'ye kısaltırsanız %5'e çıkar; kayma düzeltme katsayısı tam da bunun içindir.

Düzgün yayılı yüklü iki ucu ankastre kiriş

$L = 6$ m, $q = 12$ kN/m. İki düğüm de Dx + Dz + Ry.

Büyüklük	Formül	Değer
Mesnet tepkileri	$qL/2$	36 kN
Mesnet momenti	$qL^2/12$	36 kNm (negatif, üst lifler çekmede)
Açıklık ortası momenti	$qL^2/24$	18 kNm (pozitif)
Açıklık ortası sehimi	$qL^4/(384EI) + qL^2/(8kGA)$	9,93 + 0,23 = 10,16 mm

Basit mesnetli kirişte iki düğümde de Ry kutusunu işaretleyerek bu modeli elde edin ve moment diyagramının nasıl kaydığını izleyin.

Düzgün yayılı yüklü, bir ucu ankastre diğer ucu kayıcı mesnetli kiriş

$L = 6$ m, $q = 12$ kN/m. 1 numaralı düğüm Dx + Dz + Ry, 2 numaralı düğüm Dz.

Büyüklük	Formül	Değer
Ankastre uçtaki mesnet tepkisi	$5qL/8$	45 kN
Kayıcı mesnetteki tepki	$3qL/8$	27 kN
Ankastrelik momenti	$qL^2/8$	54 kNm (negatif)
En büyük pozitif moment	ankastre uçtan $x = 5L/8$ uzaklıkta $9qL^2/128$	3,75 m'de 30,4 kNm

Uygulama yerel ekstremum değerini otomatik olarak etiketler; böylece hem değeri hem de (eleman boyunca konumundan) nerede oluştuğunu okuyabilirsiniz.

İki çubuklu kafes sistem

(0, 0) ve (4, 0) noktalarındaki mafsallı mesnetlerden çıkan iki çubuk (2, −2) noktasında birleşir (tepe noktası 2 m yukarıda). İki çubukta da iki uç mafsalı işaretlidir; tepe noktasına düşey $F = 20$ kN yük etkir (aşağı doğru, yani Fz = 20).

Her çubuk 45° eğimlidir ve boyu $L = 2\sqrt{2}$ m'dir. Simetriden dolayı her biri şu kuvveti taşır:

$$N = -\frac{F}{2 \sin 45^\circ} = -14{,}14\ \text{kN (basınç)}$$

Mesnetlerin her biri düşeyde 10 kN, yatayda ±10 kN alır. N (x) diyagramını ve mesnet tepkilerini kontrol edin.

Basit mesnetli kirişte sıcaklık farkı

$L = 8$ m, $\Delta T_b - \Delta T_t = -10$ K (üst taraf daha sıcak), $\alpha = 12 \times 10^{-6}$, $h = 0{,}2$ m.

Kiriş serbestçe eğrilebildiği için hiç iç kuvvet oluşmaz; eğrilik:

$$\kappa = \frac{\alpha\,(\Delta T_b - \Delta T_t)}{h} = \frac{12 \times 10^{-6} \cdot (-10)}{0{,}2} = -6 \times 10^{-4}\ \text{m}^{-1}$$

Açıklık ortası sehimi $\kappa L^2 / 8 = -4{,}8$ mm'dir (yukarı doğru). Şimdi iki uçta da Ry'yi tutun: eğrilik engellenir ve açıklık boyunca sabit bir $M = EI\kappa = 2{,}45$ kNm momenti oluşur.

Öngörülen yer değiştirme

Bir ucu ankastre diğer ucu kayıcı mesnetli kirişi yükü kaldırarak alın ve kayıcı mesnette Dz = 10 mm yer değiştirme tanımlayın (mesnet çökmesi). Bir konsolun ucunu $w$ kadar aşağı itmek için gereken tepki $R = 3EIw/L^3 = 0{,}567$ kN, ankastrelik momenti ise $RL = 3{,}40$ kNm'dir. Düzgün yayılı yükü geri eklediğinizde sonuçlar doğrusal olarak süperpoze olur.

Kendi kontrolleriniz için ipuçları

• Birim göstergesini gözünüzün önünde tutun; uyuşmazlıkların çoğu birim hatasından kaynaklanır.
• Rijitlik matrisi yöntemini öğrenirken tek bir elemanı teori kılavuzuyla karşılaştırmak için Rijitlik matrisi penceresini kullanın.
• Kesin sayıları, yuvarlatılmış diyagram etiketlerinden değil, Sonuçlar sekmesinden ve imleci üzerine getirince çıkan ipuçlarından okuyun. Sonuçlar sekmesindeki CSV olarak dışa aktar veya Kopyala size mesnet tepkilerini de elektronik tabloya hazır biçimde verir.
• 4 · 10¹ yerine 40 görmek için Ayarlar'da Sayı biçimi'ni Otomatik yapın.
• Kontrol ettiğiniz bir modeli bir meslektaşınıza veya hocanıza iletmek için Modeli paylaş'ı kullanın.