튜토리얼: 3힌지 라멘

3힌지 라멘은 정정 구조물입니다. 평형 방정식 3개와 힌지에서 $M = 0$ 이라는 조건으로 지점 반력 4개를 모두 구할 수 있습니다. 그래서 EduBeam이 그리는 모든 숫자를 검증하기에 아주 좋은 모델입니다. 약 15분이 걸립니다.

둘러보기만 하려면 완성된 모델을 여세요.

문제

간격 8 m, 높이 4 m의 기둥 두 개. 기둥 하단 A와 E는 힌지 지점입니다.
기둥 위에 수평 보 B–D가 있고, 경간 중앙 C에 힌지가 있습니다.
보 전체에 등분포하중 $q = 10$ kN/m가 작용합니다.
강재( $E = 210$ GPa, $G = 81$ GPa), IPE 300( $A = 53.8$ cm², $I_y = 8356$ cm⁴, $h = 300$ mm).

절점	X [m]	Z [m]	지점
A	0	0	힌지
B	0	−4
C	4	−4	(보의 힌지)
D	8	−4
E	8	0	힌지

z축은 아래를 향하므로 기둥 꼭대기는 Z = −4에 있다는 점을 기억하세요.

1. 재료와 단면

구조물 지우기(재료 삭제와 단면 삭제 체크).
재료 → 재료 라이브러리 → Steel (S235).
단면 → 단면 추가: 단면적 = 0.00538, Iy = 8.356e-5, 높이 = 0.3, 전단 보정계수 = 1.

단면은 변위에만 영향을 줍니다. 이 라멘은 정정 구조물이므로 부재력은 $E$ , $A$ , $I$ 와 전혀 관계가 없습니다.

2. 라멘 그리기

가장 빠른 방법은 마우스로 폴리라인을 한 번에 그리는 것입니다.

그리드 스냅이 켜져 있는지 확인합니다(S 칩).
요소 탭 → 두 번째 요소 추가 버튼(커서 아이콘).
(0, 0)을 클릭한 다음 (0, −4), (4, −4), (8, −4), (8, 0)을 차례로 클릭합니다. 눈금자와 십자선을 보며 위치를 찾으세요. 클릭할 때마다 절점이 추가되고 이전 절점과 연결됩니다.
Esc를 눌러 마치고, F를 눌러 라멘을 화면에 맞춥니다.

이제 절점 5개와 요소 4개가 생겼습니다. 이 페이지의 그림에서는 절점 이름을 A–E로 붙였습니다. 원한다면 절점 표에서 이름을 바꾸거나 1–5를 그대로 써도 됩니다. 표에서 좌표를 확인하고 그리드에서 벗어난 점이 있으면 고치세요.

3. 지점과 힌지

절점 A를 클릭하고 지지조건을 열어 힌지를 고릅니다. 절점 E도 같은 방법으로 설정합니다.
요소 표에서 B에서 C로 가는 요소를 찾아 끝단 힌지(단부 힌지의 두 번째 칸)를 체크합니다.

힌지는 두 개가 아니라 하나

요소 B–C의 끝단에만 힌지를 넣으면 충분합니다. 그러면 C의 모멘트가 0이 되는데, 절점 C에 강결된 부재가 C–D 하나뿐이어서 C–D가 그 절점으로 모멘트를 전달할 수 없기 때문입니다. C–D의 시작단에도 힌지를 체크해도 달라지는 것은 없습니다. 하지만 B에도 힌지를 넣으면 라멘은 메커니즘이 됩니다. 직접 해 보세요. EduBeam이 어떻게 움직이는지 보여 줍니다.

4. 하중

하중 → 요소하중 추가 → 등분포하중, 요소 B–C, fz = 10 kN/m. 요소 C–D에도 같은 하중을 반복합니다. 보가 수평이므로 여기서는 LCS 체크박스가 결과에 영향을 주지 않습니다.

5. 결과

표시 옵션은 처음에 변형 형상, 휨모멘트, 반력이 켜진 상태로 시작합니다. 나머지를 보려면 N (x)와 V_z (x)를 체크하세요.

6. 손 계산으로 검증

연직 반력. 대칭이므로 각 하단 지점이 하중의 절반씩 받습니다.

V_A = V_E = \frac{q \cdot 8}{2} = 40\ \text{kN}

수평 반력. 라멘의 왼쪽 절반에 대해 힌지 C에서 모멘트를 취합니다. 그곳의 모멘트는 0이어야 합니다.

V_A \cdot 4 - H_A \cdot 4 - q \cdot 4 \cdot 2 = 0 \quad\Rightarrow\quad H_A = \frac{160 - 80}{4} = 20\ \text{kN}

두 하단 지점 모두 안쪽으로 20 kN씩 밀어 줍니다. 이 수평 추력 덕분에 3힌지 라멘이 효율적인 구조가 됩니다.

부재력.

물리량	공식	손 계산 값	EduBeam
연직 반력	$qL/2$	40 kN	40 kN
수평 반력	$M_C = 0$ 에서	20 kN	20 kN
모서리 B와 D의 모멘트	$H \cdot h$	80 kNm, 바깥쪽 인장	−80 kNm
힌지 C의 모멘트		0	0
기둥의 축력	$-V_A$	−40 kN	−40 kN
보의 축력	$-H_A$	−20 kN	−20 kN
기둥의 전단력	$H_A$	20 kN	−20 kN (A–B), +20 kN (D–E)
B에서 보의 전단력	$V_A$	40 kN	40 kN
C에서 보의 전단력	$V_A - 4q$	0	0
D에서 보의 전단력	$V_A - 8q$	−40 kN	−40 kN

두 기둥은 같은 크기의 힘을 받지만 전단력의 부호가 반대입니다. 각 요소의 국부 좌표축이 요소의 방향을 따르는데, A–B는 위쪽으로, D–E는 아래쪽으로 그려졌기 때문입니다. 한 기둥의 절점 순서를 바꾸면 부호가 뒤집힙니다.

보에서는 $M(x) = -80 + 40x - 5x^2$ kNm(x는 B에서부터)이며, 힌지에서 0이 되고 양수가 되는 곳은 없습니다. 즉 보 전체가 부모멘트를 받습니다. 전단력 $V(x) = 40 - 10x$ 는 정확히 C에서 0이 되므로 모멘트의 극값도 힌지에 있습니다.

변위. 힌지 C는 43.1 mm 내려갑니다(결과 → 절점 결과, C의 Dz). 이 값은 네 부재 모두의 휨에서 비롯되며, 가상일의 원리를 연습하기에 좋은 문제입니다.

7. 실험해 보기

C의 힌지를 해제합니다. 라멘은 1차 부정정이 되고, 모서리 모멘트가 줄며 경간 중앙에 정모멘트가 생깁니다. 이제는 단면이 결과에 영향을 줍니다. 더 강한 보로 바꿔 보세요.
하단을 고정합니다(고정단 선택). A와 E에 모멘트가 생깁니다.
수평 하중을 추가합니다. B에 절점하중 Fx = 10 kN을 가합니다. 라멘이 횡으로 변위하고 반력은 더 이상 대칭이 아닙니다. 같은 평형 방정식 3개와 $M_C = 0$ 으로 확인해 보세요.
B에도 힌지를 체크합니다. 이제 라멘은 메커니즘이 되며, EduBeam이 어떻게 움직일 수 있는지 애니메이션으로 보여 줍니다.

튜토리얼: 3힌지 라멘 ​

문제 ​

1. 재료와 단면 ​

2. 라멘 그리기 ​

3. 지점과 힌지 ​

4. 하중 ​

5. 결과 ​

6. 손 계산으로 검증 ​

7. 실험해 보기 ​