Tutorial: celosía plana

Este tutorial construye una pequeña celosía isostática, comprueba los esfuerzos en sus barras con el método de los nudos y el método de las secciones, y encuentra una barra de esfuerzo nulo. Calcula unos 15 minutos.

La celosía terminada: esfuerzos axiles y reacciones

Abre el modelo terminado si solo quieres explorarlo.

El problema

Geometría, apoyos y cargas

• Una luz de 12 m en tres recuadros de 4 m, con 3 m de canto.
• Nodos del cordón inferior 1–4, nodos del cordón superior 5 y 6.
• Una articulación en el nodo 1 y un rodillo en el nodo 4.
• Dos cargas de 30 kN, en los nodos 2 y 3 del cordón inferior.
• Barras de acero con $A = 20$ cm².

Nodo	X [m]	Z [m]	Apoyo	Carga
1	0	0	articulación
2	4	0		Fz = 30 kN
3	8	0		Fz = 30 kN
4	12	0	rodillo
5	4	−3
6	8	−3

Barras: cordón inferior 1–2, 2–3, 3–4; cordón superior 5–6; diagonales extremas 1–5 y 6–4; montantes 2–5 y 3–6; y la diagonal central 5–3.

¿Es isostática? $m + r = 9 + 3 = 12 = 2j$ con $j = 6$ nudos, así que sí: los esfuerzos en las barras se obtienen solo del equilibrio.

1. Material y sección

1. Limpiar estructura (marca Eliminar materiales y Eliminar secciones).
2. Materiales → Biblioteca de materiales → Steel (S235).
3. Secciones → Añadir sección: Área = 0,002, Iy = 1e-6, Altura = 0,1, Coeficiente de cortante = 1. Con barras articuladas, solo importa el área.

2. Dibuja las barras con rótulas

En EduBeam, una barra de celosía es un elemento viga con ambas rótulas de extremo marcadas. La herramienta del ratón puede ponerlas por ti:

1. Pestaña Elementos → el segundo botón Añadir elemento (icono de cursor).
2. En la banda de la parte superior del visor, marca Rótula al inicio y Rótula al final. Cada barra que dibujes a partir de ahora tendrá ambas.
3. Dibuja el contorno como una única polilínea: haz clic en (0, 0), (4, −3), (8, −3), (12, 0) y luego vuelve por abajo: (8, 0), (4, 0), (0, 0). Pulsa Esc.
4. Dibuja las barras interiores una a una, pulsando Esc después de cada una: (4, 0) → (4, −3), (4, −3) → (8, 0), (8, 0) → (8, −3).
5. Pulsa F para ajustar a la pantalla.

Comprueba la tabla de Elementos: nueve elementos, todos con las dos Rótulas de extremo marcadas. Tus números de nodos y elementos pueden diferir de los de las imágenes; no importa.

3. Apoyos y cargas

1. Haz clic en el nodo de (0, 0) → Apoyos del nodo → Articulación. Haz clic en el nodo de (12, 0) → Rodillo.
2. Haz clic en el nodo de (4, 0) → Añadir carga → Fz = 30 kN. Haz lo mismo en (8, 0).

Un Fz positivo apunta hacia abajo. Los nudos de una celosía pueden girar libremente; EduBeam admite nodos en los que todas las barras están articuladas y da su giro como 0.

4. Resultados

En las opciones de visualización, desmarca Forma deformada y M_y (x) (en una celosía no hay flexión) y marca N (x).

Esfuerzos axiles: tracción positiva

5. Comprueba a mano

Reacciones. Las cargas son simétricas, así que $R_1 = R_4 = 30$ kN hacia arriba, y la reacción horizontal en la articulación es nula.

Nudo 1 (método de los nudos). La diagonal extrema 1–5 mide 5 m ($\sin\alpha = 3/5$, $\cos\alpha = 4/5$):

$\sum F_z:\ N_{15} \cdot \tfrac{3}{5} = -30 \Rightarrow N_{15} = -50\ \text{kN} \qquad \sum F_x:\ N_{12} = -N_{15} \cdot \tfrac{4}{5} = 40\ \text{kN}$

Nudo 2. El montante 2–5 es la única barra que puede llevar hacia arriba la carga de 30 kN: $N_{25} = +30$ kN, y $N_{23} = N_{12} = 40$ kN.

Sección por el recuadro central. Corta las barras 5–6, 5–3 y 2–3 y quédate con la parte izquierda:

• Momentos respecto al nodo 3: $R_1 \cdot 8 - 30 \cdot 4 + N_{56} \cdot 3 = 0 \Rightarrow N_{56} = -40$ kN.
• Fuerzas verticales: el cortante en el recuadro es $R_1 - 30 = 0$, así que la diagonal 5–3 no trabaja: $N_{53} = 0$.

Barra	A mano	EduBeam
Cordón inferior 1–2, 2–3, 3–4	+40 kN (tracción)	40
Cordón superior 5–6	−40 kN (compresión)	−40
Diagonales extremas 1–5, 6–4	−50 kN	−50
Montantes 2–5, 3–6	+30 kN	30
Diagonal central 5–3	0	0

La flecha del nodo 2 es de 2,29 mm (Resultados → Resultados nodales). Como ejercicio, calcúlala con trabajos virtuales, $\delta = \sum N n L / (EA)$.

6. Experimenta

• Mueve una carga. Pon las dos cargas de 30 kN en el nodo 2. Ahora la diagonal central sí trabaja: ¿con qué signo y por qué?
• Quita la diagonal central. La celosía se convierte en un mecanismo; EduBeam rodea con un círculo las rótulas culpables y muestra cómo se deforma el recuadro por cortante.
• Desmarca todas las rótulas. La celosía pasa a ser un pórtico de nudos rígidos. Marca M_y (x): los momentos flectores son minúsculos comparados con los esfuerzos axiles, y por eso funciona la idealización de nudos articulados.
• Articula ambos apoyos. Una reacción más la hace hiperestática, y los esfuerzos del cordón inferior pasan a depender de las áreas de las barras.