EduBeam

Elemen rangka batang ​

Elemen rangka batang hanya memikul gaya aksial. Di EduBeam tidak ada tipe elemen rangka batang tersendiri: batang rangka adalah elemen balok dengan kedua sendi ujung dicentang, yang mengeliminasi suku lentur dan menyisakan kekakuan aksial di bawah ini.

LEA
Skema elemen rangka batang 2D

Derajat kebebasan ​

Elemen rangka batang 2D memiliki dua DOF di setiap joint:

  • Translasi (Dx): perpindahan searah sumbu X.
  • Translasi (Dz): perpindahan searah sumbu Z.

Matriks kekakuan lokal ​

Matriks kekakuan lokal elemen rangka batang adalah:

Kl=(EAL0−EAL00000−EAL0EAL00000)\mathbf{K_l} = \begin{pmatrix} \dfrac{EA}{L} & 0 & -\dfrac{EA}{L} & 0 \\[2ex] 0 & 0 & 0 & 0 \\[1ex] -\dfrac{EA}{L} & 0 & \dfrac{EA}{L} & 0 \\[2ex] 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}

dengan:

  • EE adalah modulus elastisitas material
  • AA adalah luas penampang batang
  • LL adalah panjang batang

Matriks transformasi ​

Matriks transformasi elemen, T\mathbf{T}, dipakai untuk mentransformasikan matriks kekakuan lokal ke sistem koordinat global.

T=(cos⁡(α)sin⁡(α)00−sin⁡(α)cos⁡(α)0000cos⁡(α)sin⁡(α)00−sin⁡(α)cos⁡(α))\mathbf{T} = \begin{pmatrix} \cos(\alpha) & \sin(\alpha) & 0 & 0 \\ -\sin(\alpha) & \cos(\alpha) & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \cos(\alpha) & \sin(\alpha) \\ 0 & 0 & -\sin(\alpha) & \cos(\alpha) \end{pmatrix}

Matriks kekakuan global ​

Matriks kekakuan global, Kg\mathbf{K_g}, diperoleh dengan mengalikan matriks transformasi elemen, T\mathbf{T}, dengan matriks kekakuan lokal, Kl\mathbf{K_l}:

Kg=TT⋅Kl⋅T\mathbf{K_g} = \mathbf{T}^\mathsf{T} \cdot \mathbf{K_l} \cdot \mathbf{T}

Hasil perkaliannya adalah:

Kg=EAl[c2cs−c2−cscss2−cs−s2−c2−csc2cs−cs−s2css2];    c=cos⁡(α)s=sin⁡(α)\mathbf{K_g}={ {EA}\over{l}}\left[\begin{array}{cccc} c^2&cs&-c^2&-cs\\ cs&s^2&-cs& -s^2\\ -c^2&-cs&c^2&cs\\ -cs&-s^2&cs&s^2 \end{array}\right];\;\;\begin{array}{c}c=\cos(\alpha)\\s=\sin(\alpha)\end{array}