EduBeam

트러스 요소 ​

트러스 요소는 축력만 전달합니다. EduBeam에는 별도의 트러스 요소 유형이 없습니다. 트러스 부재는 양쪽 단부 힌지를 체크한 보 요소이며, 이렇게 하면 휨 항이 축약되고 아래의 축강성만 남습니다.

LEA
2D 트러스 요소 개요도

자유도 ​

2D 트러스 요소는 각 절점에 자유도가 두 개 있습니다.

  • 이동 (Dx): X축 방향 변위.
  • 이동 (Dz): Z축 방향 변위.

국부 강성 행렬 ​

트러스 요소의 국부 강성 행렬은 다음과 같습니다.

Kl=(EAL0−EAL00000−EAL0EAL00000)\mathbf{K_l} = \begin{pmatrix} \dfrac{EA}{L} & 0 & -\dfrac{EA}{L} & 0 \\[2ex] 0 & 0 & 0 & 0 \\[1ex] -\dfrac{EA}{L} & 0 & \dfrac{EA}{L} & 0 \\[2ex] 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}

여기서

  • EE는 재료의 탄성계수
  • AA는 부재의 단면적
  • LL은 부재의 길이입니다

좌표 변환 행렬 ​

요소 좌표 변환 행렬 T\mathbf{T}는 국부 강성 행렬을 전체 좌표계로 변환하는 데 쓰입니다.

T=(cos⁡(α)sin⁡(α)00−sin⁡(α)cos⁡(α)0000cos⁡(α)sin⁡(α)00−sin⁡(α)cos⁡(α))\mathbf{T} = \begin{pmatrix} \cos(\alpha) & \sin(\alpha) & 0 & 0 \\ -\sin(\alpha) & \cos(\alpha) & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \cos(\alpha) & \sin(\alpha) \\ 0 & 0 & -\sin(\alpha) & \cos(\alpha) \end{pmatrix}

전체 강성 행렬 ​

전체 강성 행렬 Kg\mathbf{K_g}는 요소 좌표 변환 행렬 T\mathbf{T}와 국부 강성 행렬 Kl\mathbf{K_l}을 곱해 얻습니다.

Kg=TT⋅Kl⋅T\mathbf{K_g} = \mathbf{T}^\mathsf{T} \cdot \mathbf{K_l} \cdot \mathbf{T}

곱한 결과는 다음과 같습니다.

Kg=EAl[c2cs−c2−cscss2−cs−s2−c2−csc2cs−cs−s2css2];    c=cos⁡(α)s=sin⁡(α)\mathbf{K_g}={ {EA}\over{l}}\left[\begin{array}{cccc} c^2&cs&-c^2&-cs\\ cs&s^2&-cs& -s^2\\ -c^2&-cs&c^2&cs\\ -cs&-s^2&cs&s^2 \end{array}\right];\;\;\begin{array}{c}c=\cos(\alpha)\\s=\sin(\alpha)\end{array}