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튜토리얼: 평면 트러스 ​

이 튜토리얼에서는 작은 정정 트러스를 만들고, 절점법과 단면법으로 부재력을 검증하며, 영부재를 찾아봅니다. 약 15분이 걸립니다.

완성된 트러스: 축력과 반력
완성된 트러스: 축력과 반력

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문제 ​

형상, 지점, 하중
형상, 지점, 하중
  • 경간 12 m를 4 m 패널 3개로 나누고, 높이는 3 m입니다.
  • 하현재 절점 1–4, 상현재 절점 5와 6.
  • 절점 1은 힌지, 절점 4는 롤러.
  • 하현재 절점 2와 3에 각각 30 kN 하중.
  • 단면적 A=20A = 20 cm²인 강재 부재.
절점X [m]Z [m]지점하중
100힌지
240Fz = 30 kN
380Fz = 30 kN
4120롤러
54−3
68−3

부재: 하현재 1–2, 2–3, 3–4; 상현재 5–6; 단부 사재 1–5와 6–4; 수직재 2–5와 3–6; 가운데 사재 5–3.

정정인가요? 절점 수 j=6j = 6일 때 m+r=9+3=12=2jm + r = 9 + 3 = 12 = 2j이므로 정정입니다. 부재력은 평형 조건만으로 구할 수 있습니다.

1. 재료와 단면 ​

  1. 구조물 지우기(재료 삭제와 단면 삭제 체크).
  2. 재료 → 재료 라이브러리 → Steel (S235).
  3. 단면 → 단면 추가: 단면적 = 0.002, Iy = 1e-6, 높이 = 0.1, 전단 보정계수 = 1. 양단이 힌지인 부재에서는 단면적만 결과에 영향을 줍니다.

2. 힌지가 있는 부재 그리기 ​

EduBeam에서 트러스 부재는 양쪽 단부 힌지를 모두 체크한 보 요소입니다. 마우스 도구로 그리면 이를 자동으로 설정할 수 있습니다.

  1. 요소 탭 → 두 번째 요소 추가 버튼(커서 아이콘).
  2. 뷰어 위쪽의 배너에서 시작단 힌지와 끝단 힌지를 체크합니다. 이제 그리는 모든 부재에 두 힌지가 들어갑니다.
  3. 외곽을 폴리라인 하나로 그립니다. (0, 0), (4, −3), (8, −3), (12, 0)을 클릭한 다음 하현을 따라 (8, 0), (4, 0), (0, 0)으로 돌아옵니다. Esc를 누릅니다.
  4. 내부 부재를 하나씩 그리고, 하나를 그릴 때마다 Esc를 누릅니다: (4, 0) → (4, −3), (4, −3) → (8, 0), (8, 0) → (8, −3).
  5. F를 눌러 화면에 맞춥니다.

요소 표를 확인하세요. 요소가 9개이고 모두 단부 힌지 두 칸이 체크되어 있어야 합니다. 절점과 요소 번호는 그림과 다를 수 있지만 상관없습니다.

3. 지점과 하중 ​

  1. (0, 0)의 절점을 클릭 → 지지조건 → 힌지. (12, 0)의 절점을 클릭 → 롤러.
  2. (4, 0)의 절점을 클릭 → 하중 추가 → Fz = 30 kN. (8, 0)에서도 같은 작업을 합니다.

양의 Fz는 아래를 향합니다. 트러스의 절점은 자유롭게 회전할 수 있습니다. EduBeam은 모든 부재가 힌지로 연결된 절점도 허용하며, 그 회전각은 0으로 표시합니다.

4. 결과 ​

표시 옵션에서 변형 형상과 My (x)의 체크를 해제하고(트러스에는 휨이 없습니다) N (x)를 체크합니다.

축력: 인장이 양수
축력: 인장이 양수

5. 손 계산으로 검증 ​

반력. 하중이 대칭이므로 R1=R4=30R_1 = R_4 = 30 kN(위 방향)이고, 힌지 지점의 수평 반력은 0입니다.

절점 1(절점법). 단부 사재 1–5의 길이는 5 m입니다(sin⁡α=3/5\sin\alpha = 3/5, cos⁡α=4/5\cos\alpha = 4/5).

∑Fz: N15⋅35=−30⇒N15=−50 kN∑Fx: N12=−N15⋅45=40 kN\sum F_z:\ N_{15} \cdot \tfrac{3}{5} = -30 \Rightarrow N_{15} = -50\ \text{kN} \qquad \sum F_x:\ N_{12} = -N_{15} \cdot \tfrac{4}{5} = 40\ \text{kN}

절점 2. 30 kN 하중을 위로 전달할 수 있는 부재는 수직재 2–5뿐이므로 N25=+30N_{25} = +30 kN이고, N23=N12=40N_{23} = N_{12} = 40 kN입니다.

가운데 패널을 지나는 단면. 부재 5–6, 5–3, 2–3을 자르고 왼쪽 부분을 취합니다.

  • 절점 3에 대한 모멘트: R1⋅8−30⋅4+N56⋅3=0⇒N56=−40R_1 \cdot 8 - 30 \cdot 4 + N_{56} \cdot 3 = 0 \Rightarrow N_{56} = -40 kN.
  • 연직 방향 힘: 패널의 전단력이 R1−30=0R_1 - 30 = 0이므로 사재 5–3에는 힘이 작용하지 않습니다: N53=0N_{53} = 0.
부재손 계산 값EduBeam
하현재 1–2, 2–3, 3–4+40 kN (인장)40
상현재 5–6−40 kN (압축)−40
단부 사재 1–5, 6–4−50 kN−50
수직재 2–5, 3–6+30 kN30
가운데 사재 5–300

절점 2의 처짐은 2.29 mm입니다(결과 → 절점 결과). 연습 삼아 가상일 δ=∑NnL/(EA)\delta = \sum N n L / (EA)로 계산해 보세요.

6. 실험해 보기 ​

  • 하중 하나를 옮깁니다. 30 kN 하중 두 개를 모두 절점 2에 둡니다. 이제 가운데 사재에 힘이 생깁니다. 부호는 무엇이고, 왜 그럴까요?
  • 가운데 사재를 삭제합니다. 트러스는 메커니즘이 됩니다. EduBeam이 원인이 되는 힌지에 원을 그리고 패널이 어떻게 전단 변형되는지 보여 줍니다.
  • 모든 힌지의 체크를 해제합니다. 트러스가 강절점 라멘이 됩니다. My (x)를 체크하면 휨모멘트가 축력에 비해 아주 작다는 것을 알 수 있습니다. 그래서 핀 절점 이상화가 유효합니다.
  • 두 지점을 모두 힌지로 바꿉니다. 반력이 하나 늘어 부정정이 되고, 이제 하현재의 부재력이 부재 단면적에 따라 달라집니다.