EduBeam

Kafes çubuğu ​

Kafes çubuğu yalnızca eksenel kuvvet taşır. EduBeam ayrı bir kafes elemanı türü içermez: kafes çubuğu, iki uç mafsalı da işaretlenmiş bir kiriş elemanıdır. Kondensasyon eğilme terimlerini çıkarır ve geriye yalnızca aşağıdaki eksenel rijitlik kalır.

LEA
Düzlem kafes çubuğunun şeması

Serbestlik dereceleri ​

Düzlem kafes çubuğunun her düğümünde iki serbestlik derecesi vardır:

  • Ötelenme (Dx): x ekseni doğrultusunda yer değiştirme.
  • Ötelenme (Dz): z ekseni doğrultusunda yer değiştirme.

Yerel rijitlik matrisi ​

Kafes çubuğunun yerel rijitlik matrisi şöyledir:

Kl=(EAL0−EAL00000−EAL0EAL00000)\mathbf{K_l} = \begin{pmatrix} \dfrac{EA}{L} & 0 & -\dfrac{EA}{L} & 0 \\[2ex] 0 & 0 & 0 & 0 \\[1ex] -\dfrac{EA}{L} & 0 & \dfrac{EA}{L} & 0 \\[2ex] 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}

Burada:

  • EE malzemenin elastisite modülü,
  • AA çubuk kesitinin alanı,
  • LL çubuğun boyudur.

Dönüşüm matrisi ​

Eleman dönüşüm matrisi T\mathbf{T}, yerel rijitlik matrisini global koordinat sistemine dönüştürmek için kullanılır.

T=(cos⁡(α)sin⁡(α)00−sin⁡(α)cos⁡(α)0000cos⁡(α)sin⁡(α)00−sin⁡(α)cos⁡(α))\mathbf{T} = \begin{pmatrix} \cos(\alpha) & \sin(\alpha) & 0 & 0 \\ -\sin(\alpha) & \cos(\alpha) & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \cos(\alpha) & \sin(\alpha) \\ 0 & 0 & -\sin(\alpha) & \cos(\alpha) \end{pmatrix}

Global rijitlik matrisi ​

Global rijitlik matrisi Kg\mathbf{K_g}, eleman dönüşüm matrisi T\mathbf{T} ile yerel rijitlik matrisi Kl\mathbf{K_l}'nin çarpılmasıyla elde edilir:

Kg=TT⋅Kl⋅T\mathbf{K_g} = \mathbf{T}^\mathsf{T} \cdot \mathbf{K_l} \cdot \mathbf{T}

Çarpım sonucunda:

Kg=EAl[c2cs−c2−cscss2−cs−s2−c2−csc2cs−cs−s2css2];    c=cos⁡(α)s=sin⁡(α)\mathbf{K_g}={ {EA}\over{l}}\left[\begin{array}{cccc} c^2&cs&-c^2&-cs\\ cs&s^2&-cs& -s^2\\ -c^2&-cs&c^2&cs\\ -cs&-s^2&cs&s^2 \end{array}\right];\;\;\begin{array}{c}c=\cos(\alpha)\\s=\sin(\alpha)\end{array}