Tutorial: pórtico triarticulado

Um pórtico triarticulado é isostático: as três equações de equilíbrio mais a condição $M = 0$ na rótula fornecem as quatro reações de apoio. Isso o torna um modelo perfeito para conferir cada número que o EduBeam desenha. Reserve cerca de 15 minutos.

O pórtico pronto: momento fletor e reações

Abra o modelo pronto se quiser apenas explorá-lo.

O problema

• Dois pilares de 4 m, com apoios fixos nas bases A e E, a 8 m um do outro.
• Uma viga horizontal B–D no topo, com uma rótula no meio do vão, em C.
• Uma carga uniforme $q = 10$ kN/m em toda a viga.
• Aço ($E = 210$ GPa, $G = 81$ GPa), IPE 300 ($A = 53{,}8$ cm², $I_y = 8356$ cm⁴, $h = 300$ mm).

Nó	X [m]	Z [m]	Apoio
A	0	0	apoio fixo
B	0	−4
C	4	−4	(rótula na viga)
D	8	−4
E	8	0	apoio fixo

Lembre-se de que z aponta para baixo, então o topo dos pilares está em Z = −4.

1. Material e seção

1. Limpar estrutura (marque Excluir materiais e Excluir seções).
2. Materiais → Biblioteca de materiais → Steel (S235).
3. Seções → Adicionar seção: Área = 0,00538, Iy = 8,356e-5, Altura = 0,3, Coeficiente de cisalhamento = 1.

A seção afeta apenas os deslocamentos. Este pórtico é isostático, então seus esforços internos não dependem de $E$, $A$ ou $I$.

2. Desenhe o pórtico

O jeito mais rápido é uma única poligonal com o mouse:

1. Verifique se Encaixar na grade está ativado (o botão S).
2. Aba Elementos → o segundo botão Adicionar elemento (ícone de cursor).
3. Clique em (0, 0), depois em (0, −4), (4, −4), (8, −4) e (8, 0). Use as réguas e a mira para encontrar os pontos. Cada clique adiciona um nó e o liga ao anterior.
4. Pressione Esc para terminar e depois F para ajustar o pórtico à tela.

Agora você tem cinco nós e quatro elementos. As imagens aqui rotulam os nós de A a E; renomeie os seus na tabela Nós, se quiser, ou mantenha 1–5. Confira as coordenadas na tabela e corrija as que não caíram na grade.

3. Apoios e a rótula

1. Clique no nó A, abra Apoios do nó e escolha o apoio fixo. Faça o mesmo no nó E.
2. Na tabela Elementos, encontre o elemento de B a C e marque a rótula do fim (a segunda caixa em Rótulas de extremidade).

A tabela de elementos: a rótula está no fim do elemento 2, no nó C

Uma rótula, não duas

Rotular o fim do elemento B–C basta: o momento em C passa a ser zero, porque C–D não consegue transmitir momento a um nó que só ele segura rigidamente. Marque também o início de C–D e nada muda. Mas marque também uma rótula em B, e o pórtico vira um mecanismo. Experimente: o EduBeam mostra como ele se move.

4. Carga

Cargas → Adicionar carga de elemento → Carga distribuída uniforme, elemento B–C, fz = 10 kN/m. Repita para o elemento C–D. A viga é horizontal, então a caixa LCS não faz diferença aqui.

5. Resultados

As opções de exibição começam com a forma deformada, o momento fletor e as reações ligados. Marque N (x) e V_z (x) para ver o resto.

Momento fletor e reações

Esforço normal

Esforço cortante

Forma deformada

6. Confira à mão

Reações verticais. Por simetria, cada base recebe metade da carga:

$V_A = V_E = \frac{q \cdot 8}{2} = 40\ \text{kN}$

Reações horizontais. Tome os momentos em relação à rótula C para a metade esquerda do pórtico. O momento ali deve ser nulo:

$V_A \cdot 4 - H_A \cdot 4 - q \cdot 4 \cdot 2 = 0 \quad\Rightarrow\quad H_A = \frac{160 - 80}{4} = 20\ \text{kN}$

As duas bases empurram para dentro com 20 kN; esse empuxo horizontal é o que torna eficiente um pórtico triarticulado.

Esforços internos.

Grandeza	Fórmula	À mão	EduBeam
Reações verticais	$qL/2$	40 kN	40 kN
Reações horizontais	de $M_C = 0$	20 kN	20 kN
Momento nos cantos B e D	$H \cdot h$	80 kNm, tração por fora	−80 kNm
Momento na rótula C		0	0
Esforço normal nos pilares	$-V_A$	−40 kN	−40 kN
Esforço normal na viga	$-H_A$	−20 kN	−20 kN
Cortante nos pilares	$H_A$	20 kN	−20 kN (A–B), +20 kN (D–E)
Cortante na viga em B	$V_A$	40 kN	40 kN
Cortante na viga em C	$V_A - 4q$	0	0
Cortante na viga em D	$V_A - 8q$	−40 kN	−40 kN

Os dois pilares têm sinais opostos de cortante embora suportem a mesma força, porque os eixos locais de cada elemento seguem a sua orientação: A–B é desenhado para cima e D–E para baixo. Inverta os nós de um pilar e o sinal dele se inverte.

Na viga, $M(x) = -80 + 40x - 5x^2$ kNm (x a partir de B), que é nulo na rótula e nunca positivo: a viga inteira tem momento negativo. O cortante $V(x) = 40 - 10x$ cai a zero exatamente em C, então o extremo do momento também está na rótula.

Deslocamento. A rótula C desce 43,1 mm (Resultados → Resultados nodais, Dz de C). Isso vem da flexão das quatro barras e é um bom exercício para o princípio dos trabalhos virtuais.

7. Experimente

• Desmarque a rótula em C. O pórtico passa a ser uma vez hiperestático; os momentos nos cantos diminuem e surge um momento positivo no meio do vão. Agora a seção importa: experimente uma viga mais rígida.
• Engaste as bases (escolha o apoio engaste). Surgem momentos em A e E.
• Adicione uma carga horizontal: uma carga nodal Fx = 10 kN em B. O pórtico se desloca lateralmente e as reações deixam de ser simétricas. Confira-as com as mesmas três equações e $M_C = 0$.
• Marque também uma rótula em B. O pórtico agora é um mecanismo, e o EduBeam anima como ele pode se mover.