Memeriksa hasil secara manual

EduBeam adalah tempat yang baik untuk melatih kebiasaan yang dibutuhkan setiap insinyur: jangan pernah memercayai angka yang tidak dapat Anda hitung ulang secara kasar. Halaman ini memberikan rumus bentuk tertutup untuk kasus-kasus klasik dan menunjukkan hasil yang dilaporkan aplikasi, sehingga Anda dapat membuat setiap model sendiri dan membandingkannya.

Untuk contoh lengkap dengan pemeriksaan manual, lihat tutorial portal tiga sendi dan rangka batang bidang.

Semua kasus memakai penampang baja yang sama kecuali disebutkan lain: $E = 210\,000$ MPa, $G = 81\,000$ MPa, $A = 28{,}5$ cm², $I_y = 1943$ cm⁴, $h = 200$ mm, $k = 1$ (IPE 200).

$$EI = 210 \times 10^9 \cdot 1{,}943 \times 10^{-5} = 4{,}080 \times 10^6\ \text{Nm}^2$$

Mengapa angkanya sedikit berbeda

EduBeam memakai balok Timoshenko, yang menambahkan lendutan geser $\Delta w_s$ pada lendutan lentur Euler–Bernoulli klasik. Rotasi, reaksi, dan gaya dalam pada struktur statis tertentu tidak terpengaruh. Untuk batang langsing suku tambahan ini sangat kecil; tabel di bawah menampilkannya secara terpisah.

Balok sederhana, beban merata

$L = 6$ m, $q = 12$ kN/m. Tumpuan: joint 1 Dx + Dz, joint 2 Dz.

Besaran	Rumus	Nilai	EduBeam
Reaksi	$qL/2$	36 kN	36 kN
$V_{max}$	$qL/2$	36 kN	36 kN
$M_{max}$ (tengah bentang)	$qL^2/8$	54 kNm	54 kNm
Rotasi ujung	$qL^3/(24EI)$	0,02647 rad	0,02647 rad
Lendutan tengah bentang (lentur)	$5qL^4/(384EI)$	49,63 mm	—
Lendutan tengah bentang (geser)	$qL^2/(8kGA)$	0,23 mm	—
Lendutan tengah bentang (total)	jumlah	49,86 mm	49,86 mm

Untuk membaca lendutan tengah bentang, tambahkan joint di tengah bentang dengan Tambah joint (mouse) → Sambungkan ke struktur; membagi elemen tidak mengubah hasil apa pun.

Kantilever, beban di ujung

$L = 4$ m, $F = 18$ kN ke bawah di ujung bebas. Tumpuan: joint 1 Dx + Dz + Ry.

Besaran	Rumus	Nilai	EduBeam
Reaksi vertikal	$F$	18 kN	18 kN
Momen jepit	$FL$	72 kNm	72 kNm
Rotasi ujung	$FL^2/(2EI)$	0,03529 rad	0,03529 rad
Lendutan ujung (lentur)	$FL^3/(3EI)$	94,11 mm	—
Lendutan ujung (geser)	$FL/(kGA)$	0,31 mm	—
Lendutan ujung (total)	jumlah	94,42 mm	94,42 mm

Suku geser di sini 0,3 %. Perpendek kantilever menjadi 1 m dan suku itu menjadi 5 %—untuk itulah koefisien geser ada.

Balok jepit-jepit, beban merata

$L = 6$ m, $q = 12$ kN/m. Kedua joint Dx + Dz + Ry.

Besaran	Rumus	Nilai
Reaksi	$qL/2$	36 kN
Momen tumpuan	$qL^2/12$	36 kNm (negatif, serat atas tertarik)
Momen tengah bentang	$qL^2/24$	18 kNm (positif)
Lendutan tengah bentang	$qL^4/(384EI) + qL^2/(8kGA)$	9,93 + 0,23 = 10,16 mm

Buat dari kasus balok sederhana dengan mencentang Ry di kedua joint, lalu amati diagram momen bergeser.

Balok jepit-rol, beban merata

$L = 6$ m, $q = 12$ kN/m. Joint 1 Dx + Dz + Ry, joint 2 Dz.

Besaran	Rumus	Nilai
Reaksi di ujung jepit	$5qL/8$	45 kN
Reaksi di rol	$3qL/8$	27 kN
Momen jepit	$qL^2/8$	54 kNm (negatif)
Momen positif maks.	$9qL^2/128$ pada $x = 5L/8$ dari ujung jepit	30,4 kNm pada 3,75 m

Aplikasi memberi label pada nilai ekstrem lokal secara otomatis, sehingga Anda dapat membaca nilainya sekaligus (dari posisinya di sepanjang elemen) letaknya.

Rangka dua batang

Dua batang dari tumpuan sendi di (0, 0) dan (4, 0) bertemu di (2, −2) (puncak 2 m di atas), dengan kedua sendi ujung dicentang pada kedua batang, dan beban vertikal $F = 20$ kN di puncak (ke bawah, yaitu Fz = 20).

Setiap batang bersudut 45°, panjang $L = 2\sqrt{2}$ m. Karena simetri, masing-masing memikul

$$N = -\frac{F}{2 \sin 45^\circ} = -14{,}14\ \text{kN (tekan)}$$

dan setiap tumpuan menerima 10 kN vertikal dan ±10 kN horizontal. Periksa lapisan N (x) dan reaksinya.

Gradien suhu pada balok sederhana

$L = 8$ m, $\Delta T_b - \Delta T_t = -10$ K (serat atas lebih panas), $\alpha = 12 \times 10^{-6}$, $h = 0{,}2$ m.

Balok bebas melengkung, sehingga tidak ada gaya dalam; kelengkungannya adalah

$$\kappa = \frac{\alpha\,(\Delta T_b - \Delta T_t)}{h} = \frac{12 \times 10^{-6} \cdot (-10)}{0{,}2} = -6 \times 10^{-4}\ \text{m}^{-1}$$

dan lendutan tengah bentang adalah $\kappa L^2 / 8 = -4{,}8$ mm (ke atas). Sekarang tahan Ry di kedua ujung: kelengkungan tertahan dan momen konstan $M = EI\kappa = 2{,}45$ kNm muncul di sepanjang bentang.

Perpindahan tumpuan

Ambil balok jepit-rol tanpa beban dan tetapkan Dz = 10 mm di rol (penurunan tumpuan). Reaksi yang diperlukan untuk mendorong ujung kantilever turun sebesar $w$ adalah $R = 3EIw/L^3 = 0{,}567$ kN dan momen jepitnya $RL = 3{,}40$ kNm. Tambahkan kembali beban merata dan hasilnya bersuperposisi secara linear.

Tips untuk pemeriksaan sendiri

• Biarkan label satuan tetap terlihat; sebagian besar selisih berasal dari kekeliruan satuan.
• Gunakan jendela Matriks kekakuan untuk membandingkan satu elemen dengan manual teori saat mempelajari metode kekakuan langsung.
• Baca angka yang tepat dari tab Hasil dan tooltip saat kursor diarahkan, bukan dari label diagram yang dibulatkan. Ekspor CSV atau Salin di tab Hasil juga memberikan reaksi, siap untuk spreadsheet.
• Atur Format angka ke Otomatis di Pengaturan untuk membaca 40 alih-alih 4 · 10¹.
• Gunakan Bagikan model untuk menyerahkan model yang sudah diperiksa kepada rekan atau dosen.