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结果与内力图 ​

EduBeam 在每次修改后都会求解模型(最多每秒几次),因此结果始终是最新的。没有求解按钮。如果什么都没有绘制,说明模型暂时还无法求解;视图左上角的消息会说明原因(见疑难解答)。

本页中的图片都来自同一个模型:承受 10 kN/m 荷载的三铰刚架。

视图中的结果图形 ​

在视图右上角的显示选项中打开或关闭它们(⚙ 按钮用于显示或隐藏显示选项)。

图形颜色(默认)说明
变形图灰色经过放大:最大位移绘制为结果缩放像素长。默认开启。
N (x),轴力蓝色受拉为正。除非单元上有轴向荷载,否则沿单元为常数。
Vz (x),剪力绿色均布荷载下为线性,梯形分布荷载下为二次曲线,集中荷载处发生突变。
My (x),弯矩红色正弯矩为正(下缘纤维受拉)。在两端、集中荷载处以及每个局部极值处(V = 0 处)标注数值。默认开启。
支反力紫色每个受约束自由度都有一个箭头和一个数值。默认开启。

数值标注在每张内力图的特征点上。标签方向、图形大小和颜色可以在设置中修改。

轴力 N:两根柱均承受 40 kN 压力,横梁承受 20 kN
轴力 N:两根柱均承受 40 kN 压力,横梁承受 20 kN
剪力 V:柱中为 20 kN;横梁中角点处为 40 kN,在铰处降为零
剪力 V:柱中为 20 kN;横梁中角点处为 40 kN,在铰处降为零
弯矩 M:两个角点处为 −80 kNm,柱脚和铰处为零
弯矩 M:两个角点处为 −80 kNm,柱脚和铰处为零
变形图(经过放大):C 处的铰下沉
变形图(经过放大):C 处的铰下沉
支反力:每个固定铰支座处竖向 40 kN、水平 20 kN
支反力:每个固定铰支座处竖向 40 kN、水平 20 kN

判读符号 ​

请根据标签读取数值的符号,而不是根据内力图画在杆件的哪一侧。负弯矩表示上缘受拉:对梁而言是上缘纤维受拉,对框架角点而言是外侧受拉。

悬停提示 ​

指向对象是读取数值最快的方法:

  • 节点:ux、uz 和 φy(位移以位移单位表示,转角以弧度表示)。
  • 单元:其标签、截面和材料。
  • 荷载:其分量。

在触摸屏上改为轻点对象。相同的信息会出现在其选择面板中。

指向快速入门中梁的节点 2
指向快速入门中梁的节点 2

结果标签页 ​

底部栏的结果标签页有两个表格,用节点结果和单元结果切换。

节点结果 ​

每个节点一行,包含 Dx、Dz(位移单位)和 Ry(rad)。符号遵循整体坐标轴:正的 Dz 向下,正的 Ry 在屏幕上为逆时针。

三铰刚架的节点结果(数字格式:自动)
三铰刚架的节点结果(数字格式:自动)

单元结果 ​

每个单元一行,给出单元局部坐标系中的端力:

列含义
X12、Z12、M12在起始节点处作用于单元的轴力、剪力和弯矩
X21、Z21、M21在终止节点处的相应值
三铰刚架的单元结果
三铰刚架的单元结果

这些是节点作用在单元上的力:单元刚度矩阵乘以其端部位移,再减去等效节点荷载。它们遵循局部坐标轴,而不是内力图的 N-V-M 约定:

  • 对于快速入门中 6 m 的简支梁:Z12 = Z21 = −36 kN。两个支座都向上推梁,即 −z 方向。
  • 对于起始节点固定、自由端作用 18 kN 向下荷载的悬臂梁:Z12 = −18 kN,M12 = +72 kNm,Z21 = +18 kN,M21 = 0。
  • 对于框架的柱 1(A 在下,B 在上):X12 = +40 kN 沿局部 x 轴推入单元,即 40 kN 的压力。

导出 CSV 与复制 ​

导出 CSV 会下载包含两个表格的 edubeam-results.csv,使用屏幕上显示的单位,可直接用于电子表格。节点表格中还列出了支反力 Rx、Rz、My。复制会把同样的表格以制表符分隔的文本放到剪贴板上,可以直接粘贴到 Excel、LibreOffice 或 Google Sheets 中。在导出文件中,单元端力命名为 N1 V1 M1 N2 V2 M2。

刚度矩阵 ​

从单元的面板或表格行中选择刚度矩阵,会打开一个窗口,显示单元在整体坐标系中的 6 × 6 刚度矩阵,便于在刚度法课程中核对手工组装的结果。公式见理论手册。

数字格式 ​

结果以五位有效数字显示。设置 → 语言与区域 → 数字格式决定它们的书写方式:

格式40 000 写作适用于
科学计数(默认)4 · 10⁴跨越多个数量级的数值
工程计数40 · 10³与千、兆等词头相对应
自动40000教学中的日常数值

“自动”格式会把 0.001 到 100 000 之间的数值写成普通数字,超出此范围则改用 10 的幂。小数分隔符跟随语言。

精度与准确性 ​

  • 在节点荷载、均布荷载、梯形分布荷载、集中荷载和温度荷载作用下,梁单元对线性 Timoshenko 模型是精确的,因此结果不依赖于单元数量。
  • 计算采用双精度。像 1.5 · 10⁻¹⁸ 这样极小的数值是舍入误差,表示零。
  • 挠度包含剪切变形。对于细长杆件,它只在 Euler–Bernoulli 值的基础上增加不到百分之一;对于高跨比大或短的杆件,可能达到百分之几。把截面的剪切系数设为很大的值即可将其抑制。

报告中的结果 ​

  • ☰ → 导出图像(Ctrl+P)将图形连同你选择的结果图形保存为 PNG 或 SVG。见导出图像。
  • 结果 → 导出 CSV 或复制给出具体数值。
  • 分享模型给出一个链接,读者可以直接打开模型本身。