EduBeam

Phần tử thanh dàn ​

Phần tử thanh dàn chỉ chịu lực dọc. Trong EduBeam không có loại phần tử dàn riêng: thanh dàn là một phần tử dầm được đánh dấu cả hai khớp đầu thanh, nhờ đó các số hạng uốn bị khử và chỉ còn lại độ cứng dọc trục như dưới đây.

LEA
Sơ đồ phần tử thanh dàn 2D

Bậc tự do ​

Phần tử thanh dàn 2D có hai bậc tự do tại mỗi nút:

  • Chuyển vị thẳng (Dx): chuyển vị theo trục x.
  • Chuyển vị thẳng (Dz): chuyển vị theo trục z.

Ma trận độ cứng địa phương ​

Ma trận độ cứng địa phương của phần tử thanh dàn là:

Kl=(EAL0−EAL00000−EAL0EAL00000)\mathbf{K_l} = \begin{pmatrix} \dfrac{EA}{L} & 0 & -\dfrac{EA}{L} & 0 \\[2ex] 0 & 0 & 0 & 0 \\[1ex] -\dfrac{EA}{L} & 0 & \dfrac{EA}{L} & 0 \\[2ex] 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}

trong đó:

  • EE là mô đun đàn hồi của vật liệu
  • AA là diện tích tiết diện của thanh
  • LL là chiều dài thanh

Ma trận biến đổi ​

Ma trận biến đổi của phần tử, T\mathbf{T}, dùng để chuyển ma trận độ cứng địa phương sang hệ tọa độ tổng thể.

T=(cos⁡(α)sin⁡(α)00−sin⁡(α)cos⁡(α)0000cos⁡(α)sin⁡(α)00−sin⁡(α)cos⁡(α))\mathbf{T} = \begin{pmatrix} \cos(\alpha) & \sin(\alpha) & 0 & 0 \\ -\sin(\alpha) & \cos(\alpha) & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \cos(\alpha) & \sin(\alpha) \\ 0 & 0 & -\sin(\alpha) & \cos(\alpha) \end{pmatrix}

Ma trận độ cứng tổng thể ​

Ma trận độ cứng tổng thể, Kg\mathbf{K_g}, nhận được bằng cách nhân ma trận biến đổi của phần tử, T\mathbf{T}, với ma trận độ cứng địa phương, Kl\mathbf{K_l}:

Kg=TT⋅Kl⋅T\mathbf{K_g} = \mathbf{T}^\mathsf{T} \cdot \mathbf{K_l} \cdot \mathbf{T}

Nhân ra ta được:

Kg=EAl[c2cs−c2−cscss2−cs−s2−c2−csc2cs−cs−s2css2];    c=cos⁡(α)s=sin⁡(α)\mathbf{K_g}={ {EA}\over{l}}\left[\begin{array}{cccc} c^2&cs&-c^2&-cs\\ cs&s^2&-cs& -s^2\\ -c^2&-cs&c^2&cs\\ -cs&-s^2&cs&s^2 \end{array}\right];\;\;\begin{array}{c}c=\cos(\alpha)\\s=\sin(\alpha)\end{array}