ट्रस अवयव

ट्रस अवयव केवल अक्षीय बल वहन करता है। EduBeam में कोई अलग ट्रस अवयव प्रकार नहीं है: ट्रस छड़ एक बीम अवयव है जिसके दोनों सिरे के हिंज टिक किए हुए हैं, जो बंकन पदों को संघनित करके हटा देता है और नीचे दी गई अक्षीय कठोरता छोड़ देता है।

2D ट्रस अवयव का योजनाचित्र

स्वातंत्र्य-कोटियाँ

2D ट्रस अवयव के हर नोड पर दो DOFs होते हैं:

• स्थानांतरण (Dx): X-अक्ष के अनुदिश विस्थापन।
• स्थानांतरण (Dz): Z-अक्ष के अनुदिश विस्थापन।

स्थानीय कठोरता मैट्रिक्स

ट्रस अवयव का स्थानीय कठोरता मैट्रिक्स इस प्रकार है:

$$\mathbf{K_l} = \begin{pmatrix} \dfrac{EA}{L} & 0 & -\dfrac{EA}{L} & 0 \\[2ex] 0 & 0 & 0 & 0 \\[1ex] -\dfrac{EA}{L} & 0 & \dfrac{EA}{L} & 0 \\[2ex] 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$$

जहाँ:

• $E$ सामग्री का प्रत्यास्थता मापांक (Young's modulus) है
• $A$ बीम का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल है
• $L$ बीम की लंबाई है

रूपांतरण मैट्रिक्स

अवयव रूपांतरण मैट्रिक्स (transformation matrix) $\mathbf{T}$ का उपयोग स्थानीय कठोरता मैट्रिक्स को वैश्विक निर्देशांक तंत्र में रूपांतरित करने के लिए किया जाता है।

$$\mathbf{T} = \begin{pmatrix} \cos(\alpha) & \sin(\alpha) & 0 & 0 \\ -\sin(\alpha) & \cos(\alpha) & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \cos(\alpha) & \sin(\alpha) \\ 0 & 0 & -\sin(\alpha) & \cos(\alpha) \end{pmatrix}$$

वैश्विक कठोरता मैट्रिक्स

वैश्विक कठोरता मैट्रिक्स $\mathbf{K_g}$ अवयव रूपांतरण मैट्रिक्स $\mathbf{T}$ को स्थानीय कठोरता मैट्रिक्स $\mathbf{K_l}$ से गुणा करके प्राप्त होता है:

$$\mathbf{K_g} = \mathbf{T}^\mathsf{T} \cdot \mathbf{K_l} \cdot \mathbf{T}$$

गुणन का परिणाम है:

$$\mathbf{K_g}={ {EA}\over{l}}\left[\begin{array}{cccc} c^2&cs&-c^2&-cs\\ cs&s^2&-cs& -s^2\\ -c^2&-cs&c^2&cs\\ -cs&-s^2&cs&s^2 \end{array}\right];\;\;\begin{array}{c}c=\cos(\alpha)\\s=\sin(\alpha)\end{array}$$