Tutorial: portal tiga sendi

Portal tiga sendi adalah struktur statis tertentu: tiga persamaan keseimbangan ditambah syarat $M = 0$ di sendi memberikan keempat reaksi tumpuan. Karena itu portal ini sangat cocok untuk memeriksa setiap angka yang digambar EduBeam. Sediakan waktu sekitar 15 menit.

Portal yang sudah selesai: momen lentur dan reaksi

Buka model yang sudah jadi jika Anda hanya ingin menjelajahinya.

Soal

• Dua kolom setinggi 4 m, dengan tumpuan sendi di kaki A dan E, berjarak 8 m.
• Balok horizontal B–D di atasnya, dengan sendi di tengah bentang C.
• Beban merata $q = 10$ kN/m di sepanjang balok.
• Baja ($E = 210$ GPa, $G = 81$ GPa), IPE 300 ($A = 53{,}8$ cm², $I_y = 8356$ cm⁴, $h = 300$ mm).

Joint	X [m]	Z [m]	Tumpuan
A	0	0	sendi
B	0	−4
C	4	−4	(sendi di balok)
D	8	−4
E	8	0	sendi

Ingat bahwa z mengarah ke bawah, jadi puncak kolom berada di Z = −4.

1. Material dan penampang

1. Hapus model (centang Hapus material dan Hapus penampang).
2. Material → Pustaka material → Steel (S235).
3. Penampang → Tambah penampang: Luas = 0,00538, Iy = 8,356e-5, Tinggi = 0,3, Koefisien geser = 1.

Penampang hanya memengaruhi perpindahan. Portal ini statis tertentu, jadi gaya dalamnya sama sekali tidak bergantung pada $E$, $A$, atau $I$.

2. Gambar portal

Cara tercepat adalah satu polyline dengan mouse:

1. Pastikan Snap ke grid aktif (tombol S).
2. Tab Elemen → tombol Tambah elemen yang kedua (ikon kursor).
3. Klik di (0, 0), lalu (0, −4), (4, −4), (8, −4), dan (8, 0). Perhatikan penggaris dan crosshair untuk menemukan titik-titiknya. Setiap klik menambahkan joint dan menyambungkannya ke joint sebelumnya.
4. Tekan Esc untuk selesai, lalu F untuk menyesuaikan portal dengan layar.

Sekarang Anda memiliki lima joint dan empat elemen. Gambar di sini memberi label joint A–E; ganti nama joint Anda di tabel Joint jika mau, atau biarkan 1–5. Periksa koordinat di tabel dan perbaiki yang tidak tepat pada grid.

3. Tumpuan dan sendi

1. Klik joint A, buka Tumpuan joint, dan pilih Sendi. Lakukan hal yang sama untuk joint E.
2. Di tabel Elemen, cari elemen dari B ke C dan centang sendi akhir-nya (kotak kedua di Sendi ujung).

Tabel Elemen: sendi berada di ujung akhir elemen 2, di joint C

Satu sendi, bukan dua

Memberi sendi pada ujung akhir elemen B–C sudah cukup: momen di C menjadi nol, karena C–D adalah satu-satunya batang yang tersambung kaku ke joint itu, sehingga momennya tidak dapat diteruskan ke mana pun. Centang juga awal C–D dan tidak ada yang berubah. Tetapi jika Anda juga mencentang sendi di B, portal menjadi mekanisme. Cobalah: EduBeam menunjukkan bagaimana portal bergerak.

4. Beban

Beban → Tambah beban elemen → Beban merata, elemen B–C, fz = 10 kN/m. Ulangi untuk elemen C–D. Baloknya horizontal, jadi kotak LCS tidak berpengaruh di sini.

5. Hasil

Opsi tampilan dimulai dengan bentuk deformasi, momen lentur, dan reaksi yang aktif. Centang N (x) dan V_z (x) untuk melihat sisanya.

Momen lentur dan reaksi

Gaya normal

Gaya geser

Bentuk deformasi

6. Periksa secara manual

Reaksi vertikal. Karena simetri, setiap kaki menerima setengah beban:

$$V_A = V_E = \frac{q \cdot 8}{2} = 40\ \text{kN}$$

Reaksi horizontal. Ambil momen terhadap sendi C untuk separuh kiri portal. Momen di sana harus nol:

$$V_A \cdot 4 - H_A \cdot 4 - q \cdot 4 \cdot 2 = 0 \quad\Rightarrow\quad H_A = \frac{160 - 80}{4} = 20\ \text{kN}$$

Kedua kaki mendorong ke dalam sebesar 20 kN; gaya dorong horizontal inilah yang membuat portal tiga sendi efisien.

Gaya dalam.

Besaran	Rumus	Nilai manual	EduBeam
Reaksi vertikal	$qL/2$	40 kN	40 kN
Reaksi horizontal	dari $M_C = 0$	20 kN	20 kN
Momen di sudut B dan D	$H \cdot h$	80 kNm, tarik di sisi luar	−80 kNm
Momen di sendi C		0	0
Gaya normal di kolom	$-V_A$	−40 kN	−40 kN
Gaya normal di balok	$-H_A$	−20 kN	−20 kN
Gaya geser di kolom	$H_A$	20 kN	−20 kN (A–B), +20 kN (D–E)
Gaya geser di balok di B	$V_A$	40 kN	40 kN
Gaya geser di balok di C	$V_A - 4q$	0	0
Gaya geser di balok di D	$V_A - 8q$	−40 kN	−40 kN

Kedua kolom memiliki tanda gaya geser yang berlawanan meskipun memikul gaya yang sama, karena sumbu lokal setiap elemen mengikuti arahnya: A–B digambar ke atas dan D–E ke bawah. Tukar joint salah satu kolom dan tandanya berbalik.

Di balok, $M(x) = -80 + 40x - 5x^2$ kNm (x diukur dari B), yang bernilai nol di sendi dan tidak pernah positif: seluruh balok mengalami momen negatif (serat atas tertarik). Gaya geser $V(x) = 40 - 10x$ turun ke nol tepat di C, jadi nilai ekstrem momen juga berada di sendi.

Perpindahan. Sendi C turun 43,1 mm (Hasil → Hasil joint, Dz dari C). Perpindahan ini berasal dari lentur keempat batang dan merupakan latihan yang baik untuk prinsip kerja virtual.

7. Bereksperimen

• Hapus centang sendi di C. Portal menjadi statis tak tentu berderajat satu; momen di sudut berkurang dan momen positif muncul di tengah bentang. Sekarang penampang berpengaruh: coba balok yang lebih kaku.
• Jepit kaki kolom (pilih tumpuan Jepit). Momen muncul di A dan E.
• Tambahkan beban horizontal: beban joint Fx = 10 kN di B. Portal bergoyang, dan reaksinya tidak lagi simetris. Periksa dengan tiga persamaan yang sama dan $M_C = 0$.
• Centang juga sendi di B. Portal sekarang menjadi mekanisme, dan EduBeam menganimasikan bagaimana portal dapat bergerak.